1、1专题能力训练 2 不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数 x,y满足 axln(y2+1)12+1 12+1C.sin xsin y D.x3y32.已知函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0, + )内单调递增,则 f(2-x)0的解集为( )A.x|x2或 x4 D.x|01A.(0, ) B.( ,2)3 3C.( ,4) D.(2,4)34.若 x,y满足 则 x+2y的最大值为( )3,+2, A.1 B.3 C.5 D.95.已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式 f(x)0的解集是( -1,3),则不等式 f(-2x)0,y0,若不等式
2、 x+ a(x+2y)恒成立,则实数 a的最小值为( )A. B. C. D.6+24 2+24 6+24 2315.设 x,y满足约束条件 若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 8,则 ab的最4-3+40,4-40,0,0, 大值为 . 16.已知 x,y(0, + ),2x-3= ,则 的最小值为 . (12) 1+417.若函数 f(x)= lg x的值域为(0, + ),则实数 a的最小值为 . 2+1-118.已知存在实数 x,y满足约束条件 则 R的最小值是 . 2,-2+40,2-40,2+(-1)2=2(0),4专题能力训练 2 不等式、线性规划一、能力突破训练
3、1.D 解析 由 axy,故 x3y3,选 D.2.C 解析 f (x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,b- 2a=0,即 b=2a,f (x)=ax2-4a.f (x)=2ax.又 f(x)在区间(0, + )上单调递增, a 0.由 f(2-x)0,得 a(x-2)2-4a0,a 0,|x- 2|2,解得 x4或 x2,得 x 或 x0,得 ax2+(ab-1)x-b0. 其解集是( -1,3),a0,解得 x 或 x0,= 1-4(a-1)2a0,解得 a ,amin= ,2+64 2+64故选 A.15.2 解析 画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为 y=- x+ ,由已
4、知,得 - 0,b0,由基本不等式,得 2a+4b=84 ,即 ab2(当且仅当 2a=4b=4,即 a=2,b=1时取“ =”),故 ab的最大值为 2.216.3 解析 由 2x-3= ,得 x+y=3,故 (x+y) (5+4)=3,当且仅(12) 1+4=13 (1+4)=13(5+4+)13当 (x,y(0, + )时等号成立 .+=3,4=,即 =1,=2917.-2 解析 函数 f(x)的定义域为(0,1)(1, + ),由 0及函数 f(x)的值域为(0, + )知-1x2+ax+10对 x x|x0,且 x1恒成立,即 a-x- 在定义域内恒成立 ,而 -x- -2(当 x1 时等号1 1不成立),因此 a -2.18.2 解析 根据前三个约束条件 作出可行域如图中阴影部分所示 .由存在实数2,-2+40,2-40x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为 R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时, R最小 .由图可知 R的最小值为 2.
