1、- 1 -勾股定理一课一练基础闯关题组 在数轴上表示无理数1.(2017平谷区一模)把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧,交数轴于点 A,则点 A 对应的数是 ( )A.1 B. 2C. D.23【解析】选 B.由勾股定理得 = ,所以 OA= ,则点 A 对应的数是 .12+12 2 2 22.如图,在数轴上点 A,B 分别对应 1,2,过点 B 作 PQAB,以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交 PQ 于点 C,以原点 O 为圆心,OC 长为半径画弧,交数轴于点 M,则点 M 对应的数是 ( )世纪金榜导学号 42684035A. B.3 5C. D
2、.6 7【解析】选 B.由勾股定理可得,OC= ,故 OM= .5 53.如图,在正方形 ODBC 中,OC=1,OA=OB,则数轴上点 A 表示的数是_.【解析】OC=1,OB= ,OA=OB,2- 2 -数轴上点 A 表示的数是- .2答案:- 2【易错警示】注意不要漏掉负号.【变式训练】如图,已知 OA=OB,那么数轴上点 A 所表示的数是_.【解析】由图可知,OC=2,BC=1,故 OB=OA= = = ,因为 A 在数轴的负半轴上,O2+2 22+12 5所以数轴上点 A 所表示的数是- .5答案:- 54.如图,O 为数轴原点,A,B 两点分别对应-3,3,作腰长为 4 的等腰AB
3、C,连接 OC,以 O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点 M,则点 M 对应的实数为_.世纪金榜导学号 42684036【解析】ABC 为等腰三角形,OA=OB=3,OCAB,在 RtOBC 中,OC= = = ,B22 4232 7以 O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点 M,OM=OC= ,7点 M 对应的数为 .7答案: 75.(教材变形题P27 练习 T1)在数轴上作出表示 的点.29- 3 -【解析】 是以 5,2 为直角边的直角三角形的斜边,如图在数轴上找出表示 5 的点 A,过点 A 作直线 l29垂直于 OA,在直线 l 上截取 AB=2,以 O 为圆心,OB 为半径作
4、弧,与数轴的正半轴交于点 C,则点 C 是表示的点 .29【方法技巧】作长为 的线段的关键是找到两个数 a,b,使 a2+b2=n2,于是只要作出直角边为 a,b 的直角n三角形,斜边的长即线段 的长.如长为 的线段就是直角边为 2,3 的直角三角形的斜边.n 13题组 勾股定理在网格中的应用1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形 ABC 中,边长为无理数的边数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 D.观察图形,应用勾股定理,得AB= = ,BC= = ,42+12 17 32+22 13AC= = =2 ,22+42 20 5三个边长都是无理数.2.
5、(2017繁昌县期中)图中的大正方形是由 4 个小正方形组成的,小正方形边长为 1,连接小正方形的三个顶点,得到ABC,则 AC 边上的高为 世纪金榜导学号 42684037( )- 4 -A. B. C. D.355 455 5510 322【解析】选 A.ABC 的面积=22- 21- 11- 21= ,由勾股定理得12 12 12 32AC= = ,AC 边上的高 = = .22+12 5 2325 3553.如图,在 44 方格中作以 AB 为一边的 RtABC,要求点 C 也在格点上,这样的 RtABC 能作出 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个【解析】选 D.当
6、AB 是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C,D,E,H 四个;当 AB 是直角边,A 是直角顶点时,第三个顶点是 F 点;当 AB 是直角边,B 是直角顶点时,第三个顶点是 G 点.因而共有 6 个满足条件的顶点.4.(2017乐山中考)点 A,B,C 在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为 1,则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是_. 世纪金榜导学号 42684038【解析】连接 AC,BC,设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h,- 5 -S ABC =33- 21- 21- 33-1=9-1-1- -1= ,AB= = ,12 12 12 92 32 12+22 5
7、h= ,12 5 32h= .355答案:3555.(2017高安市校级月考)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点,请你以格点为顶点分别在图 1 和图 2 中画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.(两个三角形不全等)【解析】如图所示:(答案不唯一)如图 1,点 P 是以 AB 为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点 P 表示的实数是( )世纪金榜导学号 42684039- 6 -图 1A.-2 B.-2.2C.- D.- +110 10【解析】选 D.在 RtAOB 中,OA=1,OB=3,根据勾股定理,得AB= = ,AP=AB= ,OP=AP-OA= -1
8、,则点 P 表示的实数为- +1.32+12 10 10 10 10【母题变式】变式一如图 2,数轴上点 C 表示的数是 1,点 F 表示的数是-2,CD=1,以 CD,CF 为边作长方形CDEF,以 C 为圆心、CE 的长为半径画弧交数轴于 A,B 两点,则点 A 表示的数是_,点 B 表示的数是_.图 2【解析】点 C 表示的数是 1,点 F 表示的数是-2,CF=3,四边形 CDEF 是长方形,EF=CD=1,CFE=90,CE= = ,以 C 为圆心、CE 长32+12 10为半径画弧,CA=CB,设原点为 O,则 OA= -1,OB= +1,点 A 表示的数是 1- ,点 B 表示的数是10 10 101+ .10答案:1- 1+10 10变式二如图 3,以数轴的单位长度的线段为边作三个竖立的正方形,以数轴的原点为圆心,OP 的长为半径画弧,交数轴于点 A,则点 A 表示的数是_.- 7 -图 3【解析】正方形的边长为 1,OP= = .12+32 10OA=OP,点 A 在原点左侧,点 A 表示的数是- .10答案:- 10
