1、1107 分项练 11 函数与导数1已知函数 f(x)log ax(0BC B ACBC BAC D CBA答案 D解析 绘制函数 f(x)log ax 的图象如图所示，(0BA.fa 1 faa 1 a2已知函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则 a的最大值是( )Ae Be C D4e 2e222答案 A解析 因为函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)，所以 f( x)e x(x22 x)e x(2x2)axe x(x22) (x0)ax因为函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增，所以 f(
2、 x)e x(x22) 0 在区间(0，)上恒成立，即 e x(x22)在区间(0，)上ax ax恒成立，亦即 ae x(x32 x)在区间(0，)上恒成立，令 h(x)e x(x32 x)， x0，则h( x)e x(x32 x)e x(3x22)e x(x32 x3 x22)e x(x1)( x24 x2)， x0，因为 x(0，)，所以 x24 x20.因为 ex0，令 h( x)0，可得 x1，令 h( x)0，函数 f( x)单调递增，而 f(0)0，当 x0时， f( x)0， f(x)单调递增故 f(x)min f(0)1，由存在性的条件可得关于实数 n的不等式 2n2 n1，解
3、得 n 1，)( ， 124若点 P是曲线 y x22ln x上任意一点，则点 P到直线 y x 的距离的最小值为( )32 52A. B. C. D.2332 322 5答案 C解析 点 P是曲线 y x22ln x上任意一点，32所以当曲线在点 P的切线与直线 y x 平行时，点 P到直线 y x 的距离最小，直线52 52y x 的斜率为 1，由 y3 x 1，解得 x1 或 x (舍)52 2x 23所以曲线与直线的切点为 P0 .(1，32)点 P到直线 y x 的距离最小值是 .52 |1 32 52|12 12 322故选 C.5已知 f( x)是函数 f(x)的导函数，且对任意
4、的实数 x都有 f( x)e x f(x)(e(2x 2)是自然对数的底数)， f(0)1，则( )A f(x)e x(x1) B f(x)e x(x1)C f(x)e x(x1) 2 D f(x)e x(x1) 2答案 D解析 令 G(x) ，fxex则 G( x) 2 x2，f x fxex4可设 G(x) x22 x c， G(0) f(0)1， c1， G(x) x22 x1. f(x)( x22 x1)e xe x(x1) 2.6函数 f(x) x33 x1，若对于区间3,2上的任意 x1， x2，都有| f(x1) f(x2)| t，则实数 t的最小值是( )A20 B18 C3
5、D0答案 A解析 对于区间3,2上的任意 x1， x2，都有| f(x1) f(x2)| t，等价于对区间3,2上的任意 x1， x2，都有 f(x)max f(x)min t， f(x) x33 x1， f( x)3 x233( x1)( x1) x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减， f(x)max f(2) f(1)1，f(x)min f(3)19， f(x)max f(x)min20， t20，实数 t的最小值是 20.7 y f(x)的导函数满足：当 x2 时，( x2)( f(x)2 f( x) xf( x)0，则( )A f(4)(2 4) f( )2f(
6、3)5 5B f(4)2f(3)(2 4) f( )5 5C(2 4) f( )2f(3)f(4)5 5D2 f(3)f(4)(2 4) f( )5 5答案 C解析 令 g(x) ，则 g( x) ，fxx 2 x 2f x fxx 22因为当 x2 时，( x2) f(x)(2 x)f( x)0，所以当 x2时， g( x)g(3)g(4)，即 ，5f55 2f33 2f44 2即(2 4) f( )2f(3)f(4)5 58若曲线 C1： y ax2(a0)与曲线 C2： ye x存在公共切线，则 a的取值范围为( )A. B.(0，e28 (0， e24C. D.e28， ) e24，
7、)5答案 D解析 设公共切线在曲线 C1， C2上的切点分别为( m， am2)，( t，e t)，则2ame t ，am2 etm t所以 m2 t2， a (t1)，et4t 1令 f(t) (t1)，则 f( t) ，et4t 1 ett 24t 12则当 t2时， f( t)0；当 10，0，2 0， 6)当 x 时， f( x)0，(2) 2f f f ，(2) (2) (6)6联立，得 .35610若三次函数 f(x) x3 bx2 cx d有极值点 x1， x2且 f(x1) x1，设 g(x)是 f(x)的导函数，那么关于 x的方程 g(f(x)0 的不同实数根的个数为( )A
8、6 B5 C4 D3答案 D解析 因为函数 f(x) x3 bx2 cx d存在两个极值点，且 g(x)是 f(x)的导函数，则方程g(f(x)0 的不同实数根的个数等于方程 f(x) x1与 f(x) x2的不同实数根的个数之和，即函数 f(x)的图象与直线 y x1， y x2的交点的个数，在平面直角坐标系内画出其大致图象如图所示，又因为 f(x1) x1，当 x1x2时，如图 2所示，此时函数 f(x)的图象与直线 y x1， y x2的交点的个数之和为 3，所以方程 g(f(x)0 的不同实数根的个数为 3，故选 D.图 1 图 211已知直线 2x y10 与曲线 yln x a相切
9、，则实数 a的值是_答案 2ln 2解析 由 yln x a求导得 y ，1x设切点是( x0，ln x0 a)，则 y 2，1x0故 x0 ，ln x0ln 2，12切点是 ，代入直线方程得(12， ln 2 a)2 ln 2 a10，12解得 a2ln 2.12若函数 f(x) x(x c)2 k(c0)在 x2 处有极大值 16，则c_， k_.答案 6 16解析 f(x) x32 cx2 c2x k(c0)，7 f( x)3 x24 cx c2( x c)(3x c)(c0)，当 f( x)0时， xc，c3当 f( x)0，由题意讨论 x0即可，9则当 01时， g( x)0， g(
10、x)单调递增，所以 g(x)min g(1)2.f(x)( x3) 266，作函数 y f(x)的图象如图所示，当 f(x)2 时，方程( x3)262 的两根分别为5 和1，则 n m的最大值为1(5)4.17(2018浙江省温州六校协作体联考)若对任意 x1,1，恒有|4x3 ax| b(a， bR)成立，则当 b取得最小值_时，实数 a的值为_答案 1 3解析 对任意 x1,1，恒有|4 x3 ax| b成立等价于 b|4 x3 ax|max， x1,1设 f(x)4 x3 ax， x1,1，则易得 f(x)为奇函数，则只需讨论 f(x)在0,1上的情况即可f( x)12 x2 a，当
11、a0在0,1上恒成立， f(x)在0,1上单调递增，则|4 x3 ax|max f(1)4 a4；当 a12时， f( x)8；当 0 a12 时，令 f( x)0 得 x ，则函数 f(x)在 上单调递减，在3a6 0， 3a6)上单调递增，(3a6， 1则|4 x3 ax|maxmax |f1|， |f (3a6)|max ， |4 a|，39令|4 a|32，39得( a3)( a12) 20，解得 a3 或 12，当 a12 时，|4 x3 ax|max8；当 a3 时，此时|4 x3 ax|max1；当|4 a| 2，即 0 a1；3910当 31.39综上所述，当 b取得最小值 1时，实数 a的值为 3.
