1、1考点强化练 15 全等三角形基础达标一、选择题1.下列各图中 a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC全等的是( )A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙答案 B解析 在 ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和 ABC全等;在 ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和 ABC全等;不能判定甲与 ABC全等 .故选 B.2.如图,已知 BDA= CDA,则不一定能使 ABD ACD的条件是2( )A.BD=DCB.AB=ACC. B= CD. BAD= CAD答案 B3.(2018山东临沂)如图, ACB=90,
2、AC=BC.AD CE,BE CE,垂足分别是点 D,E,AD=3,BE=1,则 DE的长是( )A.B.2C.2D.答案 B解析 BE CE,AD CE, E= ADC=90, EBC+ BCE=90. BCE+ ACD=90, EBC= DCA.在 CEB和 ADC中,3 CEB ADC(AAS),BE=DC= 1,CE=AD=3.DE=EC-CD= 3-1=2.故选 B.4.(2018四川成都)如图,已知 ABC= DCB,添加以下条件,不能判定 ABC DCB的是( )A. A= D B. ACB= DBCC.AC=DB D.AB=DC答案 C二、填空题5.(2018浙江金华)如图,
3、ABC的两条高 AD,BE相交于点 F,请添加一个条件,使得 ADC BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 . 答案 AC=BC(答案不唯一)解析 添加 AC=BC, ABC的两条高 AD,BE, ADC= BEC=90, DAC+ C=90, EBC+ C=90,4 EBC= DAC, 在 ADC和 BEC中 ADC BEC(AAS).三、解答题6.(2018广西柳州)如图, AE和 BD相交于点 C, A= E,AC=EC.求证: ABC EDC.证明 在 ABC和 EDC中, ABC EDC(ASA).导学号 138140507.(2017四川泸州)如图,点 A,F,C,D在
4、同一条直线上,已知 AF=DC, A= D,BC EF,求证: AB=DE.证明 AF=CD ,AC=DF ,BC EF, ACB= DFE, 在 ABC和 DEF中, ABC DEF(ASA),AB=DE.能力提升一、选择题51.(2018河北)如图,已知点 P在线段 AB外,且 PA=PB,求证:点 P在线段 AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,下列作法不正确的是( )A.作 APB的平分线 PC交 AB于点 CB.过点 P作 PC AB于点 C且 AC=BCC.取 AB中点 C,连接 PCD.过点 P作 PC AB,垂足为 C答案 B解析 利用 SAS判断出 PCA PCB
5、,CA=CB , PCA= PCB=90, 点 P在线段 AB的垂直平分线上,A符合题意;利用 SSS判断出 PCA PCB,CA=CB , PCA= PCB=90, 点 P在线段 AB的垂直平分线上,C符合题意;利用 HL判断出 PCA PCB,CA=CB , 点 P在线段 AB的垂直平分线上,D 符合题意;过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,B 不符合题意 .故选 B.2.(2018贵州安顺)如图,点 D,E分别在线段 AB,AC上, CD与 BE相交于 O点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD( )A. B= C B.AD=AE6C.BD=
6、CE D.BE=CD答案 D解析 AB=AC , A为公共角,A .如添加 B= C,利用 ASA即可证明 ABE ACD;B.如添 AD=AE,利用 SAS即可证明 ABE ACD;C.如添 BD=CE,等量关系可得 AD=AE,利用 SAS即可证明 ABE ACD;D.如添 BE=CD,因为 SSA,不能证明 ABE ACD,所以此选项不能作为添加的条件 .故选 D.3.(2018江苏南京)如图, AB CD,且 AB=CD.E,F是 AD上两点, CE AD,BF AD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD的长为( )A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c答案 D解析
7、 AB CD,CE AD,BF AD, AFB= CED=90, A+ D=90, C+ D=90, A= C,AB=CD , ABF CDE,AF=CE=a ,BF=DE=b,EF=c ,AD=AF+DF=a+ (b-c)=a+b-c,7故选 D.4.(2018广西黑龙江)如图,四边形 ABCD中, AB=AD,AC=5, DAB= DCB=90,则四边形 ABCD的面积为( )A.15B.12.5C.14.5D.17答案 B解析 如图,过点 A作 AE AC,交 CB的延长线于点 E, DAB= DCB=90, D+ ABC=180= ABE+ ABC, D= ABE,又 DAB= CAE
8、=90, CAD= EAB,又 AD=AB , ACD AEB,AC=AE ,即 ACE是等腰直角三角形,8 四边形 ABCD的面积与 ACE的面积相等,S ACE=55=12.5, 四边形 ABCD的面积为 12.5,故选 B.二、填空题5.(2018浙江衢州)如图,在 ABC和 DEF中,点 B,F,C,E在同一直线上, AF=CD,AB DE,请添加一个条件,使 ABC DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线) . 答案 AB=ED6.(2018浙江绍兴)等腰三角形 ABC中,顶角 A为 40,点 P在以 A为圆心, BC长为半径的圆上,且BP=BA,则 PBC的度数为
9、 . 答案30或 110解析 如图,当点 P在直线 AB的右侧时 .连接 AP.AB=AC , BAC=40, ABC= C=70,AB=BA ,AC=BP,9BC=AP, ABC BAP, ABP= BAC=40, PBC= ABC- ABP=30;当点 P在 AB的左侧时,同理可得 ABP=40, PBC=40+70=110.三、解答题7.(2018江苏无锡)如图,平行四边形 ABCD中, E,F分别是边 BC,AD的中点,求证: ABF= CDE.证明 在 ABCD中, AD=BC, A= C,E ,F分别是边 BC,AD的中点, AF=CE ,在 ABF与 CDE中, ABF CDE(SAS). ABF= CDE.导学号 138140518.(2018浙江杭州)已知:如图, E,F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点, AE=CF.求证:(1) ADF CBE;(2)EB DF.10证明 (1) AE=CF ,AE+EF=CF+FE ,即 AF=CE.又四边形 ABCD是平行四边形,AD=CB ,AD BC. DAF= BCE,在 ADF与 CBE中 ADF CBE(SAS).(2) ADF CBE, DFA= BEC,DF EB.
