1、1规范答题示例 8 解析几何中的探索性问题典例 8 (12 分)已知定点 C(1,0)及椭圆 x23 y25，过点 C的动直线与椭圆相交于 A， B两点(1)若线段 AB中点的横坐标是 ，求直线 AB的方程；12(2)在 x轴上是否存在点 M，使 为常数？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说MA MB 明理由审题路线图 (1) 设 AB的 方 程 y kx 1 待 定 系 数 法 求 k 写 出 方 程(2) 设 M存 在 即 为 Mm， 0 求 MA MB 在 MA MB 为 常 数 的 条 件 下 求 m 下 结 论规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 (1)依题意，
2、直线 AB的斜率存在，设直线 AB的方程为y k(x1)，将 y k(x1)代入 x23 y25，消去 y整理得(3 k21)x26 k2x3 k250.2 分设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error!由线段 AB中点的横坐标是 ，得 ，解得12 x1 x22 3k23k2 1 12k ，适合.33所以直线 AB的方程为 x y10 或 x y10.4 分3 3第一步先假定：假设结论成立第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解第三步2(2)假设在 x轴上存在点 M(m,0)，使 为常数MA MB ()当直线 AB与 x轴不垂直时，由(1)知x1 x2 ， x1x2 .
3、 6k23k2 1 3k2 53k2 1所以 ( x1 m)(x2 m) y1y2( x1 m)(x2 m) k2(x11)MA MB (x21)( k21) x1x2( k2 m)(x1 x2) k2 m2.7分将代入，整理得 m2MA MB 6m 1k2 53k2 1 m2 m22 m .9分(2m 13)3k2 1 2m 1433k2 1 13 6m 1433k2 1注意到 是与 k无关的常数，MA MB 从而有 6m140，解得 m ，此时 .10分73 MA MB 49()当直线 AB与 x轴垂直时，此时点 A， B的坐标分别为 ，( 1， 23)，当 m 时，也有 .11分( 1，
4、 23) 73 MA MB 49综上，在 x轴上存在定点 M ，使 为常数.12 分(73， 0) MA MB 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.评分细则 (1)不考虑直线 AB斜率不存在的情况扣 1分；(2)不验证 0，扣 1分；(3)直线 AB方程写成斜截式形式同样给分；(4)没有假设存在点 M不扣分；(5) 没有化简至最后结果扣 1分，没有最后结论扣 1分MA MB 跟踪演练 8 已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长x2a2 y2b2 12为半径的
5、圆与直线 x y120 相切7 5(1)求椭圆 C的方程；(2)设 A(4,0)，过点 R(3,0)作与 x轴不重合的直线 l交椭圆 C于 P， Q两点，连接 AP， AQ分别交直线 x 于 M， N两点，若直线 MR， NR的斜率分别为 k1， k2，试问： k1k2是否为定1633值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由解 (1)由题意得Error! Error!故椭圆 C的方程为 1.x216 y212(2)设直线 PQ的方程为 x my3，P(x1， y1)， Q(x2， y2)， M ， N .(163， yM) (163， yN)由Error!得(3 m24) y218 my210，且 (18 m)284(3 m24)0， y1 y2 ， 18m3m2 4y1y2 . 213m2 4由 A， P， M三点共线可知， ，yM163 4 y1x1 4 yM .同理可得 yN ，28y13x1 4 28y23x2 4 k1k2 yM163 3yN163 3 9yMyN49 16y1y2x1 4x2 4( x14)( x24)( my17)( my27) m2y1y27 m(y1 y2)49 k1k2 ，为定值16y1y2m2y1y2 7my1 y2 49 127
