1、1第五章 图形的相似与解直角三角形第19课时 图形的相似与位似近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 总分位似 选择题 11 3相似三角形的判定与性质 选择题 12 32018相似三角形的判定与性质 解答题 27(3) 6相似三角形的判定 选择题 14 32017 相似三角形的判定与性质 解答题 24 12相似三角形的判定与性质 填空题 19 52016相似三角形的判定与性质 解答题 26(2) 62015 相 似三角形的判定 选择题 13 32014 相似三角形的判定与 性质 选择题 12 3相似三角形的判定与性质是每年的必考考点,位似的考查偶尔会出现,预计2019年将继
2、续考查相似三角形的判定与性质,要重点关注相似三角形的判定方法.毕节中考真题试做相似三角形的判定与性质1.(2014毕节中考)如图,ABC中,AE交BC于点D,CE,ADDE35,AE8,BD4,则DC的长等于( A )A. B. C. D.154 125 203 174(第1题图) (第2题图)2.(2018毕节中考)如图,在ABCD中,E是DC上的点,DEEC32,连接AE交BD于点F,则DEF与BAF的面积之比为( C )A.25 B.35 C.925 D.425位似3.(2018毕节中考)在平面直角坐标系中,OAB各顶点的坐标分别为：O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中
3、心,OAB与OAB位似.若B点的对应点B 的坐标为(0, 6),则A点的对应点A坐标为( A )2A.(2,4) B.(4,2)C.(1,4) D.(1,4)毕节中考考点梳理比例的相关概念及性质1.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们的长度的比,即ABCDmn,或写成 .ABCD mn如果把 表示成比值k,那么 k,或ABkCD.mn ABCD2.成比例线段四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例ab cd线段.3.比例的性质性质1 _ad_bc(a,b,
4、c,d0).ab cd性质2 如果 ,那么 .ab cd abb cdd性质3 如果 (bdn0),那么 _ _.ab cd mn a c mb d n ab4.平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段_成比例_.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.5.黄金分割一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 _ _(如图),那么称线段AB被点黄金分割,点C叫做线段AACAB BCACB的_黄金分割点_,AC是BC与AB的比例中项,AC与AB的比叫做_黄金比_,且 _ _0.618.ACBC 5 12相似三角形的性质与判定6.相似三角
5、形的定义对应角_相等_,对应边_成比例_的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比叫做相似比.7.相似三角形的性质(1)相似三角形的_对应角_相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比都等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于_相似比_,面积比等于_相似比的平方_.8.相似三角形的判定3(1)_两角_分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比 例且_夹角_相等的两个三角形相似；(3)三边_成比例_的两个三角形相似；(4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.方法点拨判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的判
6、定(1).(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角用判定(1)或再找夹边成比例用判定(2).(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰条件,可找顶角相等,可找一个底角相等,也可找底和腰对应成比例.相似多边形9.相似多边形的定义各角分别_相等_,各边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.10.相似多边形的性质(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_等于_相似比,相似多边形面积的比等于_相似比的平方_.图形的位似1
7、1.位似多边形的定义如果两个相似多边形每组对应 顶点(如A,A)的连线都经过同一个点O,且有OAkOA(k0),那么这样的两个多边形形叫做_位似多边形_,这个点O叫做_位似中心_,k就是这两个相似多边形的相似比.12.(1)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_k或k_；(2)位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_相似比_.13.找位似中心的方法将两个图形的各组对应点连接起来,若它们的直线或延长线相交于一点,则该点即是_位似中心_.14.位似作图的步骤(1)确定_位似_中心；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_相似比_,即
8、要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.1.(2018白银中考)已知 (a0,b0),下列变形错误的是( B )a2 b3A. B.2a3b C. D.3a2bab 23 ba 322.(2015毕节中考)在ABC中,DEBC,AEEC23,DE4,则BC等于( A )4A.10 B.8 C.9 D.6(第2题图) (第4题图)3.(2018玉林中考)两三角形的相似比是23,则其面积之比是( C )A. B.232 3C.49 D.8274.(2018邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点
9、B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ,得到COD,则CD的长度是( A )12A.2 B.1 C.4 D.2 55.(2018邵阳中考)如图,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_ADFECFEBA(答案不唯一,任取一对即可)_.6.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AEED,DF DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.14(1)求证：ABEDEF；(2)若正方形的边长为4,求BG的长.(1)证明：四边形ABCD为正方形,ADABDCBC,AD90.AEED , .AEAB 12D
10、F DC, .14 DFDE 12 ,ABEDEF；AEAB DFDE(2)解：四边形ABCD为正方形,EDBG, .CG2CF.DECG DFCF又DF DC,正方形的边长为4,14DF1,CG6,BGBCCG10.5中考典题精讲精练比例的性质例1 已知 ,则 _ _.x3 y4 x yy 74【解析】方法一：由 ,根据比例的性质可得 ,则 的值可求；x3 y4 x y3 4 y4 x yy方法二：设 a,则x3a,y4a,故 ,可得出答案.x3 y4 x yy 3a 4a4a平行线分线段成比例例2 (2018乐山中考)如图,DEFGBC,若DB4FB,则EG与GC的关系是( B )A.EG
11、4GC B.EG3GCC.EG GC D.EG2GC52【解析】由DEFGBC,得 3,则EG与GC的数量关系可求.DFFB EGGC DB FBFB 4FB FBFB相似三角形的判定及性质例3 (2016毕节中考)在ABC中,D为AB边上一点,且BCDA.已知BC2 ,AB3,则BD_ _.283【解析】由两角分别相等的两个三角形相似,可得BCDBAC.由相似三角形的对应边成比例,得 ,代入数值即可得到BD的长.BDBC CBAB1.若 ,xyz36,求x,y,z的值.x3 y4 z5解：方法一： ,x3 y4 z5 3.x3 y4 z5 x y z3 4 5 3612x9,y12,z15.
12、6方法二：设 k,x3 y4 z5则x3k,y4k,z5k.xyz36,3k4k5k36,解得k3.x9,y12,z15.2.如图,直线l 1l 2l 3,直线AC分别交l 1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l 1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,若AH2,HB3,BC7,DE4,则EF等于( C )A. B. C. D.以上都不对245 265 285(第2题图) (第3题图)3.(2018临安中考)如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD4,DB2,则DEBC的值为( A )A. B. C. D.23 12 34 354.如图, 2,则 ( B )ADDB AEEC DEBCA. B. C. D.312 23 13(第4题图) (第5题图)5.如图, ACD和ABC相似需具备的条件是( C )A. B. ACCD ABBC CDAD BCACC.AC2ADAB D.CD2ADBD6.(2018贵港中考)如图,在 ABC中,EFBC,AB3AE,若S 四边形BCFE 16, 则S ABC ( B )A.16 B.18 C.20 D.24
