1、,题,十,专,立体几何中的向量方法,要证二面角的平面角为直角，需找出二面角的平面角，连接EO，FO可知EOF即为二面角的平面角；若利用坐标系求解，此时可以O为坐标原点，以OB和OC分别为x轴，y轴建系,差什么 找什么,四边形ABCD为菱形，则连接BD，使BDACO，有ACBD，且OAOC，OBOD. 由EB平面ABC，FD平面ABC，ABBCCDAD，可证EAEC，FAFC，即EAC和FAC均为等腰三角形,给什么 用什么,证明平面AEC平面AFC，想到求二面角EACF的平面角为直角或证明平面AEC的法向量与平面AFC的法向量垂直,求什么 想什么,还需在平面BDM中找一条直线与平面CEF平行，由
2、M为棱AE的中点，想到构造三角形的中位线，连接AC与BD相交即可,差什么 找什么,由BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，利用线面垂直的性质及平行四边形的性质可知四边形BDEF为平行四边形，即EFBD,给什么 用什么,求证平面BDM平面EFC，想到证明平面BDM内的两条相交直线与平面EFC平行,求什么 想什么,要求点的坐标，需要线段的长度，通过DE2AB赋值即可解决,差什么找什么,题干中有DE平面ABCD，四边形ABCD为正方形，从而有DE，DA，DC两两互相垂直，利用此性质建立空间直角坐标系,给什么用什么,求直线AE与平面BDM所成角的正弦值，想到求直线AE的方向向量与平面BDM的法
3、向量所成角的余弦的绝对值,求什么想什么,用向量法求解直线l与平面所成的角的一般思路为：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，则直线l与平面所成的角满足sin |cosa，n|,技法 关键 点拨,解决第(1)问不能正确利用M为中点这一条件构造中位线导致问题不易求解；解决第(2)问时，易忽视条件DE2AB，不能正确赋值，造成不能继续求解或求解错误,思路 受阻 分析,给出平面PAD平面ABCD，底面ABCD为正方形，用面面垂直的性质定理可知CD平面APD，则CDAP，然后结合APD90，即PD AP，利用面面垂直的判定定理即可证明,给什么用什么,证明平面PAB平面PCD，想到证明其中一个平面内的
4、某条直线垂直于另一个平面,求什么想什么,要建立空间直角坐标系，还缺少z轴由平面PAD平面ABCD，可在平面PAD内过点P作AD的垂线即可,差什么 找什么,由题目条件底面ABCD为正方形，可以根据正方形的性质确定x轴，y轴建系,给什么 用什么,求二面角APBC的余弦值，想到求平面APB和平面BCP的法向量的夹角的余弦值,求什么 想什么,求二面角l的平面角的余弦值，即求平面的法向量n1与平面的法向量n2的夹角的余弦cosn1，n2，但要注意判断二面角是锐角还是钝角,技法 关键 点拨,本题第(1)问因不能正确利用面面垂直的性质，而得不出CD平面PAD，从而导致无法证明面面垂直；第(2)问不能正确利用
5、面面垂直的性质找出z轴而无法正确建立空间直角坐标系而导致不能正确求解,思路 受阻 分析,利用空间向量求解探索性问题的策略 (1)假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论,技法 关键 点拨,解决第(1)问时，不会证明AEBF，造成无法继续往下证明结论成立；解决第(2)问时，不能正确建立空间直角坐标系表示相关向量坐标，是造成不能解决问题的常见误区,思路 受阻 分析,(2)在这个前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标(或参数)是否有解，是否有规定范围内的解”等若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论,差什么 找什么,给什么 用什么,求什么 想什么,破题思路 第(1)问,还差AF与平面BEG中的另一条与GF相交的直线垂直在矩形ABCD中，根据已知数据可证明AFB90,题目中给出GF平面ABCD，利用线面垂直的性质可证AFGF,求证AF平面BEG，想到证明AF与平面BEG内的两条相交直线垂直,破“建系关”,破“求坐标关”,破“求法向量关”,构建恰当的空间直角坐标系,求出平面的法向量,准确求解相关点的坐标,破“应用公式关”,熟记求角公式，即可求出角,谢谢观看,
