1、12.1.3 推理案例赏析学习目标 重点难点1了解和体会推理案例的启示2了解推理在数学命题发展中的作用.重点：理解合情推理与演绎推理的含义难点：合情推理与演绎推理的应用.1推理案例的启示(1)数学发现活动是一个探索创造的过程这是一个不断地_的过程合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程(2)_是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用(3)_是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据2数
2、学命题推理数学命题推理有合情推理和演绎推理，_和_是常用的合情推理从推理形式上看，_是由部分到整体、个别到一般的推理，_是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，_的结论不一定正确，有待于进一步证明，_在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确预习交流 1做一做：在数列 an中， a11， Sn， Sn1, 2S1成等差数列(不必证明)( Sn表示 an的前n 项和)，则 S2， S3， S4分别为_，由此猜想 Sn_.预习交流 2做一做：从大、小正方形的数量关系上，观察下图，归纳得出的结论是_预习交流 3做一做：已知 a0 且 a1， Plog a(
3、a31)， Qlog a(a21)求证： P Q.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点答案：2预习导引1(1)提出猜想、验证猜想 (2)合情推理 (3)演绎推理2归纳推理 类比推理 归纳推理 类比推理 合情推理 演绎推理预习交流 1：提示： Sn， Sn1 ，2 S1成等差数列，2 Sn1 Sn2 S1. S1 a11，2 Sn1 Sn2.当 n1,2,3 时，依次得 S2 ， S3 ， S4 .猜想32 74 158Sn .2n 12n 1预习交流 2：提示：从大、小正方形的数量关系上，容易发现11 2，13222 2，135333 2
4、，1357444 2，13579555 2，1357911666 2.观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：1357(2 n1) n2.预习交流 3：证明：当 a1 时， a31 a21，log a(a31)log a(a21)当 0 a1 时， a31 a21，log a(a31)log a(a21)综上， P Q.一、利用合情推理提出猜想设 k 棱柱有 f(k)个对角面，则 k1 棱柱对角面的个数为 f(k1) f(k)_.思路分析：注意几何图形参数在由 k 变到 k1 时，发生了哪些变化，增加了多少1观察下列各等式： 2， 2， 2， 22 4 66 4 55 4 33 4 77 4 1
5、1 4 1010 42，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为_ 2 2 42我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是_.合情推理和演绎推理的关系是：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为真二、利用演绎推理证明已知 an为等差数列，首项 a11，公差 d0， n1 且 nN *.求证：lg an1 lg an1 (lg an)2.思
6、路分析：对数之积不能直接运算，必须由均值不等式转化为对数之和进行运算3如图所示，在梯形 ABCD 中 AB=DC=DA， AC 和 BD 是梯形的对角线求证： AC 平分 BCD， DB 平分 CBA.三段论中大前提是一个一般性结论，是共性，小前提是指其中的一个要得到一个正确的结论，大前提和小前提都必须正确，二者中有一个错误，结论就不正确如所有的动物都用肺呼吸，鱼是动物，所以鱼用肺呼吸，此推理显然错误，错误的原因是大前提错再如所有的能被 2 整除的数是偶数，合数是偶数，所以合数能被 2 整除，此推理错误的原因是小前提错为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式1如果一个
7、凸多面体是 n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条这些直线中共有 f(n)对异面直线，则 f(4)=_， f(n)=_.(答案用数字或含 n 的解析式表示)2已知 12333 243 3 n3n1 3 n(na b) c 对一切 nN *都成立，则 a_， b_， c_.3根据下列给出的数塔猜测 123 45697_.192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 1114_，(2 1001)是奇数，所以(2 1001)不能被 2 整除请将此三段论补充完整5已知 a， b， m 均为正实数，且 b a，用三段论证明 .ba b m
8、a m提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华 技能要领答案：活动与探究 1： k1 解析： k 棱柱增加一条侧棱时，则这条侧棱和与之不相邻的k2 条侧棱可构成 k2 个对角面，而增加一条侧棱时也使一个侧面变成了对角面 f(k1) f(k) k21 f(k) k1.4迁移与应用：1 2 解析：观察发现：每个等式的右边均为 2，左边是两个分数nn 4 8 n(8 n) 4相加，分子之和等于 8，分母中被减数与分子相同，减数都是 4.2表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大解析：平面图形与立体
9、图形的类比：周长表面积，正方形正方体，面积体积，矩形长方体，圆球活动与探究 2：证明： an为等差数列， an1 an1 2 an. d0， an1 an1 ( an d)(an d) an2 d2 an2. a11， d0， an a1( n1) d1.lg an0.lg an1 lg an1 2 2 2(lg an)2，12lg(an 1an 1) (12lg an2)即 lg an1lg an1(lg an)2.迁移与应用：证明：等腰三角形两底角相等，(大前提) DAC 是等腰三角形， DA， DC 是两腰，(小前提)12.(结论)两条平行线被第三条直线所截，截得的内错角相等，(大前提)
10、1 和3 是平行线 AD， BC 被 AC 截得的内错角，(小前提)13.(结论)等于同一个量的两个量相等，(大前提)2 和3 都等于1，(小前提)所以23，(结论)即 AC 平分 BCD.同理 DB 平分 CBA.当堂检测1 12 解析：所有顶点确定的直线共有：棱数底边数对n2 n2 n(n 1)(n 2)2角线数，即 n n .n(n 3)2 n2 n2f(4)42 212，412f(n) n(n2) (n2) .n(n 3)2 n(n 1)(n 2)22 解析：错位相减法，求左边的和12 14 14设 Sn12333 243 3 n3n1 ，则 3Sn1323 233 3( n1)3 n
11、1 n3n，得2 Sn133 23 33 n1 n3n n3n 3n .1 3n1 3 125 Sn 3n 3 n(na b) c.14 a ， b ， c .12 14 1431 111 1114奇数不能被 2 整除5证明：因为不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b a，m0，(小前提)所以 mbm a.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提)mbm a，(小前提)所以 mb abm a ab，即 b(am) a(bm)(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b(am) a(bm)， a(am)0，(小前提)所以 ，b(a m)a(a m) a(b m)a(a m)即 .(结论)ba b ma m
