1、1题组层级快练(二十八)1(2019沧州七校联考)已知ABC，a ，b ，A30，则 c( )5 15A2 B.5 5C2 或 D均不正确5 5答案 C解析 ，asinA bsinBsinB sin30 .bsinAa 155 32ba，B60或 120.若 B60，C90，c 2 .a2 b2 5若 B120，C30，ac .52(2019安徽马鞍山一模)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知a ，b2，A60，则 c( )3A. B112C. D23答案 B解析 a ，b2，A60，由余弦定理 a2b 2c 22bccosA，得334c 222c ，整理得 c22c10
2、解得 c1.故选 B.123(2019安徽合肥模拟)在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积为 ，则 BC 的长32为( )A. B.32 3C2 D23答案 B解析 因为 S ABACsinA 2 AC ，所以 AC1，12 12 32 32所以 BC2AB 2AC 22ABACcos603.所以 BC .34(2016山东)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.已知bc，a 22b 2(1sinA)，则 A( )A. B.34 32C. D. 4 6答案 C解析 由余弦定理得 a2b 2c 22bccosA2b 22b 2cosA，所以 2b2(1sinA)2b 2
3、1cosA)，所以 sinAcosA，即 tanA1，又 00，A 的取值b2 c2 a22bc 12 3范围是(0， 故选 C. 36(2019广东惠州三调)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知b2，c2 ，且 C ，则ABC 的面积为( )2 4A. 1 B. 13 3C4 D2答案 A解析 由正弦定理 ，得 sinB .又 cb，且 B(0，)，所以 B ，bsinB csinC bsinCc 12 6所以 A ，所以 S bcsinA 22 sin 22 1.故选 A.712 12 12 2 712 12 2 6 24 37(2019江西七校一联)在ABC 中
4、若 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是( )A等边三角形 B不含 60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形答案 D解析 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即 sin(AB)1，则有 AB ，故三角形为直角三角形 238(2014江西)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2(ab)26，C ，则ABC 的面积是( ) 3A3 B.932C. D3332 3答案 C解析 利用所给条件以及余弦定理整体求解 ab
5、 的值，再利用三角形面积公式求解c 2(ab) 26，c 2a 2b 22ab6.C ，c 2a 2b 22abcos a 2b 2ab. 3 3由得ab60，即 ab6.S ABC absinC 6 .12 12 32 3329(2014课标全国)已知钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB1，BC ，则 AC( )12 2A5 B. 5C2 D1答案 B解析 由题意可得 ABBCsinB ，又 AB1，BC ，所以 sinB ，所以 B4512 12 2 22或 B135.当 B45时，由余弦定理可得 AC 1，此时AB2 BC2 2ABBCcosBACAB1，BC ，易得 A90，与“钝角三
6、角形”条件矛盾，舍去所以 B135.2由余弦定理可得 AC .故选 B.AB2 BC2 2ABBCcosB 510(2015安徽，文)在ABC 中，AB ，A75，B45，则 AC_6答案 2解析 因为A75，B45，所以C60，由正弦定理可得 ，ACsin45 6sin60解得 AC2.11(2015重庆，文)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且a2，cosC ，3sinA2sinB，则 c_14答案 4解析 由 3sinA2sinB 及正弦定理，得 3a2b，所以 b a3.由余弦定理 cosC324，得 ，解得 c4.a2 b2 c22ab 14 22 32 c22
7、2312(2019河北唐山一模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边 a，b，c 成等差数列，且AC90，则 cosB_答案 34解析 a，b，c 成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinB sin(C45)2ABC180且 AC90，C45 ，代入式中，2sinB sin(90B2 2 )B22sinB cos .2B24sin cos cos .B2 B2 2 B2sin .B2 24cosB12sin 2 1 .B 14 3413(2018北京，文)若ABC 的面积为 (a2c 2b 2)，且C
8、为钝角，则34B_； 的取值范围是_ca答案 60 (2，)解析 ABC 的面积 S acsinB (a2c 2b 2) 2accosB，所以 tanB ，因为12 34 34 302，故 的取值范围为ca sinCsinA sin（ 23 A）sinA sin23cosA cos23sinAsinA 32tanA 12 ca(2，)14(2017北京，理)在ABC 中，A60，c a.37(1)求 sinC 的值；5(2)若 a7，求ABC 的面积答案 (1) (2)63314 3解析 (1)根据正弦定理： sinC sin60 .asinA csinC csinAa 37 37 32 33
9、14(2)当 a7 时，c a3a，37又 sinC ，cosC .3314 1 sin2C 1314在ABC 中，sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC ，32 1314 12 3314 437S ABC acsinB 73 6 .12 12 437 315(2019福建高中毕业班质检)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2bcosCc2a.(1)求 B 的大小；(2)若 a3，且 AC 边上的中线长为 ，求 c 的值192答案 (1) (2)523解析 (1)2bcosCc2a，由余弦定理得 2b c2a，a2 b2 c22ab化简得 a2c
10、 2b 2ac，cosB .a2 c2 b22ac 12B(0，)，B .23(2)由(1)可得 b2a 2c 2acc 23c9.又 cosC ，a2 b2 c22ab取 AC 的中点 D，连接 BD，在CBD 中，cosC ，BC2 CD2 BD22BCCD a2 b24 194ab由得 2c2b 21.由得 c23c100，解得 c5 或 c2(舍去)，c5.16(2019衡水中学调研卷)设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且有62sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角 A 的大小；(2)若 b2，c1，D 为 BC 的中点，求 AD 的长答
11、案 (1) (2) 3 72解析 (1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为 sinB0，所以 cosA.12由于 0A，故 A . 3方法二：由题设可知，2b a c ，于是b2 c2 a22bc a2 b2 c22ab b2 c2 a22bcb2c 2a 2bc，所以 cosA .b2 c2 a22bc 12由于 0A，故 A . 3(2)方法一：因为 2( )2 ( 2 22 ) (14212cos )AD AB AC 2 14AB AC AB AC 14 3 ，所以| | ，从而 AD .74 AD 72 72方法二：因为 a2b 2c 22bccosA41
12、221 3，所以 a2c 2b 2，B .12 2因为 BD ，AB1，所以 AD .32 1 34 7217(2018天津)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知bsinAacos(B ) 6(1)求角 B 的大小；(2)设 a2，c3，求 b 和 sin(2AB)的值答案 (1) (2) 3 7 3314解析 (1)在ABC 中，由正弦定理 ，可得 bsinAasinB，又由asinA bsinBbsinAacos(B )，得 asinBacos(B )，即 sinBcos(B )，可得 tanB .又 6 6 6 3因为 B(0，)，可得 B . 37(2)在ABC 中，由余弦定理及 a2，c3，B ，有 b2a 2c 22accosB7，故 b . 3 7由 bsinAacos(B )，可得 sinA .因为 ac，故 cosA .因此 6 37 27sin2A2sinAcosA ，cos2A2cos 2A1 ，437 17所以 sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB .437 12 17 32 3314
