1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩 形 第1课时,【基础梳理】 一、矩形 1.定义:有一个角是_的平行四边形.,直角,2.性质: (1)矩形具有_的一切性质. (2)矩形的四个角都是_. (3)矩形的对角线_.,平行四边形,直角,相等,二、直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于_.,斜边的一半,【自我诊断】 (1)矩形的四个角都是直角. ( ) (2)直角三角形一边上的中线等于这边的一半. ( ),(3)如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,CD是AB边上 的中线,则CD的长是 ( )A.20 B.10 C.5 D.,C,(4)如图,在矩形ABCD中,ABB
2、C,AC,BD相交于点O,则图 中等腰三角形的个数是 ( )A.8 B.6 C.4 D.2,C,(5)在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AOB =60,AC=10,则AB=_.,5,知识点一 矩形的性质 【示范题1】(2017荆州中考)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,将ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到DCE.,(1)求证:ACDEDC. (2)请探究BDE的形状,并说明理由.,【微点拨】 矩形的性质的应用 (1)证明线段平行、相等或倍分关系. (2)证明角相等或求角的度数. (3)解决与全等有关的问题.,知识点二 直角三角形斜边上中线的性质 【示范题2】在
3、等腰ABC中,AB=AC=8,BAC=100,AD是BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE. (1)求BAD的度数. (2)求B的度数. (3)求线段DE的长.,【思路点拨】(1)根据AD是BAC的平分线,利用等腰三 角形的性质,得BAD= BAC,即可求解. (2)根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和 定理就可求解.,(3)根据等腰三角形的三线合一的性质,得到AD是等腰ABC底边BC上的高,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长.,【自主解答】(1)AD是BAC的平分线, BAD=CAD, BAC=100 ,BAD=50. (2)AB=AC,B=
4、C, B= =40.,(3)AB=AC,AD平分BAC, AD是等腰ABC底边BC上的高,即ADB=90, 在直角三角形ABD中,点E是AB的中点, DE为斜边AB边上的中线,DE= AB=4.,【备选例题】如图,在RtABC中,ACB=90,点D是斜 边AB的中点,DEAC,垂足为E,若DE=2,CD=2 ,则BE的 长为_.,【解析】ACB=90,点D是斜边AB的中点, DEAC,BC=2DE=4,AB=2CD=4 ,答案: 4,【微点拨】 直角三角形斜边上中线的性质及其拓展 (1)性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在 RtBAC中,BAC=90,D为BC的中点,则AD= BC.,(2)拓展: 1=2,3=4; ADB=23=24, ADC=21=22.,【纠错园】 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP,PC,BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为_.,【错因】本题由于考虑问题不全面,误认为BC是底边,漏掉BC为腰的情况.,
