1、126.2 实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 km/h 的平均速度用了 4 个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(单位:km/h)与时间 t(单位:h)的函数解析式是( )A.v=320t B.v=320tC.v=20t D.v=20t2.如图,在矩形 ABCD 中, AB=3,BC=4,点 P 在 BC 边上运动,连接 DP,过点 A 作 AE DP,垂足为 E,设DP=x,AE=y,则能反映 y 与 x 之间的函数的大致图象是( )3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下
2、生长最快的新品种 .如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 y(单位:)随时间 x(单位:h)变化的函数图象,其中 BC 段是双曲线 y= 的一部分 .恒温系统在这天保持大棚内温度kx18 的时间有 h;k= ;当 x=16 时,大棚内的温度约为 . 4.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O,AB x 轴, BC y 轴,反比例函数 y= 与2xy=- 的图象均与正方形 ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是 . 2x2(第 3 题图)(第 4 题图)5.某生利用一个最大电阻为 200 的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示 .(1)该电源电压为
3、 ; (2)电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:)之间的函数解析式为 ; (3)当电阻在 2200 之间时,电流应在 范围内,电流随电阻的增大而 ; (4)若限制电流不超过 20 A,则电阻应在 之间 . 6.某蓄水池的排水管每小时排水 8 m3,6 h 可将满池水全部排空 .(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到 Q(单位:m 3),那么将满池水排空所需的时间 t(单位:h)将如何变化?(3)写出 t 与 Q 的函数解析式 .(4)如果准备在 5 h 内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时 12 m3,那么最少多长时
4、间可将满池水全部排空?37.实验数据显示,一般成人喝 250 毫升低度白酒后,1 .5 时内其血液中酒精含量 y(单位:毫克 /百毫升)与时间 x(单位:时)的关系可近似地用二次函数 y=-200x2+400x 刻画;1 .5 时后(包括 1.5 时) y 与x 可近似地用反比例函数 y= (k0)刻画(如图所示) .kx(1)根据上述数学模型计算: 喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? 当 x=5 时, y=45,求 k 的值 .(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路 .参照上述数学模型,假设某驾驶员
5、晚上 20:00 在家喝完 250 毫升低度白酒,第二天早上 7:00 能否驾车去上班?请说明理由 .8.制作一种产品,需先将材料加热达到 60 后,再进行操作,设该材料温度为 y(单位:),从加热开始计算的时间为 x(单位:min) .据了解,该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度 y 与时间 x 成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为 15 ,加热 5 min 后的温度达到 60 .4(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时, y 关于 x 的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于 15 时,需停止操作,那么从开始加热到停
6、止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强 p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m 3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa 是一种压强单位) .(1)写出这个函数解析式;(2)当气球的体积为 0.8 m3时,气球内的压强是多少千帕?(3)当气球内的压强大于 144 kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?5创新应用10 .某厂从 2014 年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:年 度 2014201520162017投入技改资金 x/万元 2.5 3 4 4.5产品成本y/(
7、万元 /件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若 2018 年已投入技改资金 5 万元 . 预计生产成本每件比 2017 年降低多少万元? 如果打算在 2018 年把每件产品成本降低到 3.2 万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到 0.01 万元)6参考答案能力提升1.B 由题意知 vt=804,则 v= .320t2.C 连接 AP(如图), S APD= ADAB= AEPD=6,所以 xy=12,y= .12 12
8、 12x又 3 DP5,所以其图象大致为选项 C.3.10 216 13.54.8 观察题图,看出阴影部分的面积是正方形 ABCD 的面积的一半 .正方形 ABCD 的面积为 16,所以阴影部分的面积之和为 8.5.(1)144 V (2)I= (3)0.7272 A 减小144R(4)7.2200 6.解(1)蓄水池的容积是 68=48(m3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间 t 会减少 .(3)因为容积 V=48m3,所以解析式为 t= .48Q(4) 5, Q9 .6(m3),即每小时的排水量至少为 9.6m3.48Q(5)设最少用 xh 将满池水排空,根据题意,得
9、 12x48,解得 x4,即最少用 4h 可将满池水全部排空 .7.解(1) y=- 200x2+400x=-200(x-1)2+200, 喝酒后 1 时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为 200 毫克 /百毫升 . 当 x=5 时, y=45,k=xy= 455=225.(2)不能驾车上班 .理由: 晚上 20:00 到第二天早上 7:00,一共有 11 小时,7 将 x=11 代入 y= ,则 y= 20.225x 22511 第二天早上 7:00 不能驾车去上班 .8.解(1)设材料加热时, y 关于 x 的一次函数解析式为 y=k1x+b(k10),由题意知,当 x=0 时, y=
10、15;当 x=5 时, y=60.代入 y=k1x+b,得 b=15,5k1+b=60.解得 k1=9,b=15.所以 y=9x+15,x 的取值范围是 0 x5 .设停止加热进行操作时, y 关于 x 的函数解析式为 y= (k20),k2x由题意,当 x=5 时, y=60,代入函数解析式,得 60= .所以 k2=300,即进行操作时 y 与 x 的函数解k25析式为 y= (x5) .300x(2)由题意知,当 y=15 时,由 y= ,得 =15.300x 300x所以 x=20,即当 x=20min 时,材料温度为 15,由反比例函数的性质,当 x20 时, y0).96V(2)当
11、 V=0.8m3时, p= =120(kPa),960.8 气球内气体的压强是 120kPa.(3) 当气球内的压强大于 144kPa 时,气球将爆炸, p 144,即 144 .96VV m3.23 为了安全,气球的体积不小于 m3.23创新应用10.解(1)若为一次函数,设其解析式为 y=k1x+b(k10),8因为当 x=2.5 时, y=7.2;当 x=3 时, y=6,所以 7.2=2.5k1+b,6=3k1+b. 解得 k1= -2.4,b=13.2.所以一次函数的解析式为 y=-2.4x+13.2.把 x=4 时, y=4.5 代入此函数解析式得,左边右边 .故不是一次函数 .若
12、为反比例函数,设其解析式为 y= (k20),当 x=2.5 时, y=7.2,可得 7.2= ,得k2x k22.5k2=18.所以反比例函数解析式为 y= .18x验证:当 x=3 时, y= =6,符合反比例函数 .183同理可验证: x=4 时, y=4.5;x=4.5 时, y=4 成立 .故可用反比例函数 y= 表示其变化规律 .18x(2) 当 x=5 时, y= =3.6.185因为 4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比 2017 年降低 0.4 万元 . 当 y=3.2 时,3 .2= ,得 x=5.625.18x因为 5.625-5=0.6250 .63(万元),所以还需投入技改资金约 0.63 万元 .
