1、1第 3课时 特殊角的三角函数值知能演练提升能力提升1.若 AD为 ABC的高, AD=1,BD=1,DC= ,则 BAC等于( )3A.105或 15 B.15C.75 D.1052.如图, AB是 O的直径,弦 AC,BD相交于点 E,若 AED=60,则 等于( )CDABA. B.3233C. D.32 123.已知 A是 ABC的内角,且 sin ,则 tan A= .B+C2 = 324.已知 B是 Rt ABC的一个内角,且 tan B= ,则 cos = . 3B25.若 sin(x+10)-1=0,则锐角 x= . 26.因为 cos 30= ,cos 210=- ,所以 c
2、os 210=cos(180+30)=-cos 30=- ;因为 cos 32 32 3245= ,cos 225=- ,所以 cos 225=cos(180+45)=-cos 45=- .猜想:一般地,当 为22 22 22锐角时,有 cos(180+ )=-cos ,由此可知 cos 240的值等于 . 7.小颖将手中的一副三角尺按如图所示摆放在一起,连接 AD后,你能帮她求出 ADB的正切值吗?28 .由于水资源缺乏, B,C两地不得不从黄河上的扬水站 A处引水,这就需要在 A,B,C之间铺设地下输水管道 .有人设计了三种铺设方案,分别如图 , ,. 图中实线表示管道铺设线路,在图 中,
3、AD BC于 D;在图 中, OA=OB=OC.为减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设线路应尽量缩短 .已知 ABC恰好是一个边长为 a m的等边三角形,请你通过计算,判断哪个铺设方案最好 .创新应用9 .要求 tan 30的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作 Rt ABC,使 C=90,斜边AB=2,直角边 AC=1,则 BC= , ABC=30,tan 30= .在此图的基础上通过添加适当3ACBC= 13= 33的辅助线,可求出 tan 15的值 .请你写出添加辅助线的方法,并求出 tan 15的值 .3参考答案能力提升1.A2.D 因为 C= B, DEC= AEB,所以
4、 DEC AEB.所以 .连接 AD,CDAB=DEEA因为 AB是 O的直径,所以 ADE=90,所以 cos AED= .故 .DEEA=12 CDAB=123. sin , =60,3B+C2 = 32 B+C2 B+ C=120. A=180-( B+ C)=60, tanA= .34. tanB= , B=60,32 3 =30,cos .B2 B2= 325.35 由题意,得 sin(x+10)= ,22所以 x+10=45,即 x=35.6.- 由示例及猜想可知,若一个大于平角的角可以将其表示成一个平角与一个锐角的和,则该大于12平角的角的余弦值等于这个锐角的余弦值的相反数,所以
5、 cos240=cos(180+60)=-cos60=- .127.解如图,过点 A作 AE DB,交 DB的延长线于点 E,则 ABE=45.设 BE=AE=x,则在 Rt ABE中,由勾股定理,得 AB= x.在 Rt ABC中, BC= x.在 Rt BDC中, BD=BCsin45= x.2ABtan30= 6 3DE= (1+ )x.34 tan ADB= .AEDE= x(1+ 3)x= 3-128.解题图 所示方案的线路总长为 AB+AC=2am.如题图 ,在 Rt ABD中, AD=ABsin60= a(m),32所以题图 所示方案的线路总长为 AD+BC= am.(32+1)
6、如图,延长 AO交 BC于点 E,因为 AB=AC,OB=OC,所以 OE BC,BE=EC= m.a2在 Rt OBE中, OBE=30,OB= a(m).BEcos30= 33所以题图 所示方案的线路总长为 OA+OB+OC=3OB= am.比较可知, a a2a,3 3 (32+1)所以题图 所示铺设方案最好 .创新应用9.解此处只给出两种方法(还有其他方法) .(1)如图,延长 CB到点 D,使 BD=AB,连接 AD.则 D=15,tan15= =2- .ACDC= 12+ 3 3(2)如图,延长 CA到点 E,使 CE=CB,连接 BE.过点 A作 AG BE,垂足为 G.则 AEG为等腰直角三角形,且 AE= -1,BE= ,AG= , ABE=15.3 63-12 = 6- 225故 tan15= =2- .AGBG= 6-226- 6-22 = 6- 26+ 2 3
