1、1课时规范练 29 等比数列及其前 n 项和基础巩固组1.已知等比数列 an满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2= ( )14A.2 B.1 C. D.12 182.在正项等比数列 an中, a2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,则 a1a2a25a48a49的值为( )A. B.9 C.9 D.35212 3 33.(2017 安徽黄山市二模)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,an+1=Sn+1(nN *),则 S5=( )A.31 B.42 C.37 D.474.设首项为 1,公比为 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn,则( )23A.Sn
2、=2an-1 B.Sn=3an-2C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an5.(2017 全国 )等差数列 an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则 an前 6 项的和为( )A.-24 B.-3 C.3 D.86.设等比数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( )A.31 B.32 C.63 D.647.设数列 an是首项为 a1,公差为 -1 的等差数列, Sn为其前 n 项和 .若 S1,S2,S4成等比数列,则 a1的值为 . 8.(2017 北京)若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1=b1=-1,a4=b4=8,则 =
3、 . a2b29.(2017 江苏,9)等比数列 an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3= ,S6= ,则 a8= 74 634. 10.(2017 河南新乡二模,文 17)在数列 an中, a1= ,an的前 n 项和 Sn满足 Sn+1-Sn= (nN *).12 (12)n+1(1)求数列 an的通项公式 an以及前 n 项和 Sn;(2)若 S1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差数列,求实数 m 的值 .2导学号 24190754综合提升组11.(2017 四川广元二诊)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an= Sn+2 成立 .若
4、34bn=log2an,则 b1 008=( )A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 01412.设等比数列 an满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2a3an的最大值为 . 13.已知 an是公差为 3 的等差数列,数列 bn满足 b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn.13(1)求 an的通项公式;(2)求 bn的前 n 项和 .创新应用组14.已知数列 an的前 n 项和为 Sn,在数列 bn中, b1=a1,bn=an-an-1(n2),且 an+Sn=n.(1)设 cn=an-1,求证: cn是等比数列;(2)求数列 bn的通项公式 .答案
5、：1.C a 3a5=4(a4-1), =4(a4-1),a243解得 a4=2.又 a4=a1q3,且 a1= ,q= 2,14a 2=a1q= .122.B a 2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根, a 2a48=3.又 a1a49=a2a48= =3,a250,a225a 1a2a25a48a49= =9 .a525 33.D a n+1=Sn+1(nN *),S n+1-Sn=Sn+1(nN *),S n+1+1=2(Sn+1)(nN *), 数列 Sn+1是首项为 3,公比为 2 的等比数列 .则 S5+1=324,解得 S5=47.4.D Sn= =3-2an,故选
6、D.a1(1-qn)1-q =a1-anq1-q =1-23an1-235.A 设等差数列的公差为 d,则 d0, =a2a6,即(1 +2d)2=(1+d)(1+5d),解得 d=-2,所以 S6=61+a23(-2)=-24,故选 A.6526.C S 2=3,S4=15, 由等比数列前 n 项和的性质,得 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列, (S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15 -3)2=3(S6-15),解得 S6=63,故选 C.7.- 由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+ (-1)=4a1-6,而 S1,S2,S4成等比数列,12 43
7、2 (2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得 2a1+1=0,解得 a1=- .128.1 设等差数列 an的公差为 d,等比数列 bn的公比为 q,由题意知 -1+3d=-q3=8,即 解得-1+3d=8,-q3=8, d=3,q= -2.故 =1.a2b2= -1+3-1(-2)9.32 设该等比数列的公比为 q,则 S6-S3= =14,即 a4+a5+a6=14.634-74S 3= ,a 1+a2+a3= .74 74由 得( a1+a2+a3)q3=14,q 3= =8,即 q=2.1474a 1+2a1+4a1= ,a1= ,74 144a 8=a1q7= 27=32.14
8、10.解 (1) a n+1=Sn+1-Sn= ,(12)n+1 当 n2 时, an= .(12)n又 a1= , 当 n=1 时上式也成立 .a n= ,12 (12)nS n= =1- .12(1-12n)1-12 12n(2)由(1)可得: S1= ,S2= ,S3= .S 1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差数列,12 34 78 +m =2 ,解得 m= .12+34 (34+78) (12 +78) 121311.A 在 an= Sn+2 中,令 n=1 得 a1=8,a n= Sn+2 成立,34 34a n+1= Sn+1+2 成立,34两式相减得 an+1-an=
9、an+1,34a n+1=4an,又 a10, 数列 an为等比数列,a n=84n-1=22n+1,b n=log2an=2n+1,b 1 008=2 017,故选 A.12.64 由已知 a1+a3=10,a2+a4=(a1+a3)q=5,得 q= ,所以 a1=8,12所以 a1a2a3an=8n ,(12)1+2+(n-1)=2-12n2+7n2所以当 n=3 或 n=4 时, a1a2a3an取最大值为 =26=64.2-1232+73213.解 (1)由已知,得 a1b2+b2=b1,因为 b1=1,b2= ,所以 a1=2.13所以数列 an是首项为 2,公差为 3 的等差数列,
10、通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn,得 bn+1= ,因此 bn是首项为 1,公比为 的等比数列 .bn3 13记 bn的前 n 项和为 Sn,则 Sn= .1-(13)n1-13 =32- 123n-114.(1)证明 a n+Sn=n, a n+1+Sn+1=n+1. 5- 得 an+1-an+an+1=1, 2an+1=an+1, 2(an+1-1)=an-1, ,an+1-1an-1 =12 an-1是等比数列 .又 a1+a1=1,a 1= ,12 首项 c1=a1-1,c 1=- ,12公比 q= .又 cn=an-1,12 cn是以 - 为首项,以 为公比的等比数列 .12 12(2)解 由(1)可知 cn= =- ,(-12)(12)n-1 (12)na n=cn+1=1- .(12)n 当 n2 时, bn=an-an-1=1- .(12)n-1-(12)n-1=(12)n-1-(12)n=(12)n又 b1=a1= 代入上式也符合,12b n= .(12)n
