1、1第二课时 平面与平面平行1 若不共线的三点到平面 的距离相等,则这三点确定的平面 与 之间的关系为( )A.平行 B.相交C.平行或相交 D.无法确定解析： 若三点在平面 的同侧,则三点确定的平面与已知平面平行;若三点在 的异侧,则三点确定的平面与已知平面相交 .答案： C2 下列结论正确的是( ) 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行; 过平面外两点不能作平面与已知平面平行; 若一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任何平面都与已知平面平行; 平行于同一平面的两平面平行 .A. B. C. D.解析： 中当平面外两点的连线与已知平面平行时,过此两点能作一个平面与已知平面平行 . 中
2、若一条直线与一个平面平行,则经过这条直线的平面中只有一个与已知平面平行 .答案： D3 已知 a,b,c 是三条不重合的直线, , , 是三个不重合的平面,下面六个命题:a c,b ca b;a ,b a b;c ,c ; , ;a c,c a ;a , a .其中正确的命题是( )A. B. C. D.解析： 根据平行线的传递性,可得 正确; 和同一平面平行的两条直线可相交、平行或异面,故 不正确; 若 =l ,c l,也可满足条件,故 不正确; 由平面平行的传递性知 正确; 也可能是 a ,故 不正确; 也可能是 a ,故不正确 .故选 A.答案： A4 如图 ,P 是 ABC 所在平面外
3、一点,平面 平面 ABC,线段 PA,PB,PC 分别交 于 A,B,C,若 PAAA= 2 3,则 ABC与 ABC 面积的比为( )2A.2 5B.3 8C.4 9D.4 25解析： 由题意知, ABC ABC,从而 .=()2=(25)2=425答案： D5 夹在两个平面间的若干条线段,它们互相平行且相等,则这两个平面的位置关系为 .答案： 平行或相交6 , , 是三个两两平行的平面,且 与 之间的距离是 3, 与 之间的距离是 4,则 与 之间的距离是 . 解析： 当 与 位于 的两侧时, 与 间的距离等于 7;当 与 位于 同侧时, 与 间的距离等于 1.答案： 1 或 77 长方体
4、被一个平面所截,得到如图所示的几何体,四边形 EFGH 为截面,则四边形 EFGH 的形状为 .解析： 由于原来的几何体是长方体,所以平面 ABFE平面 DCGH,从而可得 EF HG,同理可得 HE GF,故EFGH 是平行四边形 .答案： 平行四边形8 如图 ,A,B,C 为不在同一直线上的三点, AA1 BB1,CC1 BB1,求证:平面 ABC平面 A1B1C1.证明 因为 AA1 BB1,3所以四边形 ABB1A1是平行四边形 .所以 A1B1 AB.又因为 A1B1平面 ABC,AB平面 ABC,所以 A1B1平面 ABC.同理可证 B1C1平面 ABC.又因为 A1B1平面 A1
5、B1C1,B1C1平面 A1B1C1,A1B1 B1C1=B1,所以平面 ABC平面 A1B1C1.9 已知 :平面 平面 ,AB,CD 是夹在这两个平面之间的线段,且 AE=EB,CG=GD,AB 与 CD 异面,如图 .求证: EG平面 ,EG平面 .证明 过点 A 作 AH CD 交平面 于点 H,设 F 是 AH 的中点,连接 EF,FG 和 BH,HD.因为 E,F 分别是 AB,AH 的中点,所以 EF BH,且 BH平面 ,所以 EF平面 .因为平面 ACDH 与 , 交于 AC,HD,所以 AC HD.又因为 F,G 分别是 AH,CD 的中点,所以 FG HD.所以 FG平面
6、 .因为 EF FG=F,所以平面 EFG平面 .又因为平面 平面 ,所以平面 EFG平面 .因为 EG平面 EFG,所以 EG平面 ,EG平面 . 10 如图, 已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M,N 分别是 AB,PC 的中点 .(1)求证: MN平面 PAD;(2)在 PB 上确定一点 Q,使平面 MNQ平面 PAD.4(1)证明 如图,取 PD 的中点 H,连接 AH,NH.N 是 PC 的中点, H 是 PD 的中点,NH DC,NH= DC.12M 是 AB 的中点, AM DC,AM= DC.12NH AM,NH=AM. 四边形 AMNH 为平行四边形 .MN AH.MN 平面 PAD,AH平面 PAD,MN 平面 PAD.(2)解 若平面 MNQ平面 PAD,则应有 MQ PA,M 是 AB 的中点, Q 是 PB 的中点 .即当 Q 为 PB 的中点时,平面 MNQ平面 PAD.
