1、12018 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 2 分，满分 20 分）1如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）A B C D2在 Rt ABC 中， C90， AB4， BC3，则 cosA 的值为（ ）A B C D3如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（ cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4如果关于 x 的一元二次方程 x2 kx
2、+20 中， k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ）A B C D5将抛物线 y x22 x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A y（ x1） 2+4 B y（ x4） 2+4 C y（ x+2） 2+6 D y（ x4） 2+66设点 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当 x1 x20 时，y1 y2，则一次函数 y2 x+k 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7如图，在 ABC 中， D 为 AC
3、边上一点， DBC A， BC ， AC3，则 CD 的长为（ ）2A1 B C2 D8如图， PA、 PB 是 O 的切线， A、 B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若 P40，则 ACB 的度数是（ ）A80 B110 C120 D1409一次函数 y kx k 与反比例函数 y 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A B C D10如图是二次函数 y ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是x1，下列结论正确的是（ ）A b24 ac B ac0 C a b+c0 D4 a+2b+c0二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，满分 1
4、6 分）11有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 12若| a4|+ 0，且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根，则 k 的取值范围是 13如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sin BAC ，则对角线 AC 的长为 314如图， AB 是 O 的直径， AB13， AC5，则 tan ADC 15如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 AD 的中点，已知 DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为 16
5、如图是某几何体的三视图及相关数据（单位： cm），则该几何体的侧面积为 cm217如图，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y （ x0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 A， B取线段 OB 的中点 C，连结 PC 并延长交 x 轴于点 D，则 APD 的面积为 18如图，点 P、 Q 是反比例函数 y 图象上的两点， PA y 轴于点 A， QN x 轴于点 N，作 PM x轴于点 M， QB y 轴于点 B，连接 PB、 QM， ABP 的面积记为 S1， QMN 的面积记为 S2，则 S1 S2（填“”或“”或“”）4三、解答题（本大题共 2 个小题，第
6、19 题 8 分，第 20 题 6 分，满分 14 分）19（1）计算： cos45tan45；（2）计算： sin60+tan602cos 23020如图，在四边形 ABCD 中， AB CD，且 AB2 CD， E， F 分别是 AB， BC 的中点， EF 与 BD 交于点H（1）求证：四边形 DEBC 是平行四边形；（2）若 BD6，求 DH 的长四、解答题（本大题共 2 个小题，每题 8 分，满分 16 分）21校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定
7、点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、 B，使 CAD30， CBD60（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据： 1.7， 1.4）22如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y5的图象在第二象限交于点 C， CE x 轴，垂足为点 E，tan ABO ， OB4， OE2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点
8、 D 作 DF y 轴，垂足为点 F，连接OD、 BF如果 S BAF4 S DFO，求点 D 的坐标五、解答题（满分 8 分）23如图， AB 是 O 的直径， AD 是 O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点， AC 平分 FAB 交 O 于点C，过点 C 作 CE DF，垂足为点 E（1）求证： CE 是 O 的切线；（2）若 AE1， CE2，求 O 的半径六、解答题（满分 8 分）24我市某工艺厂，设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价 x（元件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （
9、1）上表中 x、 y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出 y 与 x 的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（满分 8 分）25如图， ACD90， AC DC， MN 是过点 A 的直线， DB MN 于点 B，连接 BC6（1）当 MN 绕 A 旋转到如图 1 位置时，线段 AB、 BC、 BD 之间满足怎样的数量关系，请写出你的猜想，并证明你的猜想（2） MN 在绕点 A 旋转过程中，当 BCD30， BD 时，则 CB 八、解答题（满分 10 分）26如图，
10、已知抛物线 y x2+bx+c 经过 ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），点 B（9，10），AC x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、 AC 分别交于点 E、 F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、 P、 Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由72018 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每题
