1、- 1 -宁夏银川长庆高级中学 2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理共 150分，考试时间 120分钟。分卷 I一、选择题(共 12小题,每小题 5.0分,共 60分) 1.函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图象如图所示，给出下列命题：3 是函数 y f(x)的极值点；1 是函数 y f(x)的最小值点； y f(x)在区间(3,1)上单调递增； y f(x)在 x0 处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是( )A B C D 2.函数 f(x)e x ax1 在 R上单调递增，则实数 a的取值范围为( )AR B0，) C(，0 D1,13.函数 f(x) x33
2、 bx3 b在(0,1)内存在极小值，则下列关系成立的是( )A b0 B 00恒成立，则下列不等式成立的是( )A f(3)0时，有 xf( x)f(x)，则不等式 f(x)x的解集是( )A (1,0) B (1，) C (1,0)(1，) D (，1)(1，)分卷 II2、填空题(共 4小题,每小题 5.0分,共 20分) - 3 -注意：本题答案写在下页，否则无效 13. _.14.已知函数 f(x)ln x x，若 f(x) m10 恒成立，则 m的取值范围为_15.若函数 f(x) x33 x a有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是_16.如果函数 y f(x)的导函数的图象如
3、图所示，给出下列判断：函数 y f(x)在区间(3， )内单调递增；函数 y f(x)在区间( ，3)内单调递减；函数 y f(x)在区间(4,5)内单调递增；当 x2 时，函数 y f(x)有极小值；当 x 时，函数 y f(x)有极大值则上述判断中正确的是_(填序号)二、填空题13._. 14._.15._. 16._.三、解答题(共 6小题,17 题 10分，其余每小题 12.0分,共 70分) 17.计算.(1)求函数 y2 xsin(2x5)的导数； (2)求值 。- 4 -18.如图，设 A(2,4)是抛物线 C： y x2上的一点(1)求该抛物线在点 A处的切线 l的方程；(2)
4、求曲线 C、直线 l和 x轴所围成的图形的面积19.已知 F(x) dt(x )t02(1)求 F(x)的单调区间；(2)求函数 F(x)在 上的最值3,1- 5 -20.已知函数 f(x) ax3 bx12 在点 x2 处取得极值4.(1)求 a， b的值；(2)求 f(x)在区间3,3上的最大值与最小值21.函数 f(x)ln x， g(x) ax2 bx(a0)，(1)若 a2，函数 h(x) f(x) g(x)在其定义域内是增函数，求 b的取值范围；(2)若 a2， b1，若函数 k g(x)2 f(x) x2在1,3上恰有两个不同零点，求实数 k的取值范围- 6 -22.已知函数 f
5、(x) x2 ax2 a2lnx(a0)- 7 -(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0恒成立，求 a的取值范围- 8 -答案解析1.【答案】C【解析】根据导函数图象可知：当 x(，3)时， f( x)0， a0.3.【答案】B【解析】函数在(0,1)内有极小值，极值点在(0,1)上令 f( x)3 x23 b0，得 x2 b，显然 b0， x ，又 x(0,1)，00， f(x)在 x(0，)上为增函数，则 f(1)0，函数单调递增；当 26时，函数无实际意义. x2 时，体积最大，此时底面周长为 624，该圆柱底面周长与高的比为 4221.- 10 -9.【答案】B【解析】
6、tan 3 x21，tan 1，)当 tan 0，)时， 0， )；当 tan 1,0)时， ，)， 0， ) ，)10.【答案】A【解析】由曲线 y x2和直线 y ， x1， x0 所围成的图形(阴影部分)的面积是 ( x x3)| ( x3 x)| .11.【答案】B【解析】 y (cos t cos 2t)| cos x cos 2xcos x (2cos2x1) cos2xcos x (cosx1) 222.12.【答案】C【解析】 f(x)是定义在 R上的奇函数，令 g(x) ， g(x)为偶函数，又当 x0时， xf( x)f(x)， g( x) 0， g(x)在(0，)上是增函
7、数，在(，0)上是减函数，又 f(1)1， f(1)1， g(1)1，- 11 -当 x0时，不等式 f(x)x， 1，即 g(x)g(1)，有 x1；当 xx， x不成立，综上，不等式 f(x)x的解集是(1,0)(1，)13.【答案】ln 【解析】原式( x22 xln x)| ln .14.【答案】0，)【解析】 f(x)ln x x，则 f(x) m10 恒成立等价于 mln x x1.令 g(x)ln x x1( x0)则 g( x) 1 .当 x(0,1)时， g( x)0，函数 g(x)为增函数；当 x(1，)时， g( x)0且2 a0，所以函数 y f(x)在区间(3， )内
8、不单调，同理，函数 y f(x)在区间( ，3)内也不单调，故均不正确；当 x(4,5)时， f( x)0，所以函数 y f(x)在区间(4,5)内单调递增，故正确；由于 f(2)0，并且在 x2 的左、右两侧的附近分别有 f( x)0与 f( x)0，所以 x 不是函数的极值点，故均不正确17.【答案】(1)解 y(2 x)sin(2 x5)2 xsin(2x5)2sin(2 x5)2 x(2x5)cos(2 x5)2sin(2 x5)4 xcos(2x5)(2) (e xln x)| (e 2ln 2)(e 1ln 1)e 2eln 2e(e1)ln 2.18.【答案】(1) y x2，
9、y2 x.直线 l的斜率 k y| x2 4. l： y44( x2)，即 y4 x4 为所求(2)方法一 切线 y4 x4 与 x轴的交点为 B(1,0)，则面积 S .方法二 面积 S ( y2 y )| ，曲线 C、直线 l和 x轴所围成的图形的面积为 .【解析】19.【答案】依题意得， F(x) ，0,312x(1)函数 F(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)- 13 -(2） F(x)在（1,3）上的最大值是 F(2)4/3，无最小值.20.【答案】(1) f( x)3 ax2 b，函数 f(x) ax3 bx12 在点 x2 处取得极值4， 即 解得(2)由(1
10、)得， f(x) x312 x12，f( x)3 x2123( x2)( x2)，令 f( x)0，解得 x2或 x0， 2 x2 ，当且仅当 2x ，即 x 时，取等号， b2 .(2)函数 k g(x)2 f(x) x2在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程 k x2ln x在1,3上恰有两个相异实根令 (x) x2ln x， x1,3，则 ( x)1 ，当 x1,2)时， ( x)0， (x)min (2)22ln 2， (1)1， (3)32ln 3， (1) (3)， (2)0.- 14 -因此 f(x)在(0，2 a)上递减，在(2 a，)上递增当 a0时，在(0， a)上 f( x)0.因此 f(x)在(0， a)上递减，在( a，)上递增(2)由(1)知， a0得 ln(2 a)0时， f(x)min f(a) a2 a22 a2lna a22 a2lna，由 f(x)0得 a22 a2lna0lna 0a ，综上， a( ，0)(0， )【解析】
