1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页高一年级期中考试数学试题总 分 ： 1 5 0 分 ； 考 试 时 间 ： 1 2 0 分 钟注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 ；2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 .第 I 卷 （ 选 择 题 总 分 60 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 题 包 括 12 小 题 ， 共 60 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 ）1 已 知 全 集 r i1,2,3,4,5,6,集 合 r i2,3,5,集 合 r i1,3,4,6,则 集 合 （
2、 ） r（ ）A i3 B i2,5 C i1,4,6 D i2,3,52.下 列 各 组 函 数 表 示 同 一 函 数 的 是 （ ）A. 22 ,f x x g x x B. 01,f x g x x C. 23 2 3,f x x g x x D. 2 11, 1xf x x g x x 3.点 , 在 映 射 下 的 对 应 元 素 为 映, ,则 在 作 用 下 点 2, 的 原 象 是 （ ）A ,2 B 1,1 C 1, 1 D 2,24 集 合 2 *| 7 0,A xx x x N ， 则 *| ,8B y y Ay N 中 元 素 的 个 数 为 （ ）A. 1个 B.
3、2个 C. 3个 D. 4个5.已 知 ()是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 当 时 () r 3 映t(m为 常 数 )， 则 )2(f 的 值 为 ( )A 98- B 98 C 8 D -86.函 数 65)( 2 xxxf 的 单 调 递 增 区 间 是 （ ）)25,6.( A )1,25.(B )2,25.(C )25,3.( D7.已 知 ， ， 若 集 合 ， ， 1 = 2 ， 映， ， 则 21 映21的 值 为 ( )A -2 B -1 C 1 D 28.若 baba 11,10052 则 （ ）A 1 B lg52 C 21 D lg229.已 知 实 数 a，
4、 b 满 足 等 式 1 12 3a b ， 给 出 下 列 五 个 关 系 式 ： 0ba； a b 0； 0 a b； b a 0； a b.其 中 ， 不 可 能 成 立 的 有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10.已 知 函 数 3)( 2 axaxxf 定 义 域 为 R， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为 （ ）A. ),31( B. 12,0( C. 12,0 D. 31,(11. 已 知 函 数 6, 6,1)21()( 5 xa xxaxf x 为 R上 的 减 函 数 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 （ ）)217,21.(A )1,21.(B )7
5、4,21.(C 74,21.D12.高 斯 是 德 国 著 名 的 数 学 家 ， 近 代 数 学 奠 基 者 之 一 ， 享 有 “ 数 学 王 子 ” 的 称 号 ， 他 和 阿 基 米 德 、牛 顿 并 列 为 世 界 三 大 数 学 家 ， 用 其 名 字 命 名 的 “ 高 斯 函 数 ” 为 ： 设 x R ， 用 x 表 示 不 超 过 x的最 大 整 数 ， 则 y x 称 为 高 斯 函 数 ， 例 如 ： 3.5 4 ， 2.1 2 ， 已 知 函 数 11 2x xef x e ，则 函 数 y f x 的 值 域 是 （ ）A 0,1 B 1 C 1,0,1 D 1,0
6、第 II卷 （ 非 选 择 题 总 分 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 题 包 括 4 小 题 ， 共 20 分 ， 每 小 题 5分 ）13 已 知 2 1 1 2 3 ( 1)x xf x x x ， 则 2f f _.14 函 数 1 2 14f x xx 的 定 义 域 是 _.15.若 指 数 函 数 xaxf )( 在 1,2上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 2a ， 则 2a _.16.若 定 义 在 上 的 函 数 ()满 足 (映2) r()， 且 (映1)是 奇 函 数 ， 现 给 出 下 列 4个 结论 ： ()是 周 期 为 4的 周 期 函 数
7、； ()的 图 象 关 于 点 (1,)对 称 ； ()是 偶 函 数 ； ()的 图 象 经 过 点 ( 2,),其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 _.（ 请 填 上 所 有 正 确 的 序 号 ） 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页三 、 解 答 题 （ 本 题 包 括 6 小 题 ， 17 题 10 分 ， 其 余 每 题 12 分 ， 共 70 分 ）17. 计 算 下 列 各 式 的 值 ： .1lglog6loglog4).2( ;)2018(2232).1( 24log881232 03463 36 18 已 知 集 合 |2 4A x x ， |3 7 8 2
