1、1湖北省孝感市七校教学联盟 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文本试题卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷 选择题一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确1命题“ ， ”的否定是( )0x2A ， B ，0x2C ，
2、 D ，0x20 2下列求导运算，正确的是( )A B sincox2cos)sin(C D1)(xxe 10llg3若曲线 的参数方程为 (t 为参数)，则下列说法正确的是( )y231A曲线 是直线且过点(1，2) B曲线 是直线且斜率为CC3C曲线 是圆且圆心为(1，2) D曲线 是圆且半径为 |t4已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )0,(2bayx 262A. B. C. D. xy2xy2xy21xy25若“ ”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )qpA B C Dqp)(qp)(qp6下列四个命题中，真命题是( )A若 m1，则 x22 x m0；B “正方
3、形是矩形”的否命题；C “若 x1，则 x21”的逆命题；D “若 x y0，则 x0，且 y0”的逆否命题.7若函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，则 的值等于( )ef)( 0xA.0 B. C. D.不存在1218 方程 的化简结果为( )6)5()5( 22yxyxA B1962192yxC D)0(2xyx )0(62x9函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能是( )ffy10在平面直角坐标系中，点 的直角坐标是 若以坐标原点为极点， 轴非负M)1,3(x半轴为极轴建立极坐标系，则点 的极坐标可以是( )A B C D )6,2()65,2(65,2)6,2(311已知函数
4、y x3 x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c( )1A B 或 C1 或 1 D 或24234212设 aR，若函数 ,xyeaR有小于零的极值点，则实数 的取值范围是( )aA B C D)1,()1()0,1(0,第 II 卷 非选择题二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置13抛物线 的焦点坐标是 2xy14在同一平面直角坐标系中，曲线 经过伸缩变换 后，变为曲线 ：Cyx2 C则曲线 C 的周长为 1)6()5(22 yx15函数 在 上是减函数，则实数 a 的取值范围为 3a,16已知 、 是某等轴双曲线的两个焦点， 为该双
5、曲线上一点，若 ，则1F2 P21PF以 、 为焦点且经过点 的椭圆的离心率是 三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17 （本小题 10 分）已知 ： （ 为常数） ； ：代数式 有意义p3|axq)6lg(1xx（1）若 ，求使“ ”为真命题的实数 的取值范围；p（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围qa18 （本小题 12 分）4在平面直角坐标系中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴1C4)2(yx x的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，射线 的极坐标23C方程为 )0(4（1）将曲线 的直角坐标方程化为极
6、坐标方程；1C（2）若射线 与曲线 、 分别交于点 、 ，求 312AB|19 （本小题 12 分）已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为其上一点，且C)0(2pxyF),2(mM4|MF（1）求 与 的值；pm（2）如图，过点 作直线 交抛物线于 、FlAB两点，求直线 、 的斜率之积OAB20 （本小题 12 分）如图，有一边长为 6 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为 的小正方形后，x沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用 表示方盒的容积 ，并写出 的范围；x)(xV（2）求方盒容积 的最大值及相应 的值)(521 （本小题 12 分）已知椭圆 ： 的右焦点为 ，点 是椭圆
7、上一动点，C)0(12bayx )0,1(FPC若动点 到点的距离的最大值为 P2（1）求椭圆 的方程，并写出其参数方程；（2）求动点 到直线 : 的距离的最小值l09yx22 （本小题 12 分）已知函数 )(1ln)(Raxf（1）若函数 的图像在 处的切线 垂直于直线 ，求实数 的值及直线lxya的方程；l（2）求函数 的单调区间；)(xf（3）若 ，求证： 11lnx620162017 学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二文科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A B D A C C D B A C二、填空
8、题：13 14 15 16)16,0()0,(36三、解答题：17解： ： 等价于： 即 ；p3|ax3axax：代数式 有意义等价于： ，即q)6lg(10616x2 分（1） 时， 即为ap42x若“ ”为真命题，则 ，得：q6141x故 时，使“ ”为真命题的实数 的取值范围是 ，1ap5 分（2）记集合 ，3|axA61|xB若 是 成立的充分不必要条件，则 ，pqA7 分因此： ， ，故实数 的取值范围是 。631a32aa3,210 分18解：（1）曲线 的方程为 ，即 ，1C4)(2yx042xy将 ， 代入上式，得：22yxcos7，即 ，此即为曲线 的极坐标方程。0cos42
9、cos41C6 分（2）设点 、 对应的极径分别为 、 ，易知 ，ABAB2B将 代入 ，得：)0(4cos4A。12 分2| BA19解：（1）抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 。C)(2pxy)0,(pF2px由抛物线定义知：点 到 的距离等于 到准线的距离，故,mMM， ，抛物线 的方程为42|FCxy82点 在抛物线 上， ),(1624， 6pm分（2）由（1）知：抛物线 的方程为 ，焦点为Cxy82)0,2(F若直线 的斜率不存在，则其方程为： ，代入 ，易得：l xy8， ，从而 ；)4,(A),2(B4024OBAk8 分若直线 的斜率存在，设为 ，则其方程可表示为： ，l )0
10、()2(xky由 ，消去 ，得： xyk8)2( )281(yk即 ，0162)(k064设 ， ，则),(yxA,2B121ky)(64)()8( 2121 10 分从而 10221 xyxykOBA8综上所述：线 、 的斜率之积为 。OAB412 分（注：本题直接设直线 的方程为 酌情给分）l2myx20解：（1）由题意，无盖方盒底面是边长为 的正方形，高为 ，从而有：6xxV364)2()234 分其中， 满足： ，x026xx6 分（2）由（1）知： ，xV364)(23),0()1(82)( xx8 分若 ，则 ；若 ，则100)(V3x0)(xV在 上单调递增，在 上单调递减)(x
11、V, ),1(10 分在 处取得极大值，也是最大值)(16)(maxV故方盒容积 的最大值为 16，相应 的值为 1。x12 分21解：（1）由题意，有：，解之，得：221cba132cba椭圆 的方程为 ，其参数方程为 （ 为参数） 。C42yxsin3co2yx6 分（2）设点 坐标为 ，则 到直线 : 的距P)(sin3,co2(RPl092yx9离5)6sin(495|)6sin(4|59sin32co| d当 时，1)6sin(mind动点 到直线 : 的距离的最小值为 。Pl092yx512 分22解：（1） ，定义域为 ，)(1ln)(Raf),(axf1)(函数 的图像在 处的
12、切线 的斜率xlk切线 垂直于直线 ， ，lxy12a， ， 切点为12n)(xf )(f ),(切线 的方程为 ，即 。lxy0y5 分（2）由（1）知： ，axf1)( 当 时， ，此时 的单调递增区间是 ；0a0 )(xf ),0(当 时，aaxf 11)( 若 ，则 ；若 ，则ax1000)(xf此时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 )(f ),(a),1(a综上所述：当 时， 的单调递增区间是 ；0a)(xf ),0(当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 1a。),1(a10 分10（3）由（2）知：当 时， 在 上单调递减1a1ln)(xf ),(时，x0)(xf时， ，即 。lnlx12 分注：各题其它解法酌情给分。
