1、1课时规范练 60 离散型随机变量及其分布列一、基础巩固组1.袋中装有除颜色外其他完全相同的 10 个红球、5 个黑球 .每次随机抽取 1 个球,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止 .若抽取的次数为 ,则表示“放回 5 个红球”事件的是( )A.= 4 B.= 5C.= 6 D. 52.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,则 P(2X4)等于( )12A. B.316 14C. D.116 5163.(2017 湖北武汉江夏区模拟)若随机变量 的分布列如下: -2 -1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当 P(x )
2、=0.8 时,实数 x 的取值范围是( )A.x2 B.1 x2C.1x2 D.1x24.(2017 河北邯郸模拟)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 表示所选3 人中女生的人数,则 P( 1)等于( )A. B.15 25C. D.35 455.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于 的是( )47681015A.P(X=2) B.P(X2)C.P(X=4) D.P(X4)6.一袋中有 5 个白球、3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球
3、出现10 次时停止,设停止时共取了 X 次球,则 P(X=12)等于( )A. B.1012(38)10(58)2 912(38)9(58)238C. D.911(58)9(38)2 911(38)10(58)27.从 4 名男生和 2 名女生中选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率是 . 8.甲、乙两人射击,已知甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 .14 13(1)两人各射击一次,求至少有一人击中目标的概率;(2)若制定规则如下:两人轮流射击,每人至多射击 2 次,甲先射,若有人击中目标即停止射击 . 求乙射击次数不超过 1 次的概率; 记甲、乙两
4、人射击次数和为 ,求 的分布列和数学期望 .2导学号 21500781二、综合提升组9.(2017 山东烟台模拟)一只袋内装有 m 个白球、 n-m 个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了 个白球,下列概率等于 的是( )(-)23A.P(= 3) B.P( 2)C.P( 3) D.P(= 2)10.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从这 10 件产品中任取两件,用 表示取到次品的件数,则 E( )等于( )A. B. C. D.135 815 141511.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球,现从甲、乙两
5、个盒内各任取 2 个球 .设 为取出的 4 个球中红球的个数,则 P(= 2)= . 12.(2017 河南商丘二模,理 18)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪 70元,每单抽成 4 元;乙公司无底薪,40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 5 元,超出 40 单的部分每单抽成 7 元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其 100 天的送餐单数,得到如下表频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天 数 20 40 20 10 10乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 4
6、1 42天 数 10 20 20 40 10(1)现从甲公司记录的 100 天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于 40 的概率;(2)若将频率视为概率,回答下列问题: 记乙公司送餐员日工资为 X(单位:元),求 X 的分布列和数学期望; 小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由 .导学号 2150078213.(2017 山西临汾三模,理 19)学校的校园活动中有这样一个项目:甲箱子中装有大小相同、质地均匀的 4 个白球,3 个黑球 .乙箱子中装有大小相同、质地均匀的 3 个白球,2 个黑球 .(1)从两个箱子中分别
7、摸出 1 个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于 0.5,你认为呢?并说明理由;3(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出 4 个球,求取到的白球个数的分布列和数学期望;(3)如果从甲箱子中随机取出 2 个球放入乙箱子中,充分混合后,再从乙箱子中取出 2 个球放回甲箱子,求甲箱子中白球个数没有减少的槪率 .导学号 21500783三、创新应用组14.(2017 云南高考二模,理 18)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动 .对于 A,B 两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏 A,若绿灯闪
8、亮,获得 50 分,若绿灯不闪亮,则扣除 10 分,绿灯闪亮的概率为 ;玩一次游戏 B,若出现音乐,12获得 60 分,若没有出现音乐,则扣除 20 分(即获得 -20 分),出现音乐的概率为 .玩多次游戏后累计25积分达到 130 分可以兑换奖品 .(1)记 X 为玩游戏 A 和 B 各一次所得的总分,求随机变量 X 的分布列和数学期望;(2)若某人玩 5 次游戏 B,求该人能兑换奖品的概率 .15.某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄
9、段人数频率分布直方图:组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率第一组 25,30) 120 0.6第二组 30,35) 195 p第三组 35,40) 100 0.5第四组 40,45) a 0.4第五组 45,50) 30 0.3第六组 50,55 15 0.3(1)补全频率分布直方图,并求 n,a,p 的值;(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活动,其中选取 3 人作为领队,记选取的 3 名领队中年龄在40,45)岁的人数为 X,求 X 的分布列和均值 E(X).4导学号 21500784课时规范练 60 离散型随机变量及其分布列1.C “放
