1、1课时训练(五) 一次方程(组)及其应用(限时:35 分钟)|夯实基础 |1.已知关于 x,y 的方程 x2m-n-2+4ym+n+1=6 是二元一次方程,则 m,n 的值为 ( )A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1C.m= ,n=- D.m=- ,n=13 43 13 432.2017杭州 设 x,y,c 是实数,下列说法正确的是 ( )A.若 x=y,则 x+c=y-cB.若 x=y,则 xc=ycC.若 x=y,则 =xcycD.若 = ,则 2x=3yx2cy3c3.若关于 x 的方程 2x+a-4=0 的解是 x=-2,则 a 的值等于 ( )A.-8 B.0 C.2 D.8
2、4.在解方程 -1= 时,两边同时乘 6,去分母后,正确的是 ( )x-12 3x+13A.3x-1-6=2(3x+1)B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-1)-6=2(3x+1)5.2018天津 方程组 的解是 ( )x+y=10,2x+y=162A. B.x=6,y=4 x=5,y=6C. D.x=3,y=6 x=2,y=86.2018唐山丰润区一模 已知 如果 x 与 y 互为相反数,那么 ( )3x+2y=k,x-y=4k+3,A.k=0 B.k=-34C.k=- D.k=32 347.关注数学文化 2018邵阳 程大位是我国明朝商人,珠算发
3、明家 .他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法 .书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁 .意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个,正好分完,大、小和尚各有多少人 .下列求解结果正确的是 ( )A.大和尚 25 人,小和尚 75 人B.大和尚 75 人,小和尚 25 人C.大和尚 50 人,小和尚 50 人D.大、小和尚各 100 人8.2018滨州 若关于 x,y 的二元一次方程组 的解是 则关于 a,b 的二元一次方程组3x-my=5,2x
4、+ny=6 x=1,y=2,的解是 . 3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=69.张强在做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是 x+ = x+,怎么办呢?张强想了想,便1313翻看了书后的答案,此方程的解是 x=-3,张强很快补好了这个常数,并迅速完成了作业 .张强应算出的这个常数是 . 10.2018呼和浩特 文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就3可以打九折,价钱比现在便宜 36 元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢 .”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元 . 11.关注数学文化
5、2018绍兴 我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托 .如果 1 托为 5 尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺 . 12.解方程(组):(1) +1=x- ;x+13 x-12(2)2(x+y)3 -x+y4 = -112,3(x+y)-2(x-y)=3.13.关注数学文化 2018安徽 孙子算经中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题 .414.201
6、8石家庄裕华区一模 如图 K5-1,将连续的奇数 1,3,5,7,按图 中的方式排成一个数表,用一个十字框框住 5 个数,这样框出的任意 5 个数(如图 )分别用 a,b,c,d,x 表示 .(1)若 x=17,则 a+b+c+d= ; (2)移动十字框,用 x 表示 a+b+c+d= ; (3)设 M=a+b+c+d+x,判断 M 的值能否等于 2020,请说明理由 .图 K5-1515.2018长沙 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买 6 盒甲品牌粽子
7、和 3 盒乙品牌粽子需 660 元;打折后,买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元 .(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?|拓展提升 |16.已知 |x+3|+|x-2|=5,y=-4x+5,则 y 的最大值是 . 17.李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的 .现知道李师傅加工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟;加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟 .则李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙
8、种零件共需 6分钟 . 7参考答案1.A 2.B 3.D 4.D 5.A6.C 解析 由 解得3x+2y=k,x-y=4k+3, x=9k+65 ,y= -11k+95 ,x 与 y 互为相反数, - =0,即 k=- .9k+65 11k+95 32故选 C.7.A 解析 设大和尚有 x 人,则小和尚有(100 -x)人,根据相等关系:大和尚吃的馒头个数 +小和尚吃的馒头个数 =100,可列方程为 3x+ =100.解方程可得 x=25.所以大和尚 25 人,小和尚 75 人 .故选 A.100-x38. 解析 观察两个方程组的结构特点, a+b 相当于 x,a-b 相当于 y,故可直接得出
9、: 从而得出a=32,b= -12 a+b=1,a-b=2,原方程组的解是 a=32,b= -12.9.-5310.486 解析 设小华原来买 x 个笔袋,则( x+1)0.918+36=18x,解得 x=29,(29+1)180.9=486(元) .11.20 15 解析 设索长为 x 托,竿子长为 y 托,由题知 解得 所以索长 4 托,竿子长 3 托,因为x-y=1,y-12x=1, x=4,y=3,1 托为 5 尺,所以索长为 20 尺,竿子长 15 尺 .12.解:(1)去分母,得 2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括号,得 2x+2+6=6x-3x+3,移项、合并同类项,得
10、-x=-5,解得 x=5.(2)原方程组可化为 5x+5y= -1,x+5y=3, - ,得 4x=-4,解得 x=-1.8将 x=-1 代入 中,得 y= .45故原方程组的解是 x= -1,y=45. 13.解:设城中有 x 户人家,由题意得 x+ x=100,解得 x=75.13答:城中有 75 户人家 .14.解:(1)68(2)4x(3)令 M=4x+x=5x=2020,解得 x= =404.20205 404 是偶数不是奇数, 与题目 x 为奇数相矛盾,M 不能为 2020.15.解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒 x 元,乙品牌粽子每盒 y 元,根据题意得解得6x+3y=660,5
11、00.8x+400.75y=5200, x=70,y=80.答:打折前甲品牌粽子每盒 70 元,乙品牌粽子每盒 80 元 .(2)8070(1-80%)+10080(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120 元 .16.17 解析 从三种情况考虑:第一种:当 x-20, x+30,即 x2 时,原方程就可化简为 x+3+x-2=5,解得 x=2;第二种:当 x+30,x-20,即 -3x2 时,原方程就可化简为 x+3-x+2=5,恒成立;第三种:当 x+30, x-20,即 x -3 时,原方程就可化简为 -x-3+2-x=5,解得 x=-3.所以 x 的取值范围是 -3 x2 .y=- 4x+5, 当 x=-3 时, y=17 即为最大值 .917.40 解析 设李师傅加工 1 个甲种零件需 x 分钟,加工 1 个乙种零件需 y 分钟,根据题意,得 由3x+5y=55,4x+9y=85, + ,得 7x+14y=140,x+ 2y=20, 2x+4y=40.
