1、2012年浙教版初中数学八年级上 2.4等边三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 正 ABC的两条角平分线 BD和 CE交于点 I，则 BIC等于（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 答案： C 试题分析：由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解 如图， 等边三角形 ABC 中， BD， CE分别是 ABC， ACB的角的平分线，交于点 I， 1= 2= ACB=30， BIC=180-（ 1+ 2） =120 故选 C 考点：本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的性质，三角形内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握等边三角形的性质：三角均为 60. 下列三角形： 有两
2、个角等于 60； 有一个角等于 60的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；三边相等的三角形是等边三角形；再由中线、高的性质和三角形内角和定理，依次分析各项即可判断。 两个角为 60度，则第三个角也是 60度，则其是等边三角形，故正确； 这是等边三角形的判定 2，故正确； 三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确； 根据等边三角形三线合一性
3、质，故正确 所以都正确 故选 D 考点：本题主要考查等边三角形的判定 点评：解答本题的关键是利用三角都是 60，或有三边相等的三角形是等边三角形。 如图， D、 E、 F分别是等边 ABC各边上的点，且 AD=BE=CF，则 DEF 的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形 答案： A 试题分析：根据等边 ABC中 AD=BE=CF，证得 ADF BED CFE即可得出： DEF是等边三角形 ABC为等边三角形，且 AD=BE=CF， AE=BF=CD， 又 A= B= C=60， ADE BEF CFD（ SAS）， DF=ED=EF， DEF
4、是等边三角形， 故选 A. 考点：本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定 点评：根据已知得出 ADE BEF CFD是解答此题的关键 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高， B=30， AD=2cm，则 AB的长度是（ ） A 2cm B 4cm C 8cm D 16cm 答案： C 试题分析：在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高，可以得到 B+ A= DCA+ A=90，由此可以推出 DCA= B=30，然后利用 30所对的直角边等于斜边的一半分别求出 AC， AB 在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高 B+ A= DCA+ A=90 DCA= B=30（同
5、角的余角相等）， AD=2cm， 在 Rt ACD中， AC=2AD=4cm， 在 Rt ABC中， AB=2AC=8cm AB的长度是 8cm 故选 C 考点：本题考查的是含 30度角的直角三角形的性质，同角的余角相等 点评：解答本题的关键是掌握好含 30度角的直角三角形的性质： 30所对的直角边等于斜边的一半。 如图， E是等边 ABC中 AC 边上的点， 1= 2， BE=CD，则对 ADE的形状最准确的判断是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 答案： B 试题分析：先由 ABC 为等边三角形，可得 AB=AC，再有 1= 2， BE=CD，根据 “SAS
6、”证得 ABE ACD，即得 AE=AD， BAE= CAD=60，从而可得 ADE是等边三角形 ABC为等边三角形 AB=AC 1= 2， BE=CD ABE ACD AE=AD， BAE= CAD=60 ADE是等边三角形 故选 B 考点：本题考查的是等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是证得 ABE ACD，再结合有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形。 填空题 如图， ABC中， B= C=15， AB=2cm， CD AB交 BA的延长线于点D，则 CD的长度是 _ 答案： cm 试题分析：根据三角形的外角的性质可求得 DAC=30，再根据直角三角形
7、中有一个角是 30，则这个角所对的边等于斜边的一半，从而求得 CD的长 B= ACB=15， DAC=30， AB=AC CD AB， 故 CD的长度是 1cm 考点：本题考查的是三角形的外角的性质，含 30度角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好含 30度角的直角三角形的性质： 30所对的直角边等于斜边的一半。 等边三角形是轴对称图形，它有 _条对称轴，分别是 _ 答案：三；三边的垂直平分线 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴，即可得到结果。 等边三角形是轴对称图形，它有三条
