12.3.4 圆与圆的位置关系1 已知 00 时,两边平方化简得 y2=12x;当 x0),y=0(x0). 11 求过直线 2x+y+4=0 与圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的交点,且满足下列条件之一的圆的方程 .(1)过原点;(2)有最小面积 .分析： 利用圆系方程设出待求方程,再根据条件代入求出待定系数即可 .解 设所求圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+ (2x+y+4)=0,即 x2+y2+2(1+ )x+(- 4)y+1+4= 0.(1) 此圆过原点, 1+4= 0,=- .14故所求圆的方程为 x2+y2+ x- y=0.32 174(2)当圆心在直线 2x+y+4=0 上时,圆的面积最小 .易求得圆心坐标为 ,(-(1+),-42 )代入直线方程得 -2(1+ )- +4=0,-42解得 = ,故当 = 时,此圆面积最小 ,满足条件的圆的方程为 x2+y2+ x- y+ =0.85 85 265 125 375