11、2 分，满分 20 分）1【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项2【分析】根据勾股定理求出 AC 的长，根据余弦的定义解答即可【解答】解：如图所示：在 Rt ABC 中， C90， AB4， BC3， AC ，cos A 故选： B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】
12、解： ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故选： A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键4【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不8等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得 k280，k1， k287，不符合题意；k2， k284，不符合题意，k3， k281，符合题意，k4， k288，符合题意；k5， k2817，符合题意；k6， k2828，符合题意共有 6 种等可能的结果，4 种符合题意，根的概率是： ，故选： A【点评】本题主要考查概率公式，用
13、到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将 y x22 x+3 化为顶点式，得 y（ x1） 2+2将抛物线 y x22 x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y（ x4） 2+4，故选： B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减6【分析】根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数 y2 x+k 的图象不经过的象限【解答】解：点 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）是反比例函数 y
14、图象上的两个点，当x1 x20 时， y1 y2， x1 x20 时， y 随 x 的增大而增大， k0，一次函数 y2 x+k 的图象不经过的象限是：第一象限故选： A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出 k 的取值范围是解题关键97【分析】由条件可证明 CBD CAB，可得到 ，代入可求得 CD【解答】解： DBC A， C C， CBD CAB， ，即 ， CD2，故选： C【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键8【分析】连接 OA， OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、 B 重合
15、），连接 BD， AD，如图所示，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直， OB 与 BP 垂直，在四边形APBO 中，根据四边形的内角和求出 AOB 的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出 ADB 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出 ACB 的度数【解答】解：连接 OA， OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、 B 重合），连接 BD， AD，如图所示： PA、 PB 是 O 的切线， OA AP， OB BP， OAP OBP90，又 P40， AOB360（ OAP+ OBP+ P）140，圆周角 ADB 与圆心
16、角 AOB 都对弧 AB， ADB AOB70，又四边形 ACBD 为圆内接四边形， ADB+ ACB180，则 ACB110故选： B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键109【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【解答】解： A、由反比例函数的图象在一、三象限可知， k0， k0，一次函数y kx k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知， k0， k0，一次函数 y kx k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图
17、象在二、四象限可知， k0， k0，一次函数 y kx k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在二、四象限可知， k0， k0，一次函数 y kx k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误故选： C【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答10【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b24 ac0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向下得a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c0，则可对 B 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0
18、），所以 a b+c0，则可对 C 选项进行判断；由于x2 时，函数值大于 0，则有 4a+2b+c0，于是可对 D 选项进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24 ac0，即 b24 ac，所以 A 选项正确；抛物线开口向下， a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， ac0，所以 B 选项错误；抛物线过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）， a b+c0，所以 C 选项错误；当 x2 时， y0，4 a+2b+c0，所以 D 选项错误故选： A【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y ax2+b
19、x+c（ a0）的图象为抛11物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0， c）；当 b24 ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24 ac0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24 ac0，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，满分 16 分）11【分析】直接利用中心对称图形和轴对称图形分析，再结合概率公式得出答案【解答】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共 3 种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概
