(通用版)2019版高考数学二轮复习第一部分专题十立体几何中的向量方法课件理(重点生).ppt

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资源描述

1、,题,十,专,立体几何中的向量方法,要证二面角的平面角为直角,需找出二面角的平面角,连接EO,FO可知EOF即为二面角的平面角;若利用坐标系求解,此时可以O为坐标原点,以OB和OC分别为x轴,y轴建系,差什么 找什么,四边形ABCD为菱形,则连接BD,使BDACO,有ACBD,且OAOC,OBOD. 由EB平面ABC,FD平面ABC,ABBCCDAD,可证EAEC,FAFC,即EAC和FAC均为等腰三角形,给什么 用什么,证明平面AEC平面AFC,想到求二面角EACF的平面角为直角或证明平面AEC的法向量与平面AFC的法向量垂直,求什么 想什么,还需在平面BDM中找一条直线与平面CEF平行,由

2、M为棱AE的中点,想到构造三角形的中位线,连接AC与BD相交即可,差什么 找什么,由BF平面ABCD,DE平面ABCD,BFDE,利用线面垂直的性质及平行四边形的性质可知四边形BDEF为平行四边形,即EFBD,给什么 用什么,求证平面BDM平面EFC,想到证明平面BDM内的两条相交直线与平面EFC平行,求什么 想什么,要求点的坐标,需要线段的长度,通过DE2AB赋值即可解决,差什么找什么,题干中有DE平面ABCD,四边形ABCD为正方形,从而有DE,DA,DC两两互相垂直,利用此性质建立空间直角坐标系,给什么用什么,求直线AE与平面BDM所成角的正弦值,想到求直线AE的方向向量与平面BDM的法

3、向量所成角的余弦的绝对值,求什么想什么,用向量法求解直线l与平面所成的角的一般思路为:设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,则直线l与平面所成的角满足sin |cosa,n|,技法 关键 点拨,解决第(1)问不能正确利用M为中点这一条件构造中位线导致问题不易求解;解决第(2)问时,易忽视条件DE2AB,不能正确赋值,造成不能继续求解或求解错误,思路 受阻 分析,给出平面PAD平面ABCD,底面ABCD为正方形,用面面垂直的性质定理可知CD平面APD,则CDAP,然后结合APD90,即PD AP,利用面面垂直的判定定理即可证明,给什么用什么,证明平面PAB平面PCD,想到证明其中一个平面内的

4、某条直线垂直于另一个平面,求什么想什么,要建立空间直角坐标系,还缺少z轴由平面PAD平面ABCD,可在平面PAD内过点P作AD的垂线即可,差什么 找什么,由题目条件底面ABCD为正方形,可以根据正方形的性质确定x轴,y轴建系,给什么 用什么,求二面角APBC的余弦值,想到求平面APB和平面BCP的法向量的夹角的余弦值,求什么 想什么,求二面角l的平面角的余弦值,即求平面的法向量n1与平面的法向量n2的夹角的余弦cosn1,n2,但要注意判断二面角是锐角还是钝角,技法 关键 点拨,本题第(1)问因不能正确利用面面垂直的性质,而得不出CD平面PAD,从而导致无法证明面面垂直;第(2)问不能正确利用

5、面面垂直的性质找出z轴而无法正确建立空间直角坐标系而导致不能正确求解,思路 受阻 分析,利用空间向量求解探索性问题的策略 (1)假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论,技法 关键 点拨,解决第(1)问时,不会证明AEBF,造成无法继续往下证明结论成立;解决第(2)问时,不能正确建立空间直角坐标系表示相关向量坐标,是造成不能解决问题的常见误区,思路 受阻 分析,(2)在这个前提下进行逻辑推理,把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把“是否存在”问题转化为“点的坐标(或参数)是否有解,是否有规定范围内的解”等若由此推导出矛盾,则否定假设;否则,给出肯定结论,差什么 找什么,给什么 用什么,求什么 想什么,破题思路 第(1)问,还差AF与平面BEG中的另一条与GF相交的直线垂直在矩形ABCD中,根据已知数据可证明AFB90,题目中给出GF平面ABCD,利用线面垂直的性质可证AFGF,求证AF平面BEG,想到证明AF与平面BEG内的两条相交直线垂直,破“建系关”,破“求坐标关”,破“求法向量关”,构建恰当的空间直角坐标系,求出平面的法向量,准确求解相关点的坐标,破“应用公式关”,熟记求角公式,即可求出角,谢谢观看,

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