1、- 1 -5.2 正弦函数的性质课后篇巩固探究A 组 基础巩固1.函数 f(x)= 的定义域是( )A.R B.0,+ )C. (kZ) D.2k,2 k +( kZ)解析 f(x)= ,由 4sin x0 得 sin x0 .因此 2k x2 k +( kZ) .答案 D2.函数 y=4sin x+3 在 -,上的单调递增区间为( )A. B.C. D.解析 y=sin x 的单调递增区间就是 y=4sin x+3 的单调递增区间 .故选 B.答案 B3.已知函数 f(x)=sin 2x,则下列关于 f(x)的叙述正确的是( )A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周
2、期为 2 D.f(x)的最小值不是 -1解析 f(x)是奇函数; f(x)的最小正周期为 T= =; f(x)的最大值是 1,最小值是 -1.故选 A.答案 A4.若 a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则( )A.abc B.cabC.acb D.bac解析 因为 a=sin 1,b=sin 2=sin( -2),c=sin 3=sin( -3),且 0ac.答案 D5.函数 y=(sin x-a)2+1,当 sin x=a 时有最小值,当 sin x=1 时有最大值,则 a 的取值范围是 .解析 函数 y=(sin x-a)2+1 当 sin x=a 时有最小值,- 1 a1
3、. 当 sin x=1 时有最大值, a 0, - 1 a0 .答案 -1,06.设函数 f(x)=sin x,xR,对于以下三种说法:- 2 - 函数 f(x)的值域是 -1,1; 当且仅当 x=2k + (kZ)时, f(x)取得最大值 1; 当且仅当2k + ,A -B,且 -B .又 y=sin x 在 上是增加的, sin Asin ,即 sin Acos B.9.已知 sin x+sin y= ,求 M=sin x+sin2y-1 的最大值与最小值 .解 因为 sin x+sin y= ,所以 sin x= -sin y.因为 -1sin x1,所以- 3 -解得 - sin y1
4、 .又易知 M=sin x+sin2y-1= ,所以当 sin y=- 时, Mmax= ;当 sin y= 时, Mmin=- .B 组 能力提升1.函数 y=|sin x|的一个单调递增区间是( )A. B.C. D.解析 画出函数 y=|sin x|的图像(图略),易知选 C.答案 C2. 导学号 93774018 定义在 R 上的奇函数 f(x)的周期是 ,当 x 时, f(x)=sin x,则 f 的值为( )A.- B. C.- D.解析 f =f =f=-f =-sin =- .答案 C3.已知 , ,且 cos sin ,则 + 与 的大小关系是( )A.+ B.+ sin ,
5、所以 sin sin .而 , ,所以 - .由 y=sin x 的单调性,知 - ,所以 +0 时, a-b a-bt a+b. 所求函数为 y=-2sin x. 当 b0,得 sin x0, x k( kZ) . 函数的定义域为 x|x k, kZ . 0|sin x|1, lo |sin x|0 . 函数的值域为 y|y0 .(2) 函数定义域为 x|x k, kZ,关于原点对称, f(-x)=lo |sin(-x)|=lo|sin x|=f(x), 函数 f(x)是偶函数 .(3)f (x+) =lo |sin(x+) |=lo |sin x|=f(x), 函数 f(x)是周期函数,且最小正周期是 .(4)当 x 时, t=|sin x|是增加的;当 x 时, t=|sin x|是减少的 .又函数 y=lo t 为减函数, 函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ);单调递减区间为(kZ) .