20、率为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式以及中心对称图形和轴对称图形的概念，正确应用概率公式是解题关键12【分析】根据题意可求出 a 与 b 的值，然后根据一元二次方程的定义即可求出答案【解答】解：由| a4|+ 0， a4， b1将 a4， b1 代入 kx2+ax+b0， kx2+4x+10，解得： k4 且 k0故答案为： k4 且 k0【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型13【分析】连接 BD，交 AC 与点 O，首先根据菱形的性质可知 AC BD，解三角形求出 BO 的长，利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC
21、的长【解答】解：连接 BD，交 AC 与点 O，四边形 ABCD 是菱形， AC BD，在 Rt AOB 中， AB15，sin BAC ，12sin BAC ， BO9， AB2 OB2+AO2， AO 12， AC2 AO24，故答案为 24【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大14【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，再将 tan ADC 转化为 tanB 进行计算【解答】解： AB 为 O 直径， ACB90， BC 12，tan ADCtan B ，故答案为 【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充
22、分利用转化思想思考问题，属于中考常考题型15【分析】由于四边形 ABCD 是平行四边形，那么 AD BC， AD BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得 DEF BCF，再根据 E 是 AD 中点，易求出相似比，从而可求 BCF 的面积，再利用 BCF 与 DEF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求 DCF的面积，进而可求 ABCD 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， DEF BCF， S DEF： S BCF（ ） 2，13又 E 是 AD 中点， DE AD BC， DE： BC DF： BF1：2， S DEF：
23、S BCF1：4， S BCF4，又 DF： BF1：2， S DCF2， SABCD2（ S DCF+S BCF）12故答案为：12【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出 BCF 的面积16【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式（底面周长母线长）2 可计算出结果【解答】解：由题意得底面直径为 2，母线长为 2，几何体的侧面积为 222，故答案为：2【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系
24、里相应的量17【分析】根据已知条件证得 PBC DOC，再根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结论【解答】解： PB y 轴， PA x 轴， S 矩形 APBO| k|8，在 PBC 与 DOC 中， ， PBC DOC（ ASA）， S APD S 矩形 APBO8故答案为：8【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴14作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于| k|，全等三角形的判定和性质，证明 PBC DOC 是解题的关键18【分析】设 p（ a， b）， Q（ m， n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设 p（ a， b）
25、， Q（ m， n），则 S ABP APAB a（ b n） ab an，S QMN MNQN （ m a） n mn an，点 P， Q 在反比例函数的图象上， ab mn k， S1 S2【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于| k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义三、解答题（本大题共 2 个小题，第 19 题 8 分，第 20 题 6 分，满分 14 分）19【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘
26、方，然后计算乘法，最后计算加减法即可【解答】解：（1） cos45tan45 1110；（2） sin60+tan602cos 230 + 2 + 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实15数范围内仍然适用20【分析】（1）由 AB2 CD， E 是 AB 的中点得出 DC BE，再结合 AB CD 即可得证；（2）先证 EDM FBM 得 ，由 BC DE， F 为 BC 的中点得出 2，
27、继而知DH2 HB，结合 DH+HB6 可得答案【解答】证明：（1） E 是 AB 的中点， AB2 EB， AB2 CD， DC BE，又 AB CD，即 DC BE，四边形 BCDE 是平行四边形（2）四边形 BCDE 是平行四边形， BC DE， BC DE， EDM FBM， ， BC DE， F 为 BC 的中点， BF BC DE， 2， DH2 HB，又 DH+HB6， DH4【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质四、解答题（本大题共 2 个小题，每题 8 分，满分 16 分）21【分析】（1
28、）分别在 Rt ADC 与 Rt BDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继而求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速16【解答】解：（1）由题意得，在 Rt ADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 Rt BDC 中，tan60 ，解得 BD8所以 AB AD BD24 8 16 （米）（2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 16 28 13.6（米/秒），因为 13.6（米/秒）48.96 千米/小时45 千米/小时所以此校车在 AB 路段超速【点评】此题考查了
29、解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用22【分析】（1）由边的关系可得出 BE6，通过解直角三角形可得出 CE3，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（ n， ）（ n0）通过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 SBAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S DFO的值，结合题意