10、回 5 个红球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故 = 6.2.A P(2X4) =P(X=3)+P(X=4)=123+124=316.3.C 由离散型随机变量的概率分布列知 P(- 1)=0.1,P( 0)=0.3,P( 1)=0.5,P( 2)=0.8,则当 P(x )=0.8 时,实数 x 的取值范围是 1x2 .4.D P( 1) =1-P(= 2)=1-142236=45.5.C X 服从超几何分布, P(X=k)= ,故 k=4.710-810156.D “X=12”表示第 12 次取到红球,前 11 次有 9 次取到红球,2 次取到白球,因此 P(X=12)=38911(3
11、8)9(58)2=911(38)10(58)2.7 设所选女生人数为 X,则 X 服从超几何分布, P(X1) =P(X=0)+P(X=1)=.45 023436+122436=45.8.解 (1)事件 A=“甲击中目标”,事件 B=“乙击中目标”,故两人各射击一次,至少有一人击中目标的概率 P=1-P( )=1- (1-14)(1-13)=12.(2) 乙射击次数不超过 1 次的对立事件是“乙射击 2 次”,所以乙射击次数不超过 1 次的概率 P=1-P( )=1- 342334=58. 甲、乙两人射击次数和为 , 的取值为 1,2,3,4.P(= 1)=P(A)= ,14P(= 2)=P(
12、 B)= ,3413=14P(= 3)=P( A)= , 342314=18P(= 4)=P( )= , 342334=38则 的分布列为: 1 2 3 4P14 14 18 385故 E( )=1 +2 +3 +414 14 18 38=218.9.D 依题意知, 是取了 3 次,所以取出白球应为 2 个 .(-)2310.A 服从超几何分布 P(=x )= (x=0,1,2),32-7210则 P(= 0)= ,27210=2145=715P(= 1)= ,1713210=715P(= 2)=23210=115.故 E( )=0 +1 +2 故选 A.715715115=35.11 P(=
13、 2)=.310 2322+1312142426 =2790=310.12.解 (1)记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M,则 P(M)=2202100=19495.(2) 设乙公司送餐员送餐单数为 a,则当 a=38 时, X=385=190,当 a=39 时, X=395=195,当 a=40 时, X=405=200,当 a=41 时, X=405+17=207,当 a=42 时, X=405+27=214.则 X 的所有可能取值为 190,195,200,207,214.所以 X 的分布列为:X 190 195 200 207 214P110 15 15 25 110故 E(
14、X)=190 +195 +200 +207 +214110 15 15 25 110=1 0115 . 依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5.所以甲公司送餐员日平均工资为 70+439.5=228(元) .由 得乙公司送餐员日平均工资为 202.2 元 .因为 202.2228,故推荐小明去甲公司应聘 .13.解 (1)我认为“获胜”的概率小于 0.5.理由如下:记“获胜”为事件 A,则 P(A)= 0.5,4735=1235故“获胜”的概率小于 0.5.(2)设取出的白球的个数为 X,则 X 的可能取值为 1,2,3,4,6
15、P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= ,P(X=4)= ,143347=435242347=1835341347=1235440347=135则 X 的分布列为:X 1 2 3 4P435 1835 1235 135故 E(X)=1 +2 +3 +443518351235135=167.(3)记“甲箱子中白球个数没有减少”为事件 B,则 P(B)=2327+14132724+141327 +24272527=113147.14.解 (1)随机变量 X 的所有可能取值为 110,50,30,-30,分别对应以下四种情况: 玩游戏 A,绿灯闪亮,且玩游戏 B,出现音乐; 玩游戏 A,
16、绿灯不闪亮,且玩游戏 B,出现音乐; 玩游戏 A,绿灯闪亮,且玩游戏 B,没有出现音乐; 玩游戏 A,绿灯不闪亮,且玩游戏 B,没有出现音乐 .所以 P(X=110)= ,P(X=50)= ,P(X=30)= ,P(X=-30)=1225=15 (1-12)25=15 12(1-25)=310,(1-12)(1-25)=310即 X 的分布列为:X 110 50 30 -30P15 15 310 310故 E(X)=110 +50 +30 -30 =32.15 15 310 310(2)设某人玩 5 次游戏 B 的过程中,出现音乐 n 次,则没出现音乐(5 -n)次,依题意得 60n-20(5
17、-n)130,解得 n ,所以 n=3 或 4 或 5.238设“该人玩 5 次游戏 B 能兑换奖品”为事件 M,则 P(M)=35(25)3(35)2+45(25)435+(25)5=9923 125.15.解 (1) 第二组的频率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3, 高为 =0.06.0.35频率分布直方图补全如下: 第一组的人数为 =200,频率为 0.045=0.2,n= =1 000.1200.6 2000.27第二组的频率为 0.065=0.3,故第二组的人数为 1 0000.3=300,因此 p= =0.65.195300由题意可知,第四组的频
18、率为 0.035=0.15,故第四组的人数为 1 0000.15=150,因此a=1500.4=60.(2) 40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为 60 30=2 1, 采用分层抽样法抽取 18 人,40,45)岁中有 12 人,45,50)岁中有 6 人 .可知随机变量 X 服从超几何分布,P (X=0)= ,01236318=5204P(X=1)= ,11226318=1568P(X=2)= ,21216318=3368P(X=3)=31206318=55204. 随机变量 X 的分布列为:X 0 1 2 3P5204 1568 3368 55204E (X)=0 +1 +2 +3 =2.52041568336855204
