1、- 1 -河北辛集中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试题一、 选择题：（共16小题。每小题5 分，共80分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知命题 p：xR，x 2x+10命题 q：若 a2b 2，则 ab，下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq2命题“x0，+），sinx+x0” 的否定是（ ）Ax 0 （ ，0），sinx 0+x00 Bx（， 0），sinx+x0Cx 00 ，+ ），sinx 0+x00 Dx 00，+），sinx 0+x003某程序框图如图所示，若运行该程序后输出 S=（ ）A B C D4已知某学
2、校有 1680 名学生，现在采用系统抽样的方法抽取 84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将 1680 人按 1，2，3，1680 随机编号，则在抽取的 84 人中，编号落在61，160内的人数为（ ）A7 B5C3 D45. 如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（ ）A3，5 B5，5 C3，7 D5，76某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比 赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B至少有 1 名男生与全是男生C至少有 1
3、 名男生与至少有 1 名女生 D至少有 1 名男生与全是女生- 2 -7.在利用最小二乘法求回归方程 时，用到了如表中的 5 组 数据，则表格 a9.5467.0xy中的值为（ ）A68 B70 C75 D72X 10 20 30 40 50Y 62 a 75 81 898在数字 1、2、3、4 中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（ ）A B C D9在2，2上随机地取两个实数 a，b，则事件“直线 x+y=1 与圆相交”发生的概率为（ ）2)()(2byaxA B C D10. 已知一组正数 x1，x 2，x 3，x 4的方差为 s2= （x 12+x22+x32+x4
4、216），则数据x1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3 的平均数为（ ）A7 B6 C4 D511设 F1，F 2是椭圆 + =1 的两个焦点，点 M 在椭圆上，若MF 1F2是直角三角形，则MF1F2的面积等于（ ）A B C16 D 或 1612从圆 C：（x3） 2+（y+4） 2=4 外一点 P（x，y）引该圆的一条切线，切点为 Q，切线的长度等于点 P 到原点 O 的长，则点 P 轨迹方程为（ ）A8x6y21=0 B6x8y21=0 C6x+8y21=0 D. 8x+6y21=013. 椭圆 ，过左焦点 F1的直线交椭圆与 A，B 两点，则ABF 2的周长为（ ）A32 B2
5、0 C16 D1214.设 p: ,q: ,若 q 是 p 的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 1,21,21,21,215已知直线 l1：4 x3 y60 和直线 l2： x1，抛物线 y24 x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )- 3 -A B2 C D3355 11516.设 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为 ( )021PFA. B. 1 C. 2 D. 不确定二、 填空题：（共4小题。每小题5分，共20分。）17.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 1087，
6、从中抽取 200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率是 0.2，则该单位青年职员的人数为_.18. 某射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为_19.已知命题 p：“至少存在一个实数 ，使不等式 成立”为真，则参数 的取值范围是_20 P是双曲线 的右支上一点， 分别是圆 2(5)4xy和2196xy,MN2(5)x上的点，则 P的最大值等于 .三、解答题：（共4小题，共50分。）21. （12 分）已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：关于 x的方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根
7、，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数 m 的取值范围22（12 分）某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了 100 名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中 a 的值；（）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（）在1，1.5），1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取 7 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的两人恰好都在一组的概率- 4 -23.（12 分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少间的关系进行研究，他们分
8、别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 x 10 11 13 12 8发芽数 y（颗）23 25 30 26 16该学习小组确定的研究方案是：先从这样 5 组数据中选取 3 组求线性回归方程，剩下的 2 组数据用于回归 方程的检验。（1） 请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的回归方程；（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的。试
9、问（1）所得的线性回归方程是否可靠？（ ， ）niiixyb12 xba24（14 分）已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到右顶点CO12的距离为 1. （1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在与椭圆 交于 两点的直线 ，使得 成立？,AB:()lykxmR0OAB若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.m- 5 -高二数学（理科）试题答案选择题：BCDBA AACDD DDCAB C填空题：17. 400 18. 0.5 19. 20. 921. 解：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，0m+13m，解得：1m1，若关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=
10、0 无实根，则判别式=4m 24（2m+3）0，即 m22m30，得1m3若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则 p，q 为一个真命题，一个假命题，若 p 真 q 假，则 ，此时无解，柔 p 假 q 真，则 ，得 1m3综上，实数 m 的取值范围是1，3）22.解：（）由题意，高一学生周末“阅读时间”在0，0.5），0.5， 1） ，4，4.5的概率分别为 0.04，0.08，0.20.0.25.0 .07，0. 04.0.02，由 1（0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，a=0.30；（）设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为 m
11、小时，因为前 5 组频率和为 0.040.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，前 4 组频率 和为 0.470.5，所以 2m2.5，由 0.50（m2）=0.50.47，得 m=2.06；（ ）在1，1.5），1.5，2）这两组中的人分别有 15 人、20 人，采用分层抽样抽取 7 人，分别为 3 人、4 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，有 =21 种，抽取的两人 恰好都在一组，有=9 种，故所求概率为 23.（1） （2）所得线性回归方程是可靠的。35xy- 6 -24.解：（1）设椭圆 C的方程为21xyab，半焦距为 c. 依题意得12cea，(0)由右焦点到右顶点的距 离为 1，得 c解得 ， 2a所以 223b所以椭圆 的标准方程是243xy （2）存在直线 l，使得 0OBA成立.理由如下：由2,143ykxm得22(4)8410kxm则2(8)k，化简得 234km 设 12(,)(,)AxyB，则 122kx， 12x若 0O，则 120y，即 11()0k，即21()()kxmx，所以22480334kmk,化简得 2271k，即2271k将22m代入 234km中，得22734(1)m，解得234 又由 2271，得21，从而或17所以实数 m的取值范围是(,)7
