1、1福建省莆田第八中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（60 分）1设集合 ， ，则 （ ）|43Ax|2BxABA B C D ,3,2,32已知复数 满足 ，则 （ ） z1izA1 B C2 D 23 “ ”是“ ”的（ ）ab1abA充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4为了得到函数 的图象，可由函数 的图象怎样平移得到sin(2)3yxsin2yxA向右平移 B向左平移 66C向右平移 D向左平移35已知平面直角坐标系内的两个向量 ，且
2、平面内的任一向量 都可以唯一的表示成 （ 为实数） ，则 的取值范围是（ ）mA B C D 6已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能是（ ）fxfx2A B 24logxfx24logxfxC D 12 7若 0,2)，则满足 sin cos 的 的取值范围是sinA B C D 0,20,30,4370,248已 知 为等差数列， + + =105， =99，以 表示 的前 项和，则使得na1a3526anSna达到最大值的 是nSA21 B20 C19 D189某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、8乙两辆汽车，每车限坐 名同学（乘同一
3、辆车的 名同学不考虑位置） ，其中大一的孪生姐妹需乘44同一辆车，则乘坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ） 2A 种 B 种 C 种 D 种18283610已知单位向量 与 的夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影 为（ ）1e12e12eA B C D 27411设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 12，则,xy0,263yx(0,zaxby )的最小值为 （ ） 32ab（ A） (B) (C) (D) 456831312若关于 的不等式 的解集为 ，且 中只有一个整数，则实x0xea,0mn,n数 的取值范围是（ ）aA B C D21,3e21,3e
4、21,3e21,3e第 II 卷（非选择题）二、填空题13已知平面向量满足且，则_.314已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则_15定义在 上的函数 ，对任意的 都有 且当 时， RfxxRfxf0x，则不等式 的解集为_2fx016若点在以为圆心，为半径的弧 B（包括、两点）上，APB=90，且，则的取值范围为_三、解答题17 （本题 12 分）已知 2,0(1,sin),(cos,3in),xxxR ， uv函数1()2fxuv的 最小正周期为 .（）求 的值；（）求函数 ()fx在区间 0,2 上的值域.18 （本题 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,a
5、bc，已知 .3osinabAB（I）求 的大小；（II）若 ，求 周长的最大值.3a19 （本题 10 分）已知公差不为 0 的等差数列 的首项 ，且 成等比数na12124,1a列.（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ， ， 是数列 的前 项和，求使 成立的最大的正整数1nb*NnSnb319nS.20 （本题 12 分）已知正项数列 满足 。na2*1234naaN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 。bnbnT421 （本题 12 分） “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法
6、抽取了 100 人，其消费金额 (百元)的频t率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额 的中位数 ；t0t(2)把下表中空格里的数填上，能否有 的把握认为网购消费与性别有关；9%(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取 10 人赠送电子礼金，求这 10 人中女性的人数 的数学期望.X男 女 合计0t0t30合计 45附表： 20PKk.150.10.502.072.763.841.2nadbcd22已知函数（）若，求曲线在处的切线方程；（）求的单调区间；5（）设，若对任意，均存在，使得，求 a 的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：画数轴分析可得 故 B 正确4,2
7、A考点：集合的运算【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题解不等式时一定要注意端点处等号是否成立,否则很容易出现错误2A【解析】试题分析： ，选 A.11|1ziiz考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，()()(),(.)abicdabdciabdR如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为,R2b(,)ab.i3D【解析】试题分析： = ， ， ，故1ab10abb0abab“ ”是“ ”既不充分也不必要条件，故选 D.考点：充要条件
8、4A【解析】试题分析：因为 ，所以 的图象向右平移 即得sin(2)3yx)6(2sinxsin2yx6到的图像sin(2)3yx考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换点评：本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图象平移，再把自变量的系数化成 1，看出变化的大小即可5D【解析】根据题意知，向量 、 是不共线的向量， ，2,3manbmn，解得 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 D.考点：平面向量共线（平行）的坐标表示6A【解析】结合函数图象， ，选项 D 中 ，选项 D 错误；10f140f函数 的图象关于 轴对称，则函数为偶函数，选项 B 错误；fxy当
9、时， ，选项 C 中， ，选项 C 错误；120f12124log0f本题选择 A 选项.7D【解析】由 sin cos 得1sin237sinco0,0,24选 D.8B【解析】由 + + =105 得 即 ，由 =99 得 即1a353105,a3246a439a， ， ，由 得 ，选 B42d4()1n n10n29B【解析】试题分析：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为 ，然后分别 从选择的年级中再选择一个学23C生为 ，故有 34=12 种124C第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的 3 个年级中选择一个年级的两名同
