1、1(四)立体几何1(2018峨眉山市第七教育发展联盟模拟)如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAB平面ABCD， PB PA， PB PA， DAB ABC90， AD BC， AB8， BC6， CD10， M 是 PA的中点(1)求证： BM平面 PCD；(2)求三棱锥 B CDM 的体积(1)证明 取 PD 中点 N，连接 MN， NC， MN 为 PAD 的中位线， MN AD，且 MN AD.12又 BC AD，且 BC AD，12 MN BC，且 MN BC，则 BMNC 为平行四边形， BM NC，又 NC平面 PCD， MB平面 PCD， BM平面 PCD.(2)解 过
2、M 作 AB 的垂线，垂足为 M，又平面 PAB平面 ABCD，2平面 PAB平面 ABCD AB， MM平面 PAB， MM平面 ABCD. MM为三棱锥 M BCD 的高， AB8， PA PB， BPA90， PAB 边 AB 上的高为 4， MM2，过 C 作 CH AD 交 AD 于点 H，则 CH AB8，S BCD BCCH 6824，12 12 VB CDM VM BCD S BCDMM 24216.13 132.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上(异于点 P， C)，平面 ABE与棱 PD 交于点 F.(1)求证： AB EF；(
3、2)若 AF EF，求证：平面 PAD平面 ABCD.证明 (1)因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB CD.又 AB平面 PDC， CD平面 PDC，所以 AB平面 PDC，又因为 AB平面 ABE，平面 ABE平面 PDC EF，所以 AB EF.(2)因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB AD.因为 AF EF，(1)中已证 AB EF，所以 AB AF.由点 E 在棱 PC 上(异于点 C)，所以点 F 异于点 D，所以 AF AD A， AF， AD平面 PAD，所以 AB平面 PAD，又 AB平面 ABCD，所以平面 PAD平面 ABCD.3(2018安徽省合肥市第一中学模
4、拟)在如图所示的几何体 ACBFE 中，3AB BC， AE EC， D 为 AC 的中点， EF DB.(1)求证： AC FB；(2)若 AB BC， AB4， AE3， BF ， BD2 EF，求该几何体的体积3(1)证明 EF BD， EF 与 BD 确定平面 EFBD，连接 DE， AE EC， D 为 AC 的中点， DE AC.同理可得 BD AC，又 BD DE D， BD， DE平面 EFBD， AC平面 EFBD， FB平面 EFBD， AC FB.(2)解 由(1)可知 AC平面 BDEF， VACBFE VA BDEF VC BDEF SBDEFAC，13 AB BC，
5、 AB BC， AB4， AC4 ， BD2 ，2 2又 AE3， DE 1.AE2 AD2在梯形 BDEF 中，取 BD 的中点 M，连接 MF，则 EF DM 且 EF DM，四边形 FMDE 为平行四边形， FM DE 且 FM DE.又 BF ，3 BF2 FM2 BM2， FM BM， S 梯形 BDEF 1 ，12 (2 22) 322 VACBFE 4 4.13 322 24.在如图所示的几何体中， EA平面 ABCD，四边形 ABCD 为等腰梯形，4AD BC， AD BC， AD1， ABC60， EF AC， EF AC.12 12(1)证明： AB CF；(2)若多面体
6、ABCDFE 的体积为 ，求线段 CF 的长338(1)证明 EA平面 ABCD， AB平面 ABCD， EA AB，作 AH BC 于点 H，在 Rt ABH 中， ABH60， BH ，得 AB1，12在 ABC 中， AC2 AB2 BC22 ABBCcos 603， AB2 AC2 BC2， AB AC.又 AC EA A， AC， EA平面 ACFE， AB平面 ACFE，又 CF平面 ACFE， AB CF.(2)解 设 AE a，作 DG AC 于点 G，由题意可知平面 ACFE平面 ABCD，又平面 ACFE平面 ABCD AC， DG平面 ABCD， DG平面 ACFE，且
7、DG ，12又 VB ACFE S 梯形 ACFEAB13 a1 a，13 12 (32 3) 34VD ACFE S 梯形 ACFEDG13 a a，13 12 (32 3) 12 385 V 多面体 ABCDFE VB ACFE VD ACFE a ，338 338得 a1.连接 FG，则 FG AC， CF .FG2 CG21 (32)2 725如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD BC， ADC90，平面PAD底面 ABCD， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点， PA PD， BC AD.12(1)求证：平面 PQB平面 PAD；(2)若三棱
8、锥 ABMQ 的体积是四棱锥 PABCD 体积的 ，设 PM tMC，试确定 t 的值16(1)证明 AD BC， BC AD， Q 为 AD 的中点，12 QD BC 且 QD BC，四边形 BCDQ 为平行四边形， CD BQ. ADC90， AQB90，即 QB AD.又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD AD， BQ平面 ABCD， BQ平面 PAD， BQ平面 PQB，平面 PQB平面 PAD.(2)解 PA PD， Q 为 AD 的中点， PQ AD，平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD AD， PQ平面 PAD， PQ平面 ABCD.设
9、PQ h，梯形 ABCD 的面积为 S，则三角形 ABQ 的面积为 S，13VPABCD Sh.13又设 M 到平面 ABCD 的距离为 h，6则 VABQM VMABQ Sh，13 13根据题意 Sh Sh，13 13 16 13 h h，故 ，12 MCPC hh 12 M 为 PC 的中点， t1.6(2018四川省成都市第七中学诊断)在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形， AB DC， CD AD，平面 ABCD平面 ADEF， AB AD1， CD2.(1)求证：平面 EBC平面 EBD；(2)设 M 为线段 EC 上一点，3 ，试问在线段 B
10、C 上是否存在一点 T，使得 MT平面EM EC BDE？若存在，试指出点 T 的位置；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，求点 A 到平面 MBC 的距离(1)证明 因为平面 ABCD平面 ADEF，平面 ABCD平面 ADEF AD，ED AD， ED平面 ADEF， ED平面 ABCD，又 BC平面 ABCD， ED BC.过 B 作 BH CD 交 CD 于点 H.故四边形 ABHD 是正方形，所以 ADB45.在 BCH 中， BH CH1， BCH45， BC ，2又 BDC45， DBC90， BC BD. BD ED D， BD， ED平面 EBD，7 BC平面 EBD
11、 BC平面 EBC，平面 EBC平面 EBD.(2)解 在线段 BC 上存在点 T，使得 MT平面 BDE.在线段 BC 上取点 T，使得 3 ，连接 MT.BT BC 在 EBC 中， ，BTBC EMEC 13 CMT CEB，所以 MT EB，又 MT平面 BDE， EB平面 BDE， MT平面 BDE.8(3)解 点 A 到平面 MBC 的距离就是点 A 到平面 EBC 的距离，设点 A 到平面 EBC 的距离为 h，由(1)得 BC EB， BE ， BC ，3 2利用等积法，可得 VA EBC VE ABC，即 h 1 1 sin 135，13 12 3 2 13 12 2解得 h .66
