1、12015 年(全国卷)计算题考点排查练题号 24 25考点 安培力作用下的平衡问题 “板块模型”问题的综合分析24(2018广东省东莞市上学期期末质检)如图 1 所示，两平行金属导轨间的距离 L0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势 E4.5 V、内阻 r0.5 的直流电源，现把一个质量 m0.04 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R2.5 ，金属导轨电阻不计， g 取 10 m/s2
2、，已知 sin 370.6，cos 370.8，求：图 1(1)通过导体棒的电流 I 的大小；(2)导体棒受到的安培力 F 的大小及方向；(3)导体棒受到的摩擦力 Ff的大小及方向答案 (1)1.5 A (2)0.3 N 方向平行导轨向上 (3)0.06 N 方向平行导轨向下解析 (1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律得 I ，ER r2解得： I1.5 A(2)导体棒受到的安培力 F BIL0.3 N由左手定则可得，安培力 F 方向平行导轨向上(3)导体棒所受重力沿导轨向下的分力 F1 mgsin 370.24 N由于 F1小于安培力，故导体棒受沿导轨向下的摩擦力
3、Ff，画出导体棒的受力示意图如图：则据共点力平衡条件有 mgsin 37 Ff F，解得 Ff0.06 N.25(2018广东省梅州市 5 月二模)如图 2 所示，在光滑的水平面上有一质量为 mC1 kg的足够长的木板 C，在 C 上放置有 A、 B 两物体， A 的质量为 mA1 kg， B 的质量为 mB2 kg.A、 B 之间锁定一被压缩了的水平轻弹簧，弹簧储存的弹性势能 Ep3 J，现突然给 A、 B一瞬时冲量作用，使 A、 B 同时获得 v02 m/s 的初速度，与此同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与 A、 B 分离(此过程中 C 仍保持静止)已知 A和
4、 C 之间的动摩擦因数为 10.2， B、 C 之间的动摩擦因数为 20.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力求：( g 取 10 m/s2)图 2(1)弹簧与 A、 B 分离的瞬间， A、 B 的速度分别是多大？(2)已知在 C 第一次碰到右边的固定挡板之前， A、 B 和 C 已经达到了共同速度，求共同速度v 和达到共速之前 A、 B、 C 的加速度 aA、 aB、 aC的大小？(3)已知 C 与挡板的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前 A 在 C 上滑行的距离？答案 (1) vA0 vB3 m/s (2) v1.5 m/s aA aB aC1 m/s 2 (3)0.75 m解
5、析 (1)在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对 A、 B 及弹簧组成的系统由动量守恒定律和能量守恒定律可得：(mA mB)v0 mAvA mBvBEp (mA mB)v02 mAvA2 mBvB212 12 12联立解得： vA0， vB3 m/s(2)对物体 B 有： aB 2g1 m/s 2假设 A、 C 相对静止，有： 2mBg( mA mC)a3解得： a1 m/s 2因为： mAa 1mAg，假设成立故物体 A、 C 的共同加速度为 a1 m/s 2对 A、 B、 C 组成的系统，水平方向不受外力，由动量守恒定律可得： mBvB( mA mB mC)v解得： v1.5 m/s(3)C 和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，后向右匀加速运动，在向右加速过程中先 C 和 A达到共同速度 v1，之后 AC 再以共同的加速度向右匀加速， B 一直向右匀减速，最后三者达到共同速度做匀速运动aA 1g2 m/s 2； aB1 m/s 2 1mAg 2mBg mCaC解得： aC4 m/s 2v1 v aA t v aC t解得： v10.5 m/s， t0.5 sxA t0.5 mv v12xC t0.25 m v v12故 A、 C 间的相对运动距离为 xAC xA| xC|0.75 m.
