1、1第三章基本初等函数（）检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 设 , 是方程 2x2+3x+1=0 的两根,则 的值为 ( )(14)+A.8 B. C.-8 D.-解析 由题意可知 +=- ,得 =8.(14)+=(14)-32=432=43答案 A2 函数 y= 的定义域为 ( )3-2(+4)A.x|-40,x+41,答案 D3 下列计算正确的是( )A.log312-log34=log38 B.log312-log34=1C.log416=4 D.log
2、84=解析 log312-log34=log3 =log33=1,故 B 项正确 .124答案 B4 设 a=log23,b=log43,c=0.5,则( )A.c0,所以 x3 或 x0,m1)有两个不同的实数根,则 m 的取值范围是( )A.(1,+ ) B.(0,1) C.(0,+ ) D.(2,+ )解析 方程 mx-x-m=0 有两个不同的实数根,即函数 y=mx与 y=x+m 的图象有两个不同的交点 .显然,当 m1时,两图象有两个不同交点;当 01, 2m-31,m 2.(29)答案 (2,+ )14 函数 y=2+loga(3x-2)(a0,且 a1)的图象所过定点的坐标是 .
3、 4答案 (1,2)15 已知 y=log4(-ax+3)在0,1上是关于 x 的减函数,则 a 的取值范围是 . 解析 由题意知 解得 00,答案 (0,3)三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)计算下列各题 :(1)( )6- -(-2 017)0;3275(2549)12(2)lg 500+lg lg 64+50(lg 2+lg 5)2.8512解 (1)原式 =( )6- -1213 75(57)212=22- -1=4-1-1=2.7557(2)原式 =lg(5100)+lg 8-lg 5- lg 82+50(lg 1
4、0)212=lg 5+2+lg 8-lg 5-lg 8+50=52.17(8 分)如果方程 lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0 的两根是 , ,求 的值 .分析 将 lg x 看作是一个整体,所以方程 lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0 可以看作是关于lg x 的二次方程 .解 因为 , 是原方程的根,所以 lg ,lg 可以看作是关于 lg x 的二次方程的根,由根与系数的关系,得 lg + lg =- (lg 7+lg 5)=-lg 35=lg ,即 lg( )=lg ,故 = .135 135 13518(9 分)已知函数 f(x)
5、= -a.14-1(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值 .解 (1) 4x-10, 4x1, x 0 .f (x)的定义域为( - ,0)(0, + ).(2)f (x)为奇函数, f (-x)=-f(x),即 -a=- +a.14-1 14-1 2a= =-1,a=- .41-4+ 14-1=1-44-1 12519 (10 分) 一种放射性元素最初的质量为 500 g,按每年 20%衰减 .(1)求 t(tN +)年后,这种放射性元素的质量 y 与 t 的函数关系式;(2)求这种放射性元素的半衰期 质量变为原来的时所经历的时间 .(取 lg 20 .
6、3)( )解 (1)最初的质量为 500 g,经过 1 年, y=500(1-20%)=5000.8,经过 2 年, y=500(1-20%)2=5000.82,故经过 t 年, y=500(1-20%)t=5000.8t.即所求函数关系式为 y=5000.8t(tN +).(2)依题意有 5000.8t=500 ,12两边取常用对数得 tlg 0.8=lg 0.5,故 t= =3,0.50.8= -232-1 -0.330.3-1即这种放射性元素的半衰期约为 3 年 .20(10 分)已知函数 f(x)=3x,且 f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为0,1 .(1)求 g(x)的解析式;(2)求 g(x)的值域 .解 (1)因为 f(x)=3x,所以 f-1(x) =log3x,f-1(18)=log318=2+log32,所以 a=log32.所以 g(x)= -3324x=2x-4x,所以 g(x)=-4x+2x,x0,1 .(2)令 t=2x1,2, g(x)=-t2+t=- ,g(x)max=g(1)=0,g(x)min=g(2)=-2,故 g(x)的值(-12)2+14域为 -2,0.
