1、1课时训练(六) 一次方程(组)及其应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1.方程 2x-1=3x+2的解为 ( )A.x=1 B.x=-1C.x=3 D.x=-32.若 +|2a-b+1|=0,则( b-a)2019= ( )+5A.-1 B.1C.52019 D.-520193.2018河南 九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三 .问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5钱,还差 45钱;若每人出 7钱,还差 3钱 .问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x人,羊价为 y钱,根据题意,可列方程组为 ( )A. B.=5+45,=7+3 =5-
2、45,=7+32C. D.=5+45,=7-3 =5-45,=7-34.2018枣庄 若二元一次方程组 的解为 则 a-b= . +=3,3-5=4 =,=,5.2018遵义 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金 两” . 6.2017枣庄 已知 是方程组 的解 ,则 a2-b2= . =2,=-3 +=2,+=37.2018菏泽 一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为 106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 . 图 K6-18.2018攀枝花 解方程: - =1.-32 2+139.2018常州 解方程组:
3、 2-3=7,+3=-1.10.2018安徽 孙子算经中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”3大意为:今有 100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题 .11.2018长沙 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买 6盒甲品牌粽子和 3盒乙品牌粽子需 660元;打折后,买 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需要 5200元 .(1)打折前甲、
4、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80盒,乙品牌粽子 100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?4|拓展提升|12.2017巴中 若方程组 的解满足 x+y=0,则 k的值为 ( )2+=1-3 ,+2=2 A.-1 B.1C.0 D.不能确定13.2018德州 对于实数 a,b,定义运算“”: a b=2+2,3,所以 43 = =5.若 x,y满足方程组 则 x y= . 42+32 4-=8,+2=29,14.2018扬州 对于任意实数 a,b,定义关于“”的一种运算如下: ab=2a+b.例如 34=23+4=10.(1)求 2(-5)的值;(
5、2)若 x(-y)=2,且 2yx=-1,求 x+y的值 .15.2018烟台 为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车” .这批5单车分为A,B两种不同款型,其中 A型车单价 400元,B 型车单价 320元 .(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动 .投放 A,B两种款型的单车共 100辆,总价值 36800元 .试问本次试点投放的 A型车和 B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开 .按照试点投放中 A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 184万元 .请问城区
6、 10万人口平均每 100人至少享有 A型车和 B型车各多少辆?参考答案1.D2.A 解析 由题意得 +5=0,2-+1=0,解得 (b-a)2019=-1,故选 A.=-2,=-3.3.A 解析 本题已经设出未知数 x表示合伙人数, y表示羊价的钱数 .由“若每人出 5钱,还差 45钱”可以表示出羊价为 y=5x+45;由“若每人出 7钱,还差 3钱”可以表示出羊价为 y=7x+3,故选项 A正确 .64. 解析 方法一 :解方程组得 即 a= ,b= ,a-b= ,故填 .74 =198,=58, 198 58 74 74方法二: 二元一次方程组 的解为+=3,3-5=4 =,=, 两个方
7、程相加得 4a-4b=7,a-b= ,故填 .+=3,3-5=4, 74 745.二 解析 由题可知,牛七羊七值金十四两,故牛一羊一值金二两 .6.1 解析 是方程组 的解, =2,=-3 +=2,+=3 2-3=2,2-3=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a+b=-5,a-b=- ,15a 2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) - =1,15故答案为 1.7.15 解析 由题意得 3x-2=127,解得 x=43.若 43不是第一次输入的数,则 3x-2=43,解得 x=15.若 15不是第一次输入的数,则 3x-2=15,解得 x= . 不是正整数,不符合题意 ,故输入的最小正
8、整数是 15.173 1738.解:去分母,得 3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号,得 3x-9-4x-2=6.移项,得 3x-4x=6+2+9.合并同类项,得 -x=17.系数化为 1,得 x=-17.9.解: + 得 :3x=6,x= 2.2-3=7 ,+3=-1 ,将 x=2代入 ,得 y=-1, =2,=-1.710.解:设城中有 x户人家,由题意得 x+ x=100,解得 x=75.13答:城中有 75户人家 .11.解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒 x元,乙品牌粽子每盒 y元,根据题意得解得6+3=660,500.8+400.75=5200, =70,=80.答:打折前甲品牌
9、粽子每盒 70元,乙品牌粽子每盒 80元 .(2)8070(1-80%)+10080(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120元 .12.B 解析 两式相加得 3x+3y=3-3k,方程两边除以 3得 x+y=1-k=0,解得 k=1,故选 B.13.60 解析 因为 所以4-=8,+2=29, =5,=12.因为 xy,所以 x y=xy=60.14.解:(1)2( -5)=22-5=-1.(2)由题意得 解得:2-=2,4+=-1, =79,=-49,x+y= .1315.解:(1)设 A型车 x辆,则 B型车(100 -x)辆,由题意得:400x+320(100-x)=36800,x= 60, 100-x=40.答:本次试点投放 A型车 60辆,B 型车 40辆 .(2)投放 A型车和 B型车的数量比为 60 40=3 2,8 设投放的 A型车和 B型车分别为 3m辆,2 m辆,由题意得:4003m+3202m1840000, m 1000 . A型车:3 m3000 辆,B 型车:2 m2000 辆, 10万人口平均每 100人至少享有 A型车 3000(100000100)=3(辆),B 型车 2000(100000100)=2(辆) .答:城区 10万人口平均每 100人至少享有 A型车 3辆,B 型车 2辆 .
