1、1满分示范课三角函数与解三角形【典例】 (满分 12分)(2017全国卷) ABC的内角 A， B， C的对边分别为a， b， c，已知 ABC的面积为 .a23sin A(1)求 sin Bsin C.(2)若 6cos Bcos C1， a3，求 ABC的周长规范解答(1)由题设得 acsin B ，2 分12 a23sin A则 csin B .3分12 a3sin A由正弦定理得 sin Csin B .12 sin A3sin A故 sin Bsin C .6分23(2)由题设及(1)得 cos Bcos Csin Bsin C ，12则 cos(B C) ，所以 B C .12 2
2、3故 A .8分3由题设得 bcsin A ，12 a23sin A即 bc8.10 分由余弦定理得 b2 c2 bc9，即( b c)23 bc9，由 bc8，得 b c .33故 ABC的周长为 3 .12分33高考状元满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出 acsin B 就有分；第(2)问中求出 cos 12 a23sin ABcos Csin Bsin C 就有分12(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得 sin Cs
3、in B ；第(2)问由余弦定理12 sin A3sin A得 b2 c2 bc9.(3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如 cos Bcos 2Csin Bsin C 化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分12解题程序 第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求 sin Bsin C的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得 cos(B C)，进而求角 A；第四步：由余弦定理与面积公式，求 bc及 b c，得到 ABC的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论跟踪训练 (2018北京卷)在 ABC中， a7， b8，cos B .17(1)求角 A；(2)求边 AC上的高解：(1)在 ABC中，因为 cos B ，17所以 sin B .1 cos2 B437由正弦定理得 sin A .asin Bb 32由题设知 B，所以 0 A .2 2所以 A .3(2)在 ABC中，因为 sin Csin( A B)sin Acos Bcos Asin B ，3314所以 AC边上的高为 asin C7 .3314 332