8、 B x x x ，求 A B， A B， R RC A C B19.已 知 二 次 函 数 f x 满 足 条 件 0 1f 和 1 2f x f x x .（ 1） 求 f x ；（ 2） 求 f x 在 区 间 1,1 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .20.已 知 幂 函 数 r (t1)2t2 4t映2在 (0,+ )上 单 调 递 增 ， 函 数 kxg x 2)( .( )求 实 数 m的 值 ；( )当 x (1， 2时 ， 记 (x)， g(x)的 值 域 分 别 为 集 合 A B,若 A B=A， 求 实 数 k的 值 范 围 .21.已 知 函 数 13 21)(
9、1 xaxf （ 0a 且 1a ） 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 .（ 1） 求 实 数 a的 值 ；（ 2） 当 1,x 时 ， 23)( xxmf 恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .22.对 于 函 数 Dxxfy ),( ， 若 同 时 满 足 以 下 条 件 ： )(xf 在 D上 单 调 递 增 或 单 调 递 减 ； 存 在区 间 Dba , ， 使 )(xf 在 ba, 上 的 值 域 也 是 ba, ， 则 称 函 数 )(xf 是 闭 函 数 .（ 1） 求 3)( xxf 函 数 ， 符 合 条 件 的 区 间 ba, ；（ 2） 当 4,1 b
10、a 时 ,判 断 函 数 xxy 4 是 不 是 闭 函 数 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 若 函 数 kxy 2 是 闭 函 数 ， 求 实 数 k 的 取 值 范 围 .第 1 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页高一年级期中考试数学试题答案一 、 选 择 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 ）1 -5 BCBCD, 6 -1 0 ABCBC, 1 1 -1 2 DD三 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）13 2 14 1 / 42x x x 且 15. 2321或 16. 三 、 解 答 题 （ 本 题 包 括 6 小 题 ， 17 题 1
11、0 分 ， 其 余 每 题 12 分 ， 共 70 分 ）17.解 ： (1)原 式 22 33 21 1 4 27 2 1 109.-5 分(2)原 式 .4104133 -10分1 8 .解 ： |3 4A B x x -4 分 | 2A B x x -8分 | 2R R RC A C B C A B x x -12分19.解 ： （ 1） 设 2f x ax bx c ， 由 f(0)=1可 知 c=1. 2 21 1 1 2f x f x a x b x c ax bx c ax a b ，又 1 2f x f x x ， 2 2 0aa b ， 解 得 1 1ab 。 故 2 1f
12、x x x . -5 分（ 2） 由 （ 1） 得 22 1 31 2 4f x x x x ， x 1,1 ， 当 11, 2x 时 ， f x 单 调 递 减 ； 当 1 12x ， 时 ， f x 单 调 递 增 ； min 1 32 4f x f ,又 1 3, 1 1f f , max 3f x . -1 2 分2 0 解 ： ()依 题 意 得 (m 1 )2 = 1 . m = 0 或 m = 2 ； 当 m = 2 时 ， f(x) = x2 在 (0,+)上 单 调 递 减 ，与 题 设 矛 盾 ， 舍 去 . m = 0 .-5 分()由 ()可 知 f(x) = x2 ，
13、 当 x (1 ,2 时 ， 函 数 f x 和 g x 均 单 调 递 增 . 集 合 A = (1 ,4 ， B = (2 k,4 k又 A B = A B A 2 k 14 k 4 0 k 1 实 数 k 的 取 值 范 围 是 0 ,1 . -1 2 分21.（ 1 ） ： f（ x） 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 3,0)0( af 解 得 -4 分（ 2 ） 由 题 意 得 ， 当 x1 时 ， 2313 1323)13 21( xxxxx mm ； 即)1(,13 )13)(23( xm x xx化 简 得 恒 成 立 ； 设 )2(13 tt x则 ,12)(122)
14、2)(1( 2 tttgttttttttm ， 设则 函 数 g（ t） 在 t 2 ， +） 上 是 增 函 数 g（ t）min=g（ 2 ） =2 ， m2 ， 实 数 m 的 取 值 范 围 为 m2 -12 分22 解 （ 1） 1,1,)( 333 baba ba abbaxxf ， 解 之 得为 减 函 数 得在由 ,故 所 求 区 间 为 -1,1.-3 分(2) .)(4,3)(2,1 2121 不 是 减 函 数得不 是 增 函 数 ； 取得取 xfxxxfxx f(x)不 满 足 条 件 ， 所 以 xxy 4 不 是 闭 函 数 ； -6 分（ 3 ） 设 函 数 符 合 条 件 得 闭 区 间 为 a,b,则 .2,22 得 两 个 根是 方 程 xkxbabkb aka ）（恒 成 立可 知 ，）（由 1.2.,2,2 kkxxxkx对 方 程 （ *） 进 行 化 简 整 理 得 ： 02)12( 22 kxkx 该 方 程 有 两 个 不 同 解).2(490)2(4)12( 22 kkk 解 得由 （ 1） （ 2） 可 知 k的 取 值 范 围 为 2,49 -12分
