1、122.2.5 一元二次方程根与系数的关系【学习目标】 1.掌握一元二次方程的根与系数关 系. 2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题； 3.激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神。【重点】一元二次方程的根与系数的关系；【难点】运用根与系数的关系求代数式的值。【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本 P33-P34，初步认识 根与系数的关系；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.通过预习 A、B 层能够掌握根与系数的关系，A 层能综合运用根与系数关系解决较复杂的问题，B、C 层能够记住关系式并初步会用其解决问题。
2、预 习 案一、预习自学1.阅读课本 P33-P34内容，解决如下问题：（1）2x 25x30； （2）3x 22x20并根据以上的求解填写下表：两个根 x1， x2的值方程x1 x2两根之和x1x 2两根之 积x1x22x25x303x22x20请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？3. 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程 ax2bxc0（a0）的根 x1，x 2与 a、b、c 之间的关系：_4. 你能证明上面 的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明（课本例 9）导 学 案 装 订 线 2自我评价：1. 若一元 二次方程 x2pxq0 的两根分别为 x1、x 2
3、，则有 x1x 2_，x 1x2_；若一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根分别为 x1、x 2，则有x1x 2_，x 1x2_即两根的和等于_系数与_系数的比的相反数；两根的积等于_与_系数的比2. 已知方程 x2kx60 的一个根为 x12，则另一个根 x2_，k_二、我的疑惑探 究 案探究一 ：不解一元二次方程，求方程两根的和与积仔细阅读课本 P34 页例 8 解答过程，讨论如何利用一元二次方程根与系数的关系，不解方程求出方程两根的和与积？变式训练：1根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为 x1，x2、k 是常数）（1）2x 23x10 x 1x 2 _ x
4、1x2_（2）3x 25x0 x 1x 2_ x 1x2_ （3）5x 2x20 x 1x 2 _ x 1x2_ （4）5x 2kx60 x 1x 2_ x 1x2_探究二：利用根与系数的关系求有关代数式的值设 x1、x 2是一元二次方程 x23x40 的两个根，不解方程，求 x1x 22x 1x2的值3小结：你是如何运用根与系数的关系求代数式的值的？变式 训练：1. 若方程 x23x10 的两根为 x1、x 2，则 的值为（ ）12xA3 B 3 C D3132. 利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23x10 两个根的平方和.【拓 展提升】1.已知关于 x 的方程 的两根是 0 和-3
5、，求 p 和 q 的值？2qpx2.已知关于 x 的方程 的一个根是 2，求它的另一个根和 P 的值。05262px3以-3，5 为两根的一元二次方程可以写成 小结：你是如何解答的，与同学分享，比一比谁的解法较简单？训 练 案1已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为（ ）250x1x21212xxA B C7 D3732如果关于 x 的方程 2x25xm0 的两个实数根互为倒数，那么 m 的值为（ ）A B C2 D2113已知 x1，x 2是方程 2x23x40 的两个根，则 x1x 2_，x 1x22 x12x2_4设方程 3x25xq0 的两根分别为 x1、x 2，且 6x1x 20，那么 q 的值为_45已知关于 x 的方程 k2x2(2k1)x10 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由
