1、- 1 -昆明黄冈实验学校 2016-2017 学年下学期期末考试高二数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复平面内表示复数 的点位于 （ ）i(2)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设 xR，则“ x ”是“2 x2 x10”的 ( )12A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 （ ）5A B C D334A523A2313A4. 参数方程 （ 为参数）化为普通方程是 （ ）2cos1inyxA. B. 042 042
2、yxC. ， D. ， yx3,x 3,2x5.曲线 312 在点（1， 5）处切线的倾斜角为 （ ）、30 、45 、135 、150 6抛物线 y28 x 的焦点到准线的距离是 ( )A1 B2 C4 D87若焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m= （ ）A BCD8设点 P 在双曲线 1 上，若 F1、 F2为双曲线的两个焦点，且| PF1| PF2|13，x29 y216则 F1PF2的周长等于 ( )- 2 -A22 B16 C14 D129椭圆 1 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2， N 是 MF1的中点，则| ON|等于 ( )x225 y29A2 B4 C8 D.3
3、210在 的展开式中的常数项是 （ ）83xA. B C D77282811 的展开式中 的项的系数是 （ ）5(12)x3xA. B C D0101012 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）2nxA B C D180945360第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线 1 的一个焦点，则 m_.y2m x2914过抛物线 y= )(xf上一点 A（1，0）的切线的倾斜角为 45则 )1(/f=_15. 圆 的圆心的极坐标是 ；半径是 。2cosin16观察下列式子：1+
4、 ，1+ + ，1+ + + ，根据以上式子可以猜想： 1+ + + + 三、解答题（本题共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17 （本题满分 12 分）(1) 若 的展开式中， 的系数是 的系数的 倍，求 ；(1)nx3x7n(2) 已知 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于 ,求 。lg82x 120x- 3 -18 （本题满分 12 分）设命题 p：实数 x满足 03422ax，其中 a；命题 q：实数 x满足280,x且 q是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.19(本题满分 12 分)某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示(
5、1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程；(2) 据此估计 2012 年该城市人口总数。年份 2007+x（年） 0 1 2 3 4人口数 y（十万） 5 7 8 11 19参考公式：12niixybaybx，20. (本题满分 12 分)过双曲线 1 的右焦点 F2且倾斜角为 30的直线交双曲线于 A、 B 两点， O 为坐x23 y26标原点， F1为左焦点(1) 求| AB|；(2) 求 AOB 的面积；(3) 求证：| AF2| BF2| AF1| BF1|.- 4 -21 （本题满分 12 分）已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线2()
6、3fxab1x(0,3)平行 20xy(1）求 的解析式；()fx（2）求函数 的单调递增区间及极值；()4gfx（3）求函数 在 的最值。2,022 （本题满分 10 分）已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积l42yx,ABP,- 5 -昆明黄冈实验学校 20162017 学年下学期期末考试高二数学（理科）答案1、选择题1-5 C B C D C 6-10 C A A B A 11-12 B A2、填空题13、16 14、1 15、 1 16、(,)44029153、解答题17、解：解：（1） ；312*(
7、)7,7,340,86nnCnNn由 得（2） 4lg44(1lg)8()20lgxxx得 ，或ll所以 。1,0x或18、解：设 2243()3(0)Aaxa248xxB或. p是 q的必要不充分条件， pq必要不充分条件，A， 所以 23a或，又 0，所以实数 a的取值范围是 4. 19、 解： (1) ， 2 分 210,xy= 05+17+28+311+419=132，51ii= 4 分51i2x22030- 6 - 6 分12 3.niixybaybx=3.，故 y 关于 x 的线性回归方程为 =3.2x+3.6 8 分(2)当 x=5 时， =3.2*5+3.6 即 =19.6 1
8、0 分y据此估计 2012 年该城市人口总数约为 196 万. 12 分20、(1)解 由双曲线的方程得 a ， b ，3 6 c 3， F1(3,0)， F2(3,0)a2 b2直线 AB 的方程为 y (x3)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，33由Error!，得 5x26 x270. 2 分 x1 x2 ， x1x2 ，65 275| AB| |x1 x2| 1 k21 ( 33)2 (x1 x2)2 4x1x2 43 3625 1085. 4 分16 35(2)解 直线 AB 的方程变形为 x3 y3 0.3 3原点 O 到直线 AB 的距离为 d . 6 分| 3 3|
9、(r(3)2 ( 3)2 32 S AOB |AB|d . 8 分12 12 16 35 32 12 35(3)证明 如图，由双曲线的定义得|AF2| AF1|2 ，3|BF1| BF2|2 ， 10 分3| AF2| AF1| BF1| BF2|，即| AF2| BF2| AF1| BF1|. 12 分21、解：(1)由 ,可得 .- 7 -由题设可得 即解得 , .所以 . (2)由题意得 ,所以 .令 ,得 , .4/27 0所以函数 的单调递增区间为 , .在 有极小值为 0。在 有极大值 4/27。（3）由 及（2） ，所以函数 的最大值为 2，最小值为 0。)(,0)(g22、解：（1）直线的参数方程为 ，即 ，1cos6inxty312xty（2）把直线 ，代入 ，312xty42yx得 ，2231(1)()4,(31)0ttt，则点 到 两点的距离之积为 12tP,AB2- 8 -
