(全国I卷)2019届高三数学五省优创名校联考试题理.doc
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1、120182019 年度高三全国卷五省优创名校联考数学(理科)第卷一、选择题:本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR,集合 Mx|3x 213x100和 Nx|x2k,kZ的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A1 个B2 个C3 个D无穷个2 4ii12A4B4C4iD4i3如图 1 为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图,图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是2A2018 年 14 月的业务量,3 月最高,2 月最低,差值接近 2000 万件B2018 年 14
2、月的业务量同比增长率均超过 50,在 3 月最高C从两图来看,2018 年 14 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从 14 月来看,该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长4设 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是603xy 1xyzA (,81,)B (,101,)C8,1D10,15某几何体的三视图如图所示,其中,正视图中的曲线为圆弧,则该几何体的体积为A 463B644C646D6486有一程序框图如图所示,要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值,则在空白的判断框内可以填入的是3Ai6Bi7Ci8Di97在直角坐标系 xOy 中,F 是椭圆
3、 C: (ab0)的左焦点,A,B 分别为左、21xy右顶点,过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P,Q 两点,连接 PB 交 y 轴于点 E,连接 AE 交 PQ于点 M,若 M 是线段 PF 的中点,则椭圆 C 的离心率为A 2B 1C 3D 48已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数,g(x)f(x)x,且当 x(,0时,g(x)单调递增,则不等式 f(2x1)f(x2)x3 的解集为A (3,)B3,)C (,3D (,3)9函数 f(x)ln|x|x 2x 的图象大致为4ABCD510用 0 与 1 两个数字随机填入如图所示的 5 个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,
4、不管数到哪个格子,总是 1 的个数不少于 0 的个数,则这样填法的概率为A 532B 16CD11已知函数 f(x)3sin(x) (0,0) , ,对任意 xR()03f恒有 ,且在区间( , )上有且只有一个 x1使 f(x 1)3,则 的最()|3f 15大值为A 574B 1C 0D 7412设函数 f(x)在定义域(0,)上是单调函数,且 ,ff(x)(0,)xe xxe若不等式 f(x)f(x)ax 对 x(0,)恒成立,则 a 的取值范围是A (,e2B (,e1C (,2e3D (,2e1第卷二、填空题:本大题共 4 小题将答案填在答题卡中的横线上13已知单位向量 a,b 的夹
5、角为 60,则 |2|_3ab614已知正三棱柱 ABCA1B1C1的高为 6,AB4,点 D 为棱 BB1的中点,则四棱锥 CA1ABD的表面积是_15在(x 22x3) 4的展开式中,含 x6的项的系数是_16已知双曲线 C: (a0,b0) ,圆 M: 若双曲线 C21xy22()4bxay的一条渐近线与圆 M 相切,则当 取得最大值时,C 的实轴长为_2249三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题17设数列a n的前 n 项和为 Sn,a 13,且 Snna n1 n 2
6、n(1)求a n的通项公式;(2)若数列b n满足 ,求b n的前 n 项和 Tn221()nba18ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知 2()3sinacbaC(1)求 B 的大小;(2)若 b8,ac,且ABC 的面积为 ,求 a319如图所示,在四棱锥 SABCD 中,SA平面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,其中ABCD,ADC90,ADAS2,AB1,CD3,且 CES(1)若 ,证明:BECD;(2)若 ,求直线 BE 与平面 SBD 所成角的正弦值3720在直角坐标系 xOy 中,动圆 P 与圆 Q:(x2) 2y 21 外切,且圆 P 与直线 x1
7、相切,记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C(1)求曲线 C 的轨迹方程;(2)设过定点 S(2,0)的动直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,试问:在曲线 C 上是否存在点 M(与 A,B 两点相异) ,当直线 MA,MB 的斜率存在时,直线 MA,MB 的斜率之和为定值?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由21已知函数 f(x)e xax 2,g(x)xblnx若曲线 yf(x)在点(1,f(1) )处的切线与曲线 yg(x)在点(1,g(1) )处的切线相交于点(0,1) (1)求 a,b 的值;(2)求函数 g(x)的最小值;(3)证明:当 x0 时,f(x)xg(x)(e1
8、)x1(二)选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修 44:坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴2,xmy为极轴建立极坐标系,椭圆 C 的极坐标方程为 2cos23 2sin248,其左焦点 F 在直线 l 上(1)若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求|FA|FB|的值;(2)求椭圆 C 的内接矩形面积的最大值823选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)|x2|ax2|(1)当 a2 时,求不等式 f(x)2x1 的解集;(2)若不等式 f(x)x2 对 x(0,2)恒成立,求
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