1、1回归教材 作平行线构造等边三角形和全等三角形教材母题(教材 P93 第 13 题)如图， ABC 是等边三角形， BD 是中线，延长 BC 至E，使 CE CD.求证： DB DE.【解题过程】证明：证 DBE E30即可【变式训练 1】 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AC 上一点，延长 BC 至 E，使CE AD，求证： DB DE.(导学号：58024221)【解题过程】证明：方法一：过 D 作 DF BC 交 AB 于 F，证 BDF DEC 即可；方法二：过 D 作 DG AB 交 BC 于 G，证 DBG DEC 即可；方法三：过 D 作 DH BE 于 H，设 CH x
2、 CE y AD，则 CD2 x， AC2 x y BC， BH x y HE， DB DE.【变式训练 2】 (2017江汉区月考改编)如图， ABC 是等边三角形， D 为 AC 延长线上一点， E 是 BC 延长线上一点， CE AD，求证： DB DE.(导学号：58024222)【解题过程】证明：方法一：作 DG AB 交 BE 于 G，则 CDG 是等边三角形，证 BCD EGD 即可；方法二：作 DF BC 交 AB 的延长线于 F，证 BFD DCE 即可【变式训练 3】 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AC 上一点，延长 CB 至 E，使2BE AD， DE 交 AB 于 F.求证： DF EF.(导学号：58024223)【解 题过程】证明：作 DG BC 交 AB 于 G，证 BEF GDF.【变式训练 4】 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，点 F 在 AB 上， EDF120.(导学号：58 024224)(1)求证： DE DF；(2)若 AB4，求 BE BF 的值【解题 过程】证明：(1)作 DM BC 交 AB 于 M，证 DCE DMF 即可；(2)由(1)知 CE MF， BE BF BC BM426.