8、对称轴，分别是三边的垂直平分线 考点：本题考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质 点评：解答本题的关 键是掌握好轴对称图形的概念以及等边三角形的轴对称性。 已知 AD是等边 ABC的高， BE是 AC 边的中线， AD与 BE交于点 F，则 AFE=_ 答案： 试题分析：如图，由已知根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，即可求得知 1、 2的度数，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可求得结果 如图所示： ABC是等边三角形， 1= 2= ABC=30， 3= 1+ 2=60 考点：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角定理 点评：解答
9、本题的关键是掌握等边三角形的 “三线合一 ”： 底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合。 ABC中， AB=AC， A= C，则 B=_ 答案： 试题分析：由 AB=AC 根据等边对等角可得 B= C，即可得到 A= B= C，再根据三角形的内角和 180即可求得结果。 AB=AC， B= C， A= C， A= B= C， A+ B+ C=180， A= B= C=60， 故答案：为 60. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是根据等边对等角得到 A= B= C. 解答题 如图，等边 ABC中，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点， CD、
10、 BE交于点 O，求 BOC是多少度？ 答案： 试题分析：根据等边三角形的性质，确定 CD、 BE既为等边三角形的中线，又是三角形的高，然后根据四边形的内角和是 360度解出 DOE的度数，根据对顶角相等即可得出 BOC的度数 ABC为等边三角形，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点； ADC= BEA=90； 在四边形 ADOE中， A=60， ADC= BEA=90； DOE=360-60-90-90=120； 对顶角相等； BOC=120 考点：此题考查了等边三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握等边三角形的 “三线合一 ”： 底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合。 如图，
11、 ABC 中， AB=AC， BAC=120， AD AC 交 BC 于点 D，求证：BC=3AD. 答案：见 试题分析：已知 BAC=120， AB=AC， B= C=30，可得 AD AC，有CD=2AD， AD=BD即可得证 在 ABC中， AB=AC， BAC=120， B= C=30， 又 AD AC， DAC=90， C=30 CD=2AD， BAD= B=30， AD=DB， BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD 考点：本题考查了含 30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握好含 30度角的直角三角形的性质： 30所对的直角边等于斜边的
12、一半。 如图：在 EBD中， EB=ED，点 C在 BD上， CE=CD， BE CE， A是 CE延长线上一点， EA=EC试判断 ABC的形状，并证明你的结论 答案：是等边 三角形 试题分析：因为 EB=ED， CE=CD，所以可求得 ECB=2 EBC，又因为BE CE，则 ECB=60， AB=BC，故 ABC是等边三角形 ABC是等边三角形 CE=CD， D= DEC， ECB= D+ DEC=2 D BE=DE， EBC= D ECB=2 EBC 又 BE CE， ECB=60 BE CE， AE=CE， AB=BC ABC是等边三角形 考点：本题考查了等边三角形的判定 点评：解答
13、本题的关键是掌握有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 已知：如图， BCE、 ACD分别是以 BE、 AD为斜边的直角三角形，且BE=AD， CDE是等边三角形求证： ABC是等边三角形 答案：见 试题分析：根据等边三角形 CDE的性质、等量代换求得 3= 1=60；然后由全等三角形 Rt BCE和 Rt ACD推知对应边 BC=AC；据此可以判定 ABC是等边三角形 如图： CDE是等边三角形， EC=CD， 1=60， BE、 AD都是斜边， BCE= ACD=90， Rt BCE Rt ACD（ HL） BC=AC 1+ 2=90， 3+ 2=90， 3= 1=60 ABC是等边三
14、角形 考点：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质 点评：等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是 60等方法 如图， D是等边 ABC内一点， AD=BD， DBP= DBC，且 BP=BA，求 P的度数 答案： 试题分析：如图，连接 CD，已知 ABC是等边三角形，则 AB=AC=BC，又AD=BD，易证 BDC ADC，可得 DCB= DCA=30， DBC= DAC，已知 DBP= DBC，所以 DAC= DBP，又已知 BP=BA，可得 BP=AC，所以 DBP DAC，所以 P= ACD=30. 如图，连接 CD， ABC是等边三角形， AB=AC=BC，又 AD=BD， DC 是公共边， BDC ADC（ SSS）， DCB= DCA=30， DBC= DAC， DBP= DBC， DAC= DBP， 又已知 BP=BA， BP=AC， DBP DAC（ SAS）， P= ACD=30 考点：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质 点评：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件
