1、1【课时训练】直线、平面平行的判定与性质一、选择题1(2018 保定中学 1 月月考)有下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ；若直线 a 在平面 外，则 a ；若直线 a b， b ，则 a ；若直线 a b， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数是( )A1 B2C3 D4【答案】A【解析】命题： l 可以在平面 内，不正确；命题：直线 a 与平面 可以是相交关系，不正确；命题： a 可以在平面 内，不正确；命题正确故选 A.2(2018 滨州模拟)已知 m， n， l1， l2表示直线， ， 表示平面若m ， n ， l1 ， l2 ， l1
2、l2 M，则 的一个充分条件是( )A m 且 l1 B m 且 n C m 且 n l2 D m l1且 n l2【答案】D【解析】由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项 D 可推知 .故选 D.3(2018 台州模拟)设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若 ， ，则 B若 m n， m ， n ，则 C若 m ， m ，则 D若 m n， m ， n ，则 【答案】C【解析】垂直于同一直线的两平面平行，故选 C.4(2018 合肥模拟)在空间四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB
3、 和 BC 上的点，若 AE EB CF FB12，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D不能确定【答案】A【解析】如图，由 ，得 AC EF.又因为 EF平面 DEF， AC平面 DEF，所以 ACAEEB CFFB平面 DEF.25(2018 唐山模拟)若 m， n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，则下列结论中正确的是( )A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ， m ， n ，则 C若 ， m ， n ，则 m nD若 ， m ， n m， n ，则 n 【答案】D【解析】在 A 中，若 m ， m n，则 n 或 n ，故 A 错
4、误在 B 中，若m ， n ， m ， n ，则 与 相交或平行，故 B 错误在 C 中，若 ， m ， n ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误在 D 中，若 ， m ， n m， n ，则由线面平行的判定定理，得 n ，故 D 正确6(2018 山东济南模拟)如图所示的三棱柱 ABC A1B1C1中，过 A1B1的平面与平面 ABC交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( )A异面 B平行C相交 D以上均有可能【答案】B【解析】在三棱柱 ABC A1B1C1中， AB A1B1. AB平面 ABC， A1B1平面 ABC， A1B1平面 ABC.过 A1B1的平面与平面
5、ABC 交于 DE， DE A1B1. DE AB.3二、填空题7(2018 河北石家庄质检)设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m ， n ，则 m n；若 ， ， m ，则 m ；若 n， m n， m ，则 m ；若 ， ，则 .其中是真命题的是_(填上序号)【答案】【解析】， m n 或 m， n 异面，故错误；易知正确；， m 或 m ，故错误；， 或 与 相交，故错误8(2018 衡水模拟)如图，在四面体 ABCD 中， M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_【答案】平面 ABC，平面 ABD
6、【解析】如图，连接 AM 并延长交 CD 于点 E，则 E 为 CD 的中点由于 N 为 BCD 的重心，连接 BE，所以 B， N， E 三点共线，且 .所以 MN AB.EMMA ENNB 12于是 MN平面 ABD 且 MN平面 ABC.9(2018 北京海淀区模拟)在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形，SA SB SC15，平面 DEFH 分别与 AB， BC， SC， SA 交于点 D， E， F， H， D， E 分别是4AB， BC 的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为_【答案】452【解析】如图，取 AC 的中点 G，连接
7、 SG， BG.易知 SG AC， BG AC，故 AC平面SGB，所以 AC SB.因为 SB平面 DEFH， SB平面 SAB，平面 SAB平面 DEFH HD，则SB HD.同理 SB FE.又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，则 H， F 也为 AS， SC 的中点，从而得HF 綊 AC 綊 DE，所以四边形 DEFH 为平行四边形又 AC SB， SB HD， DE AC，所以12DE HD.所以四边形 DEFH 为矩形，其面积 S HFHD .(12AC) (12SB) 45210(2018 江西六校联考)如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E，
8、 F 分别是棱 BC， CC1的中点， P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是_【答案】 324， 52【解析】取 B1C1的中点 M，则 A1M AE；取 BB1的中点 N，则 MN EF，平面 A1MN平面 AEF.若 A1P平面 AEF，只需 P MN，则 P 位于 MN 中点时， A1P 最短；当点 P 位于 M 或 N时， A1P 最长不难求得 A1P 的取值范围为 .324， 52三、解答题11(2018 咸阳模拟)如图所示，在四棱锥 O ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ABC ， OA底面 ABCD， OA2
9、， M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点 45(1)求四棱锥 O ABCD 的体积；(2)证明：直线 MN平面 OCD.(1)【解】 OA底面 ABCD， OA 是四棱锥 O ABCD 的高四棱锥 O ABCD 的底面是边长为 1 的菱形， ABC ，底面面积 S 菱形 ABCD . 4 22 OA2，体积 VO ABCD .23(2)【证明】取 OB 的中点 E，连接 ME， NE. ME AB， AB CD， ME CD.又 NE OC， ME EN E， CD OC C，平面 MNE平面 OCD. MN平面 MNE， MN平面 OCD.12(2018 长春质检)如图所示，在正方体
10、 ABCD A1B1C1D1中， E， F， G， H 分别是BC， CC1， C1D1， A1A 的中点求证：(1)BF HD1；(2)EG平面 BB1D1D；(3)平面 BDF平面 B1D1H.【证明】(1)如图所示，取 BB1的中点 M，连接 MH， MC1，易证四边形 HMC1D1是平行四边形，6 HD1 MC1.又 MC1 BF， BF HD1.(2)取 BD 的中点 O，连接 EO， D1O，则 OE 綊 DC，12又 D1G 綊 DC， OE 綊 D1G.12四边形 OEGD1是平行四边形 GE D1O.又 GE平面 BB1D1D， D1O平面 BB1D1D， EG平面 BB1D
11、1D.(3)由(1)，知 BF HD1，又 BD B1D1， B1D1， HD1平面 B1D1H， BF， BD平面 BDF，且B1D1 HD1 D1， DB BF B，平面 BDF平面 B1D1H.13(2018 广东七校联考)如图所示，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAC平面ABC， PA AC， AB BC，设 D， E 分别为 PA， AC 的中点(1)求证： DE平面 PBC.(2)在线段 AB 上是否存在点 F，使得过三点 D， E， F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点 F 的位置并证明；若不存在，请说明理由【证明】(1)点 E 是 AC 的中点，点 D
12、 是 PA 的中点， DE PC.7又 DE平面 PBC， PC平面 PBC， DE平面 PBC.(2)当点 F 是线段 AB 中点时，过点 D， E， F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行证明如下：如图，取 AB 的中点 F，连接 EF， DF.由(1)可知 DE平面 PBC.点 E 是 A 的 C 中点，点 F 是 AB 的中点， EF BC.又 EF平面 PBC， BC平面 PBC， EF平面 PBC.又 DE EF E，平面 DEF平面 PBC.平面 DEF 内的任一条直线都与平面 PBC 平行故当点 F 是线段 AB 中点时，过点 D， E， F 所在平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行8
