1、15.4 二次函数与一元二次方程姓名： 班级： 学习目标：1体会函数与方程之间的 联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2理解二次函数图像与 x 轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个 相等的实根和没有实根的函数图像特征；3理解一元二次方程的根 就是二次函数与 y h（ h 是实数）图像交点的横坐标学习重，难点：1. 经历 “类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程2准确理解二次函数与一元二次方程的关系学习过程一、知识回顾通过观察一次函数 y x1 的图像，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系：从“数”的
2、方面看，当一次函数 y x1 的函数值 y0 时，相应的自变量的值即为方程x10 的解；从“形”的方面看，函数 y x1 与 x 轴交点的 横坐标即为方程x10 的解实际上，这也反映了一般函数与方程的关系：一次函数 y ax b 的图像与 x 轴交点的横坐标即 y0 的值就是方程 ax b0 的根二、探索活动探索一二次函数 y x22 x 与一 元二次方程 x22 x0 有怎样的关系？1从关系式看二次函数 y x22 x 成为一元二次方程 x22 x0 的条件是什么？ 2反应在图像上：观察二次函数 y x22 x 的图像，你能确定 一 元 二 次方 程 x22 x0 的根吗？用同样的方法探索二
3、次函数 y x22 x2 与一元二次方程 x22 x1 0 有怎样的关系？xy121123O2二次函数 y x22 x2 与一元二次方程 x22 x10 有怎样的关系？3结论一般地，如果二次函数 y ax2 bx c 的图像与 x 轴有两个公共点 （ x1，0） 、( x2，0)，那么一元二次方程 ax2 bx c0 有两个不相等的实数根 x x1、 x x2，反过来也成立探索二观察下列图像：（1）观察二次函数图像与 x 轴的公共点的个数；（2）判断函数值为 0 时一元二次方程根的情况；（3 ）你能找到它们之间的联系吗？三、总结与归纳师生共同总结 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的交点
4、个数可由一元二次方程 ax2 bx c 0的根的情况说明：1当 b24 ac0 时，一元二次方程 ax2 bx c0 有两个不相等的实数根，抛物线y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点； 2当 b2 4ac0 时，一元二次方程 ax2 bx c0 有两个相等的实数 根，抛物线y ax2 bx c 与 x 轴只有 1 个交点；3当 b2 4ac0 时，一元二次方程 ax2 bx c0 没有实数根，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴没有交点四、例题讲解：1不画图像，你能判断函数的图像 y x26 x6 与 x 轴是否有公共点吗？请说明理由2已知二次函数 y x2 4x k2 与 x 轴有
5、公共点，求 k 的取值范围3打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度 y（单位： 米）与飞行距离 x（单位：百米）之间具有关系：3y5 x220 x，想一想：球的飞行高度能否达到 40m？五、 课堂小结：对自己说（收获）对同学说（提醒）对老师说（困惑）六、当堂检测：1方程 的根是 ；则函数 y=x2+4x-5 的图像与 x 轴的交点有 个，其x2 4 5 0坐标是 2方程 的根是 ；则函数 y=-x2+10x-25 的图像与 x 轴的交点有 2 个，其坐标是 3下列函数的图像中，与 x 轴没有公共点的是（ ）A B yx2 y2 C D 6 9x 4已知二次函数 y x24 x k2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围六、课后作业：课本 P28 习题 5.4 第 1，2 题教学小结：
