1、- 1 -1 命题课后训练案巩固提升1.下列语句: 是无限循环小数; x 2-3x+ =0; 当 x=4时,2 x0; 把门关上 .其中不是命题的是 ( )A. B. C. D.解析: 是命题,因为是陈述句并能判断真假 . 不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x赋值前,我们无法判断语句的真假 . 是命题,能作出判断的语句,是一个真命题 . 不是命题,不能作出判断 .答案:B2.有下列命题: mx 2+2x-1=0是一元二次方程; 抛物线 y=ax2+2x-1与 x轴至少有一个交点; 互相包含的两个集合相等; 空集是任何集合的真子集 .真命题有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.
2、4个解析:命题 中当 m=0时,方程是一元一次方程;命题 中,由题设知 a0,则 =4+4a, 的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为 0,1,2;命题 中,空集不是空集的真子集;命题 为真命题 .答案:A3.有下列四个命题: “若 x+y=0,则 x,y互为相反数”的逆命题; “若 q1,则 x2+2x+q=0有实根”的逆否命题; “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 .其中真命题为( )A. B. C. D.解析: “三个内角相等的三角形为不等边三角形”,为假命题 .而 为真命题,故选 A.答案:A4.命题“若 x=2或 x=3,则 x2-5x+6=0”以及它的逆命题、
3、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( )A.0 B.2 C.3 D.4解析:原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题;它的逆命题是:若 x2-5x+6=0,则 x=2或x=3,是真命题,所以它的否命题也是真命题 .答案:A5.若命题 p的否命题为 r,命题 r的逆命题为 s,p的逆命题为 t,则 s是 t的( )A.逆否命题 B.逆命题C.否命题 D.原命题解析:特例: p:若 A= B,则 a=b,r:若 A B,则 a b,s:若 a b,则 A B,t:若 a=b,则 A= B,故 s是 t的否命题 .答案:C6.命题“末位数字是 0或 5的整数能被 5整除”,条件 p为 ;结论 q为
4、;是 命题 .(填“真”或“假”) - 2 -解析:将命题改写成“若 p,则 q”的形式:若一个整数的末位数字是 0或 5,则这个整数能被 5整除 .是真命题 .答案:一个整数的末位数字是 0或 5 这个整数能被 5整除 真7.给定下列命题: “若 ab,则 a+cb+c”的否命题; “矩形的对角线相等”的逆命题; “若 xy=0,则 x,y中至少有一个为 0”的否命题 .其中真命题的序号是 . 解析: 否命题为“若 a b,则 a+c b+c”,是真命题; 逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题; 否命题为“若 xy0,则 x,y都不为 0”,是真命题 .答案: 8.写出命题“若(
5、x-2)2+ =0,则 x=2且 y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假 .解逆命题:若 x=2且 y=-1,则( x-2)2+ =0,真命题 .否命题:若( x-2)2+ 0,则 x2 或 y -1,真命题 .逆否命题:若 x2 或 y -1,则( x-2)2+ 0,真命题 .9. 导学号 90074002 判断命题“若 m0,则 x2+x-m=0有实数根”的逆否命题的真假 .解(方法一) m 0, 4m0, 4m+10. 方程 x2+x-m=0的判别式 =4m+10. 方程 x2+x-m=0有实数根 . 原命题“若 m0,则 x2+x-m=0有实数根”为真命题 .又 原命题与它的逆否命题等价, “若 m0,则 x2+x-m=0有实数根”的逆否命题也为真 .(方法二)原命题“若 m0,则 x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若 x2+x-m=0无实数根,则 m0” .x 2+x-m=0无实数根, =4m+10,m- 0 . “若 x2+x-m=0无实数根,则 m0”为真 .- 3 -
