1、12.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件课时过关能力提升1.已知 a= ,b= ,若 ab,则锐角 等于( )(32,) (,16)A.30 B.60 C.45 D.75答案: A2.已知向量 a=(1,3),b=(m-1,2m+3)在同一平面内,若对于这一平面内的任意向量 c,有且只有一对实数 , ,使得 c= a+ b,则实数 m满足( )A.m -2 B.m6C.m - D.m -6解析: 依题意知 a与 b是一组基底,因而它们不共线 .而当它们共线时有 1(2m+3)=3(m-1),因此m=6,所以要使 a,b不共线,则 m6 .答案: B3.设 kR,下列向量中,与向量 a=(-
2、1,1)一定不平行的向量是( )A.(k,k) B.(-k,-k)C.(k2+1,k2+1) D.(k2-1,k2-1)答案: C4.已知平面上有 A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,点 C在直线 AB上,且 ,连接 DC并延长,取=12点 E,使 ,则点 E的坐标为( )=14A.(0,1) B.(0,1)或 (43,113)来源:Zxxk.ComC. D.(-83,113) (-8,-53)答案: D5.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb(mn0)与 a-2b共线,则 等于( )A.- B. C.-2 D.2解析: 由于 a,b不共线,而 ma+nb与
3、 a-2b共线,ma+nb=m(2,3)+n(-1,2)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),所以 -(2m-n)=4(3m+2n),2即 n=-2m,故 =- . 12答案: A6.已知 =e1+2e2, =(3-x)e1+(4-y)e2,其中 e1,e2的方向分别与 x,y轴的正方向相同,且为单位向 量 .若 共线,则点 P(x,y)的轨迹方程为( )与 A.2x-y-2=0B.(x+1)2+(y-1)2=2C.x-2y+2=0D.(x-1)2+(y+1)2=2解析: =(1,2), = (3-x,4-y). 又 共线,与 则有(4 -y)-2(3
4、x)=0,即 2x-y-2=0.答案: A7.已知 a=(3, 2),b=(2,-1),若 m= a+b与 n=a+ b( R)平行,则 = . 答案: 1或 -18.设 =(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a0,b0,O为坐标原点 ,若 A,B,C三点共线,则 a+的值是 . 解析: =(a-1,1), =(-b-1,2).= =由于 A,B,C三点共线,所以 ,因此( a-1)2=1(-b-1),即 2(a-1)+b+1=0,故 a+ .2=12答案:9.已知 a=(1,2),b=(-3,2).(1)求证:a 和 b是一组基底,并用它们表示向量 c=(x0,y0);(2)若( k2+1)a-4b与 ka+b共线,求 k的值 .(1)证明 122 (-3), a与 b不共线 .3 a和 b是一组基底,可设 c=ma+nb,则( x0,y0)=m(1,2)+n(-3,2). (x0,y0)=(m,2m)+(-3n,2n).-3=0,2+2=0.解得 =30+208 ,=0-208 . c= a+ b.30+208 0-208(2)解: 依题意,得( k2+1)a-4b与 ka+b平行, .2+1-4 =1k 2+4k+1=0,解得 k=-2 .3