30、给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的坐标【解答】解：（1） OB4， OE2， BE OB+OE6 CE x 轴， CEB90在 Rt BEC 中， CEB90， BE6，tan ABO ， CE BEtan ABO6 3，结合函数图象可知点 C 的坐标为（2，3）点 C 在反比例函数 y 的图象上， m236，17反比例函数的解析式为 y （2）点 D 在反比例函数 y 第四象限的图象上，设点 D 的坐标为（ n， ）（ n0）在 Rt AOB 中， AOB90， OB4，tan ABO ， OA OBtan ABO4 2 S
31、 BAF AFOB （ OA+OF） OB （2+ ）44+ 点 D 在反比例函数 y 第四象限的图象上， S DFO |6|3 S BAF4 S DFO，4+ 43，解得： n ，经验证， n 是分式方程 4+ 43 的解，点 D 的坐标为（ ，4）【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是：（1）求出点 C 的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于 n 的分式方程本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键五、解答题（满
32、分 8 分）23【分析】（1）证明：连接 CO，证得 OCA CAE，由平行线的判定得到 OC FD，再证得OC CE，即可证得结论；18（2）证明：连接 BC，由圆周角定理得到 BCA90，再证得 ABC ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：连接 CO， OA OC， OCA OAC， AC 平分 FAB， OCA CAE， OC FD， CE DF， OC CE， CE 是 O 的切线；（2）证明：连接 BC，在 Rt ACE 中， AC ， AB 是 O 的直径， BCA90， BCA CEA， CAE CAB， ABC ACE， ， ， AB5， AO2.5，即
33、 O 的半径为 2.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键19六、解答题（满分 8 分）24【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数关系式，将解析式配方成顶点式，结合 x 的取值范围利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设这个一次函数为 y kx+b（ k0）这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，则 ，解得 k10， b800，函数关系式是： y10 x+800；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元
34、，依题意得： W（ x20）（10 x+800）10 x2+1000x1600010（ x50） 2+9000，当 x50 时， W 有最大值 9000且当 x50 时 W 的值随着 x 值的增大而增大， x45，当 x45 时， w10（4550） 2+90008750（元），答：当销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 8750元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用销量单件利润总利润得出函数解析式是解题关键七、解答题（满分 8 分）25【分析】（1）过点 C 作 CE CB 于点 C，与 MN 交于点 E，由余角的
35、性质可得 BCD ACE，可证 ACE DCB，可得 AE DB， CE CB，可证 BD+AB CB；（2）连接 AD，过点 D 作 DF BC 于点 F，由题意可证点 A，点 C，点 D，点 B 四点共圆，可得 CAD CBD45，由勾股定理可求 BF， CF 的长，即可求 BC 的长【解答】解：（1） BD+AB CB理由如下：如图，过点 C 作 CE CB 于点 C，与 MN 交于点 E20 ACB+ BCD90， ACB+ ACE90， BCD ACE DB MN ABC+ CBD90， CE CB ABC+ CEA90， CBD CEA又 AC DC， ACE DCB（ AAS），
36、 AE DB， CE CB， ECB 为等腰直角三角形， BE CB又 BE AE+AB， BE BD+AB， BD+AB CB（2）连接 AD，过点 D 作 DF BC 于点 F， AC CD， ACD90， CAD ADC45， ACD ABD90，点 A，点 C，点 D，点 B 四点共圆，21 CAD CBD45，且 CF BC FBD FDB45，且 BD BF DF1， BCD30， DF BC CF DF BC CF+BF +1【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键八、解答题（满分 10 分）26【分析】（1）用
37、待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点 P（ m， m2+2m+1），表示出 PE m23 m，再用 S 四边形 AECP S AEC+SAPC ACPE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出 PF CF，再得到 PCA EAC，以 C、 P、 Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）点 A（0，1） B（9，10）在抛物线上， ， ，抛物线的解析式为 y x2+2x+1，（2） AC x 轴， A（0，1） x2+2x+11， x16， x20，点 C 的坐标（6，1），点 A（0，1） B（9，10），直线 AB 的解析式为 y x+1，设点 P
38、（ m， m2+2m+1） E（ m， m+1）22 PE m+1（ m2+2m+1） m23 m， AC EP， AC6， S 四边形 AECP S AEC+S APC ACEF+ ACPF AC（ EF+PF） ACPE 6（ m23 m） m29 m（ m+ ） 2+ ，6 m0当 m 时，四边形 AECP 的面积的最大值是 ，此时点 P（ ， ）；（3） y x2+2x+1 （ x+3） 22， P（3，2）， PF yF yP3， CF xF xC3， PF CF， PCF45同理可得： EAF45， PCF EAF，在直线 AC 上存在满足条件的 Q，设 Q（ t，1）且 AB9 ， AC6， CP3以 C、 P、 Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，当 CPQ ABC 时， ，23 ， t4 或 t8（不符合题意，舍） Q（4，1）当 CQP ABC 时， ， ， t3 或 t15（不符合题意，舍） Q（3，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式
