1、13.1 数系的扩充学习目标 重点难点1会分析数系扩充的必要性及其过程2能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件3能知道复数的表示法及有关概念.重点：复数的分类、复数相等的充要条件、复数的表示法及有关概念难点：复数的有关概念的理解及复数相等的充要条件的应用.1虚数单位我们引入一个新数 i，叫做_，并规定：(1)i2_；(2)_可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立2复数(1)形如_( a， bR)的数叫做复数(2)全体复数所组成的集合叫做_，记作_(3)复数通常用字母 z 表示，即_，其中 a 与 b 分别叫做复数 z 的_与_当且仅当_时， z 是实数 a；
2、当 b0 时， z 叫做_特别地，当_时， z bi 叫做_即复数 z a biError!预习交流 1复数 a bi 的实部、虚部一定分别是 a， b 吗？预习交流 2形如 bi(bR)的复数一定是纯虚数吗？3复数相等(1)如果两个复数的_与_分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即a bi c di_,.(2)两个复数相等的充要条件是它们的_分别相等预习交流 3做一做：已知 a， bR， ai1 bi，则 a_， b_.预习交流 4两个复数能比较大小吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点答案：预习导引1虚数单位 (1)1 (2)实数
3、2(1) a bi (2)复数集 C (3) z a bi(a， bR) 实部 虚部 b0 虚数 2a0 且 b0 纯虚数b0 b0 a0预习交流 1：提示：不一定只有当 a， b 都是实数时， a 是复数的实部， b 是复数的虚部预习交流 2：提示：不一定只有当 b 是不为 0 的实数时， bi 是纯虚数，若 b0，则bi0 是实数3(1)实部 虚部 Error! (2)实部和虚部预习交流 3：提示：1 1预习交流 4：提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等一、复数的有关概念已知 mR，复数 z ( m22 m
4、3)i，当 m 为何值时，m(m 2)m 1(1)z 为实数；(2) z 为虚数；(3) z 为纯虚数思路分析：弄清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断设复数 zlg( m22 m14)( m24 m3)i，试求实数 m 的值，使(1) z 是实数；(2) z是纯虚数解决复数的分类问题时，主要依据复数 z a bi(a， bR)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数 z 不是 a bi(a， bR)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解二、复数相等已知集合 M( a3)( b21)i,8，集合 N3i，( a21
5、)( b2)i同时满足 M NM， M N ，求整数 a， b.思路分析：依据集合关系，先确定集合元素满足的关系式，进而用复数相等的充要条件，求出 a， b.1若 a， bR，复数( a23 a2)( b1)i0，则实数对( a， b)表示的点的坐标为_2已知 2x1( y1)i x y( x y)i，求实数 x， y 的值复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解三、复数的代数形式已知复数 z k23 k( k25 k6)i( kR)，且 z0，求实数 k 的值思路分析：认真审题， “z0
6、”说明 z 为实数且小于 0.1复数 z m( m21)i 是负实数，则实数 m 的值为_2已知复数(2 k23 k2)( k2 k)i 的实部小于零，虚部大于零，求实数 k 的取值范围虚数不能说大于 0 或小于 0，只有实数才能说大于 0 或小于 0.31下列命题：若 aR，则( a1)i 是纯虚数；若( x21)( x23 x2)i 是纯虚数，则实数 x1；两个虚数不能比较大小其中正确的命题是_(填正确结论的序号)2以 2i 的虚部为实部，以 i2i 2的实部为虚部的新复数是_5 53若复数 z( x21)( x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_4复数 43 a a2i 与复数 a24
7、 ai 相等，则实数 a 的值为_5已知复数 z m22 m8( m23 m4)i，当 m 取怎样的实数时， z 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华 技能要领答案：活动与探究 1：解：(1)要使 z 是实数， m 需满足 m22 m30，且 有意义即m(m 2)m 1m10，解得 m3.(2)要使 z 是虚数， m 需满足 m22 m30，且 有意义即 m10，m(m 2)m 1解得 m1 且 m3.(3)要使 z 是纯虚数， m 需满足 0，m(m 2)m 1且 m22 m30，
8、解得 m0 或 m2.迁移与应用：解：(1) z 为实数，虚部 m24 m30，则 m1 或 m3.而当 m1 时， m22 m1412140(不合题意，舍去)；当 m3 时， m22 m1410.当 m3 时 z 为实数(2) z 为纯虚数，实部 lg(m22 m14)0，且 m24 m30，即Error! 解得 m5.当 m5 时 z 为纯虚数活动与探究 2：解：依题意，得( a3)( b21)i3i 或 8( a21)( b2)i.(1)当( a3)( b21)i3i 时，得301 3或 经检验 2ab不合题意，舍去4 32.ab(2)当 8( a21)( b2)i 时，得2180ab
9、3b或 3.由(1)知 2a不合题意，舍去， 3.b综上， 2a或 32.b迁移与应用：1(1,1)或(2,1) 解析：由已知2301ab解得 1ba或 2点( a， b)为(1,1)或(2,1)2解： x， y 为实数，2 x1， y1， x y， x y 均为实数，由复数相等的定义，知Error!Error!活动与探究 3：解： z0， zR. k25 k60. k2 或 k3.但当 k3 时， z0 不符合题意k2 时， z20 符合题意 k2.迁移与应用：11 解析：由已知得 210m解得 m1.2解：由题意得Error!即Error! Error!解得 k0 或 1 k2.12当堂检测1 解析：若 a1，则( a1)i0，错；中若 x1，则x23 x20， x1 不适合，错；是正确的222i 解析：2i 的虚部是 2， i2i 2化为 i2，对应实部为2.5 5 5所求的新复数为 22i.31 解析：由已知得 10x解得 x1.44 解析：由两复数相等的充要条件得243a解得 a4.5解：(1)当 m23 m40，即 m1 或 m4 时， z 为实数(2)当 m23 m40，即 m1 且 m4 时， z 为虚数5(3)当 m22 m80 且 m23 m40，即 m2 时， z 为纯虚数(4)当 m22 m80 且 m23 m40，即 m4 时， z 为零
