1、1课时训练(十五) 二次函数与一元二次方程及不等式(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2018无锡梁溪区初三模拟 已知 m,n(m4acB.ax2+bx+c -6C.若点( -2,m),(-5,n)在抛物线上,则 mnD.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为 -5 和 -123.若二次函数 y=ax2+bx+c(a0 成立的 x 的取值范围是( )A.x2 B.-4 x2C.x -4 或 x2 D.-40,点 P(a,b)与 Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点 P,Q 不重合),求代数式 4a2-n2+8n 的值 .8.2018北京 在平面直角坐标系 xOy 中,直
2、线 y=4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B,抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A,将点 B向右平移 5 个单位长度,得到点 C.(1)求点 C 的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图像,求 a 的取值范围 .39.2018南京 已知二次函数 y=2(x-1)(x-m-3)(m 为常数) .(1)求证:不论 m 为何值,该函数的图像与 x 轴总有公共点;(2)当 m 取什么值时,该函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方?|拓展提升|10.2018贵阳 已知二次函数 y=-x2+x+6 及一次函数 y=-x+m,将该二次函数在
3、 x 轴上方的图像沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图 K15-2 所示),当直线 y=-x+m 与新图像有 4 个交点时, m 的取值范围是( )图 K15-24A.- -(x-b)2+4b+1.根据图像,写出 x 的取值范围 .(3)如图,点 A 坐标为(5,0),点 M 在 AOB 内,若点 C ,y1 ,D ,y2 都在二次函数图像上,试比较 y1与 y2的大小 .14 34图 K15-35参考答案1.D2.C 解析 点( -2,m)关于对称轴的对称点是( -4,m),在对称轴 x=-3 左侧,图像从左向右下降,所以点( -5,n)在点( -4,m)的
4、上方,所以 nm,故选 C.3.D 解析 根据二次函数的图像经过点(2,0),且对称轴为直线 x=-1,可得函数的图像与 x 轴的另一个交点为( -4,0),由于 a0 时,函数图像在 x 轴上方,由图像可知 x 的取值范围是 -40,所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 .故答案为 -1 增大 .6.- 0. a- .94 94又两个不相等的实数根都在 -1 和 0 之间,当 x=-1 和 x=0 时的函数 y=ax2-3x-1 的值同号 .当 x=-1 时, y=a+2;当 x=0 时, y=-1. a+20 时, m=1.此时抛物线解析式为 y=x2-4x-5,其
5、对称轴为直线 x=2.由题意知, P,Q 关于直线 x=2 对称 . =2,+22 a=4-n.4 a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.78.解:(1)直线 y=4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B, A(-1,0),B(0,4).将点 B 向右平移 5 个单位长度,得到点 C, C(0+5,4),即 C(5,4).(2)抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A, a-b-3a=0. b=-2a.抛物线的对称轴为直线 x=- =- =1,即对称轴为直线 x=1.2 -22(3)易知抛物线过点( -1,0),(3,0).若 a0,如图所示,易知抛物线过点(5,12 a
6、),若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,满足 12a4 即可,可知 a 的取值范围是 a .13若 a4,此时 a0,即 m-3 时,该函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 .10.D 解析 在抛物线 y=-x2+x+6 中,令 y=0 时,即 -x2+x+6=0,解得 x1=-2,x2=3,即抛物线 y=-x2+x+6 与 x 轴交点坐标分别为( -2,0),(3,0).抛物线 y=-x2+x+6 沿 x 轴翻折到 x 轴下方,此时新抛物线 y=x2-x-6(y-6 时,直线 y=-x+m 与抛物线 y=x2-x-6 有两个交点, m 的取值范围是 -6-(x-b)2+4b+1 时, x 的取值范围为 x5.(3)如图,设直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E,与 y 轴交于点 F,而直线 AB 表达式为 y=-x+5,10解方程组 得=4+1,=-+5, =45,=215,点 E , ,45215又 F(0,1),点 M 在 AOB 内,0 y2;12当 b= 时, y1=y2;12 当 b 时, y1y2.12 45
