1、1第 2课时 锐角的余弦和正切知能演练提升能力提升1.如图, AD是 Rt ABC斜边 BC上的高,在下列结论中: sin = ; cos = ; tan = ; cos CDAC BDAB ACAB= ,正确的个数是( )ADCDA.4 B.3 C.2 D.12.如图, CD是一个平面镜,光线从点 A射出经 CD上的点 E反射后照射到点 B,设入射角为 (入射角等于反射角), AC CD,BD CD,垂足分别为 C,D.若 AC=3,BD=6,CD=12,则 tan 的值为( )A. B.43 34C. D.45 35(第 1题图)(第 2题图)3.如图,某游乐场一滑梯的高为 h,滑梯面与铅
2、垂面的夹角为 ,则滑梯长 l为( )A. B.hsin htanC. D.hsin hcos4.如图,在 Rt BAD中,延长斜边 BD到点 C,使 DC= BD,连接 AC,若 tan B= ,则 tan CAD的值为( )12 53A. B.33 35C. D.13 152(第 3题图)(第 4题图)5.如图,在 ABC中, AB=AC=5,BC=8.若 BPC= BAC,则 tan BPC= . 126.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,若 AB,CD相交于点 P,则 tan APD的值是 . (第 5题图)(第 6题图)7.如图,矩形
3、ABCD的周长为 30 cm,两条邻边 AB与 BC的比为 2 3.求:(1)AC的长;(2)锐角 的三个三角函数值 .38.如图,四边形 ABCD是平行四边形,以 AB为直径的 O经过点 D,E是 O上一点,且 AED=45.(1)试判断 CD与 O的位置关系,并说明理由;(2)若 O的半径为 3 cm,AE=5 cm,求 ADE的正弦值 .49.如图,在平面直角坐标系 xOy中,射线 OM为第一象限中的一条射线,点 A的坐标为(1,0),以原点O为圆心, OA长为半径画弧,交 y轴于点 B,交 OM于点 P,作 CA x轴交 OM于点 C.设 AOM= ,求点P和点 C的坐标 .(用 的三
4、角函数表示)创新应用10 .通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化 .类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 .我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad) .如图 ,在 ABC中, AB=AC,顶角 A的正对记作 sad A,这时 sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 .根底边 腰 =BCAB据上述角的正对定义,解决下列问题:(1)sad 60= ; (2)对于 0 A180, A的正对值 sad A的取值范围是 ; (3)如图 ,已知 sin A= ,其中
5、 A为锐角,试求 sad A的值 .355参考答案能力提升1.B2.A AEC= BED, C= D, AEC BED. ,即 ,解得 CE=4.ACBD=CEDE 36= CE12-CE tan= tanA= .CEAC=433.C4.D 解法 1:由 tanB= ,设 AD=5k,AB=3k,如图,过点 D作 DE AB交 AC于点 E,则 ADE=90,53.DC= BD, ,DE= AB,DEAB=CDBC 12 CDBC=13 13 tan CAD= .DEAD=13ABAD=15解法 2:如图,延长 AD,过点 C作 CE AD,垂足为 E. tanB= ,即 , 设 AD=5x,
6、则53 ADAB=53AB=3x. CDE= BDA, CED= BAD, CDE BDA, ,CE= x,DE= x,AE= x,CEAB=DEAD=CDBD=12 32 52 152 tan CAD= .ECAE=1565. 如图,过点 A作 AD BC,垂足为 D,43则 AD平分 BAC,且 D为 BC的中点,所以 BD=4,根据勾股定理可求出 AD=3.因为 BPC= BAC,12所以 BPC= BAD,所以 tan BPC=tan BAD= .BDAD=436.2 解法 1:如图,连接 BE. 四边形 BCED是正方形,DF=CF= CD,BF= BE,CD=BE,BE CD,BF
7、=CF. 根据题意得 AC BD, ACP12 12BDP,DPCP=BDAC= 1 3.DP=PF= CF= BF.在 Rt PBF中,tan BPF= =2.12 12 BFPF APD= BPF, tan APD=2.解法 2:如图,连接 AH,BH,易知 AH BH,且 CD BH,于是 tan APD=tan ABH= =2.AHBH7.解(1) AB+BC= 15cm,ABBC= 2 3,AB= 6cm,BC=9cm,AC= =3 cm.AB2+BC2 13(2)在 Rt ABC中,sin = ,cos= ,tan= .ABAC=21313 BCAC=31313 ABBC=238.
8、解(1) CD与 O相切 .理由是:连接 OD,则 AOD=2 AED=245=90. 四边形 ABCD是平行四边形, CDO= AOD=90,OD CD,CD 与 O相切 .7(2)连接 BE,则 ADE= ABE.AB 是 O的直径, AEB=90,AB=23=6(cm).在 Rt ABE中,sin ABE= .AEAB=56 sin ADE=sin ABE= .569.解过点 P作 PD x轴于点 D.在 Rt OAC中,tan = ,所以 AC=tan.ACOA=AC1所以点 C的坐标为(1,tan ).在 Rt ODP中,sin = ,PDOP=PD1所以 PD=sin ,cos= ,所以 OD=cos ,ODOP=OD1所以点 P的坐标为(cos ,sin ).创新应用10.解(1)1;(2)0 sadA2;(3)延长 AC至点 D,使 AD=AB.由 sinA= ,可设 BC=3a,AB=5a,则 AC=4a,AD=5a,CD=a.35所以 BD= a.CD2+BC2= 10于是 sadA= .BDAB= 10a5a = 1058
