1、1【课时训练】空间几何体的结构及三视图、直观图一、选择题1(2018 贵州黔东南州一模)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】D【解析】选项 A 的正视图、俯视图不符合要求，选项 B 的正视图、侧视图不符合要求，选项 C 的俯视图不符合要求，通过观察，选项 D 满足要求，故选 D.2(2018 临沂模拟)某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台【答案】A2【解析】因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥故选 A.3(2018 淄博一模)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对
2、角线 BD 折起，形成的三棱锥A BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A B22 12C D24 14【答案】D【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥 A BCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为 ，所以侧视图的面积为 S .22 12 22 22 144(2018 大连一模)如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 P A1B1A 的侧视图是( )3【答案】D【解析】在长方体 ABCD A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥 P A1B1A， B1、 A1、 A 的投影分别是 C1、 D1、 D； AB1的投影
3、为 C1D，且为实线， PA1的投影为 PD1，且为虚线5(2018 武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是( )【答案】D【解析】易知该三棱锥的底面是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合 B、D 选项知，D 选项中侧视图、俯视图方向错误，故选 D.6(2018 广州综合测试)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是83( )4【答案】D【解析】由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为 2，其底面为正方形，面
4、积为 224，因为该几何体的体积为 42 ，满足条件，所以俯视图可以为一个13 83直角三角形故选 D.7(2018 长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )图甲图乙A BC D【答案】A【解析】若题图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故题图不合要求；若题图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故题图不合要求，故选 A.8(2018 哈尔滨模拟)某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大的面积是( )5A2 B2 2C D23 3【答案】D【解析】如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中还原出三视图的直观
5、图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即 D1 BCB1，其四个面的面积分别为 2,2 ，2 ，2 .故选 D.2 2 39(2018 黄山质检)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为( )6【答案】C【解析】根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为 ，所以侧视图为 故选 C.10(2018 湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )7A4 B83 3C4 D87【答案】C【解析】设该三棱锥为 P ABC，其中 PA平面 ABC， PA4，则由三视图可知 AB
6、C 是边长为 4 的等边三角形，故 PB PC4 ，所以 S ABC 42 4 ， S PAB S212 3 3PAC 448， S PBC 4 4 ，故四个面中面积最大的为 S PBC412 12 42 2 22 7，选 C.7二、填空题11(2018 辽宁实验中学期末)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是_(填序号)8【答案】【解析】由题意知，平面图形的直观图为正方形，且边长为 1，对角线长为 ，所以2原图形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 .212(2018 广东七校联考)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是上
7、底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 P ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为_【答案】1【解析】设正方体的棱长为 a，则三棱锥 P ABC 的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是 a2，故面积的比值为 1.1213(2018 广东汕头模拟)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是四分之三个圆，则该几何体的体积等于_【答案】9【解析】由三视图知该几何体为底面半径为 3，高为 4 的 个圆锥，故所求体积 V 34 343 249.1314(2018 武邑一模)某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投79影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的6线段，则 a b 的最大值为_【答案】4【解析】本题构造长方体，体对角线长为 ，其在侧视图中为侧面对角线 a，在俯视7图中为底面对角线 b，设长方体底面宽为 1，则 b21 a216，即 a2 b28，利用不等式 2 4，则 a b4.(a b2 ) a2 b22三、解答题15(2018 沈阳教学质量监测)已知正三棱锥 V ABC 的正视图和俯视图如图所示(1)画出该正三棱锥的侧视图和直观图；(2)求出侧视图的面积【解】(1)如图(2)侧视图中 VA 2 ，则 S VBC 2 2 6.42 (2332 23)2 12 3 12 3 310