10、学在甲车上，为 ，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为 ，这时共有13C 124C34=12 种根据分类计数原理得，共有 12+12=24 种不同的乘车方式考点：计数原理的应用10A【解析】单位向量 与 的夹角为1e23 1cos3e ，221e 向量 在向量 方向上的投影为： 12e12e，故选 A.12121212eee11A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 （ ）,过axbyz0ab直线 与直线 的交点 时,目标函数 （ ）取20xy360xy(46) ,得最大 12,即 ,即 ,而461ab2ab32ab。32335()()6abx2360y2-2 Ozabyy
11、20x12B【解析】试题分析： 可化为 ，令 ，显0xea1xea,1xfegax然 ，函数 过定点 ，令 ，所以在0a1gxa,0C 10,xfxe， 单调递减，在 ， 单调递增， 在 处取得极小值，,1f,f画图象下图所示，由图可知，当直线 介于 之间时，符合题意1gxa,ACB的解集为 ，且 中只有一个整数解.xea,0mn,n，所以 ，所以 .21,ABe2,3ACBke21,3ae考点：导数.【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最值的关系，考查函数数形结合的数学思想方法.先将圆不等式转化为两个函数， 图象是直线，过定点，利用导数求出 的单调区
12、,1xfegaxg fx间和极值，画出图象，旋转直线，结合题目要求“一个整数点” ，就可以求得 的取值范围.a13【解析】由平方得.146【解析】由题意得，令，可得展开式中各项的系数和为，由展开式中各项的二项式系数的和为，则.15 2,0,【解析】当 时，由 ，得 ；由 ，得x20fx2x20fx. ，ff函数 为奇函数。x当 时，由 ，得 ；由 ，得 .020fx20x20fx2x不等式 等价于 或 ，xf f f解得 或 。020x不等式 的解集为 。xf2,0,答案： ,16【解析】分析：以点为圆心建立平面直角坐标系，得到点 A,B,C 的坐标，设，根据将表示为参数 的函数，然后根据三角
13、函数的知识求解即可详解：以点为圆心建立如图所示的平面直角坐标系由题意得，设，则点 C 的坐标为，解得，其中，的取值范围为点睛：解答本题的关键是根据向量的相等及题意将表示为的函数，然后再结合三角函数的最值问题求解，求解三角函数的最值时首先要将函数化为的形式，然后再把看作一个整体求解即可17 （） ；（） .1,12【解析】试题分析：（）以向量数量积为载体，通过二倍角公式化成一角一函数，再求 的值；（）由 的范围求出 的范围，再求正弦值的范围即值域.x26x试题解析：（）依据题意， 21 1()(,sin)(cos,3in)2 2f xx Auv2cos3sincoxx（1 分）11i23cos2
14、snxxin()6. （4 分）0 ，函数的最小正周期 T= ，2,1.T （6 分）（）由（）知 ()sin2)fx （7 分）当 02x 时，可得 76 （8 分）有 1sin()1 （11 分）所以函数 yfx在 0,2 上的值域是 1,2. （12 分）考点：1.二倍角公式；2.数量积运算；3.三角函数的性质（周期性、值域等）.18 （I） ；（II） 3A9【解析】试题分析：（I）利用正弦定理 边化角，所以；（II）利用正弦定理 ，sin3cos,tan3,0,3AAA32sinAa所以 ， 周长为 ，利用三角2i,2sibBCB2sin3BC函数求出即可.试题解析：解：（I）由已知
15、条件结合正弦定理有： cosinabA，从而有：.sin3cos,tan3,0,3AA（II）由正弦定理得： ，=2isiinbcaBC2si,2bc3insi3si()6sin()3c B.5,6in()66BB3bc当 时 ， 的 最 大 值 为 ， AC周 长 最 大 值 是 9. 考点：正弦定理及利用三角函数求边的最值19 （） ， .（） .1na*N1n【解析】试题分析：（1）设数列 的公差为 ，由 ， ， 成等比ad1a241a数列，得 ，解得 . 从而求得 .233d33n（2）由（1） ， 得 112nban，解得 . 33583219n nS 12n故最大的正整数 .1n试
16、题解析：（）设数列 的公差为 ，则 ， .nadnad*N由 ， ， 成等比数列，得 ， 1a24214a即 ，得 （舍去）或 . 33d03所以数列 的通项公式为 ， .1na*N（）因为 ， 113232nbann所以 .13258323n nS由 ，即 ，得 . 19n3192n所以使 成立的最大的正整数 .3nS20 （1） ；（2）a1623n【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式求得数列首项，且得到 （214nSa且 ） ，与圆递推式联立可得 （ ）得到数列 是等差数列，*nN1na2n则数列 的通项公式可求；na（2）把a n的通项公式代入 ，利用错位相减法求数列 的前 项和
17、.2nb nbnT试题解析：（1）设数列 的前 项和为 ，当 时， ，当nanS1214a时， ， 两式相减得24anS，即 ，又 ，2214nnna110nn，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，即 1a 21na（2） ， ,2nnb 35.T（ ）, 134 15.nnT（ ） （ ）-得 23 12128n nn （ ） （ ） （ ）,11626（ ） （ ） 63nnT（ ）点睛：本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位
18、nncabnab 1na相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等.nncabnanb21(1)10；(2)答案见解析；(3)5.5.【解析】试题分析:（1）根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率，求出第一组，第二组的频率，再根据频率之和为 0.5 确定中位数（2）根据条件对应填数据，再代入到卡方公式，最后比较参考数据，确定可靠性（3）先求概率，再根据二项分布得数学期望试题解析：(1)直方图中第一组，第二组的频率之和为 ，0.45.60.5 的中位数 .t01t(2)男 女0t25 25 500t20 30 5045 55 100.2 22 1025301.027649nadbc
19、kd没有 的把握认为网购消费与性别有关.90%(3)网购的网民中，女性的频率为 ，0.51抽取 10 人中女性人数 ， .,XB10.5EX22(1) ；(2) 单调递增区间为，单调递减区间为；(3).【解析】【分析】（）把 a 的值代入中，求出的导函数，把代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线在处的切线方程；（）求出的导函数，分 a 大于等于 0 和 a 小于 0 两种情况 讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（）对任意，均存在，使得，等价于，分别求出相应的最大值，即可求得实数 a 的取值范围【详解】（）由已知， ，所以斜率，又切点（1，2） ，所以切线方程为，即故曲线在处切线的切线方程为（）当时，由于 x0，故， ，所以的单调递增区间为（0， ） 当 a0 时，由，得在区间上， ，在区间上， ，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （）由已知，转化为 ，所以由（）知，当时，在（0， ）上单调递增，值域为 R，故不符合题意（或者举出反例：存在，故不符合题意 ）当 a0 时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， ，所以，解得【点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题
