1、18.2.3 正方形,学前温故,新课早知,1.有一个角是直角的平行四边形是 . 2.邻边相等的平行四边形是 . 3.矩形的对角线 . 4.菱形的对角线 .,矩形,菱形,相等且互相平分,垂直且互相平分,学前温故,新课早知,1.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较,学前温故,新课早知,2.下列四边形:正方形,矩形,菱形,对角线一定相等的是( ). A. B. C. D. 3.正方形的判定 (1)邻边 的矩形是正方形; (2)有一个角是 的菱形是正方形. 4.下列命题中的假命题是( ). A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形,B,相等,直角,D,1.正方形的性质 【例1】 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.,解:HG=HB.证明如下: (方法一)连接AH,如图. 四边形ABCD,AEFG都是正方形, B=G=90. 由题意知AG=AB,又AH=AH, RtAGHRtABH(HL).HG=HB. (方法二)连接GB,如图. 四边形ABCD,AEFG都是正方形, ABC=AGF=90. 由题意知AB=AG.AGB=ABG. HGB=HBG.HG=HB
3、2.正方形的判定 【例2】 如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.(1)如图,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论; (2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3 cm,HA=EB=FC=GD=1 cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.,解:(1)四边形EFGH是正方形. 证明:四边形ABCD是正方形, A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA. HA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=D
4、H. AEHBFECGFDHG. HE=EF=FG=GH.四边形EFGH是菱形. 由DHGAEH知DHG=AEH. AEH+AHE=90, DHG+AHE=90. GHE=90.四边形EFGH是正方形. (2)1,1,2,3,4,5,6,7,答案,1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判别此四边形是正方形的是( ). A.AC=BD,ABCD,AB=CD B.ADBC,ABC=ADC C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,ACBD,1,2,3,4,5,6,7,2.正方形、菱形、矩形都具有的性质是( ). A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分
5、 D.对角线平分一组对角,答案,1,2,3,4,5,6,7,3.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长是( ),答案,1,2,3,4,5,6,7,4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形.,答案,1,2,3,4,5,6,7,5.如图,四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形,则AEB= .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,6.如图所示,已知正方形ABCD和矩形PECF,其中点P在正方形ABCD的对角线BD上,点E,F分别在边BC,CD上. (1)若正方形ABCD的周长为40 cm,求矩形PECF的周长; (2)求证:AP=EF.,答案,1,2,3,4,5,6,7,7.如图,已知在四边形ABCD中,ABDC,DAB=90,AD=DC= AB,E是AB的中点.(1)求证:四边形AECD是正方形; (2)求B的度数.,答案,
