1、1北京市海淀区 2019 届高三数学上学期期末考试试题 文（无答案）本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1双曲线 的左焦点坐标为21xyA B C D (,0)(2,0)(1,0)(4,0)2. 已知等比数列 满足 ，且 成等差数列，则na1=16a4aA 6 B8 C16 D323.若 ，则lg2lA 4 B10 C20 D404.已知向量 ， 且 ，则 的夹角大小为=(t)， ， 1a,0
2、bab-bA B C D(1,),)(1,)(1,)5.直线 被圆 截得的弦长为 2，则 的值为+ykx2ykA0 B C D126.已知函数 ，则“ ”是“函数 在区间 上存在零点”的()=afx0()fx(1,)A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7.已知函数 ， 是 的导函数，则下列结论中正确的是()sincofxx()gfxA.函数 的值域与 的值域不同()B.存在 ，使得函数 和 都在 处取得极值点0f0C.把函数 的图像向左平移 个单位，就可以得到函数 的图像()fx2()gxD.函数 和 在区间 上都是增函数()fg(0,)8.已
3、知集合 .若 ，且对任意的 ，1,345,6(,IAstItBA(,)abB，均有 ，则集合 B 中元素个数的最大值为(,)xyB()axbyA 5 B6 C11 D132二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9.抛物线 C： 的准线方程为 .24yx10.执行如下图所示的程序框图，当输入的 M 值为 7，n 值为 2 时，输出的 S 值为 .11.某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中的体积为 .12. 在 ABC 中， ，且 ，则 ， .2,absin2AiBcosAC13. 设关于 的不等式组 表示的平面区域为 ，若点 A（1，-2），B（3,0），,xy,42,yxk
4、C（2，-3）中有且仅有两个点在 内，则 的最大值为 .14. 已知函数 ，其中 表示 中最大的数.(),(),()max(),xtfegxehfgmax,b,a（）若 ，则 .1t0=h（）若 对 恒成立，则 的取值范围是 . ()xeRt三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程315（本小题满分 13 分）已知数列 满足 ，na1=212()nna（）求 的值和 的通项公式；234,（）设 ，求数列 的前 n 项和2lognnbnbnS16（本小题满分 13 分）已知函数 ()sinco2fxax（）比较 和 的大小；6（）当 时，求函数 的最小值.()f
5、x417（本小题满分 14 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记 表示学生的考核成绩，并规定 为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，X85X在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足 的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概率；80,9X（）记 表示学生的考核成绩在区间 的概率，根据以往培训数据，规定当()Pab,ab时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并
6、说明85(1)0X理由.18（本小题满分 14 分）在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为梯形， ，PABCDABCPDABC/ABCD（）求证： /平 面（）求证： 平 面（）若点 M 是棱 PA 的中点，求证：对于棱 BC 上任意一点 F，MF 与 PC 都不平行. 519. （本小题满分 14 分）已知点 和椭圆 M： 直线 与椭圆 M 交于不同两点 P，Q.(0,2)B214xy:+1lykx（）求椭圆 M 的离心率；（）若 ，求 PBQ 的面积；1k（）设直线 PB 与椭圆 M 的另一个焦点为 C，当 C 为 PB 中点时，求 k 的值.20（本小题满分 13 分）已知函数 ，其中 2()xafe0（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；=3()yf(1,)f（）求证：当 时， 0e
