1、1第 1课时 函数的表示法课后篇巩固提升基础巩固1.已知 f =x,则 f(x)=( )(1-x1+x)A. B. C. D.x+1x-1 1-x1+x 1+x1-x 2xx+1解析 令 =t,则 x= ,故 f(t)= ,即 f(x)= .1-x1+x 1-t1+t 1-t1+t 1-x1+x答案 B2.若 f(x)对于任意实数 x恒有 3f(x)-2f(-x)=5x+1,则 f(x)=( )A.x+1 B.x-1C.2x+1 D.3x+3解析 因为 3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以 3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得 f(x)=x+1.答案 A3.已知函数 f(x)是反比例
2、函数,且 f(-1)=2,则 f(x)= . 解析 设 f(x)= (k0), f (-1)=2,-k= 2,kx即 k=-2.f (x)=- .2x答案 -2x4.已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(-5)= ,f(f(2)= . 解析 由题图可知 f(-5)= ,f(2)=0,f(0)=4,32故 f(f(2)=4.答案 4325.对于定义域为 R的函数 y=f(x),部分 x与 y的对应关系如下表:x -2 -1 0 1 2 3 4 5y 0 2 3 2 0 -1 0 2则 f(f(f(0)= . 解析 由列表表示的函数可得 f(0)=3,2则 f(f(0)=f(3)=-1,f(f
3、(f(0)=f(-1)=2.答案 26.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1 x1);(2)y= (-2 x1,且 x0) .2x解 (1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示 .由图可知 y=x2+x(-1 x1)的值域为 .-14,2(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示 .由图可知 y= (-2 x1,且 x0)的值域为( - ,-12, + ).2x7.已知 f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求 f(x)的解析式 .解 (方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设 f(x)=a(x-1)2+3(a0) . 函数图象过原点(0,0
4、), a+ 3=0,a=- 3.故 f(x)=-3(x-1)2+3.(方法二)设 f(x)=ax2+bx+c(a0),依题意得-b2a=1,4ac-b24a =3,c=0, 即 解得b= -2a,b2= -12a,c=0. a= -3,b=6,c=0. f (x)=-3x2+6x.38.某商场新进了 10台彩电,每台单价 3 000元,试求售出台数 x与销售额 y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来 .分析 本题考查函数的表示法问题,注意定义域是解题的关键,函数的定义域是1,2,3,10,值域是3 000,6 000,9 000,30 000,可直接列表、画图表示,分析题意得到
5、表示 y与 x关系的解析式 .解 (1)列表法如下:x(台) 1 2 3 4 5y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000x(台) 6 7 8 9 10y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000(2)图象法:如图所示 .(3)解析法: y=3 000x,x1,2,3,10 .能力提升1.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y关于 x的函数解析式为( )A.y= x(x0) B.y= x(x0)12 24C.y= x(x0) D.y= x(x0)28 216解析 正方形外接圆的直径是它的对角线,因为正方形的边长为
6、,由勾股定理得(2 y)2= ,x4 (x4)2+(x4)2所以 y2= ,即 y= x(x0).x232 28答案 C2.定义两种运算: a b= ,a b= ,则函数 f(x)= 的解析式为( )a2-b2 (a-b)22 x(x2)-2A.f(x)= ,x -2,0)(0,24-x2xB.f(x)= ,x( - ,-22, + )x2-4xC.f(x)=- ,x( - ,-22, + )x2-4x4D.f(x)=- ,x -2,0)(0,24-x2x解析 f (x)= .2 x(x2)-2= 22-x2(x-2)2-2= 4-x2|x-2|-2由 得 -2 x2,且 x0 .4-x2 0
7、,|x-2|-2 0,f (x)=- ,x -2,0)(0,2 .4-x2x答案 D3.小明在如图 1所示的跑道上匀速跑步,他从点 A出发,沿箭头方向经过点 B跑到点 C,共用时 30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为 t(s),他与教练间的距离为 y(m),表示 y与 t的函数关系的图象大致如图 2所示,则这个固定位置可能是图 1中的( )A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q解析 由图知固定位置到点 A距离大于到点 C距离,所以舍去 N,M点,不选 A,B;若是 P点,则从最高点到 C点依次递减,与图 1矛盾,因此取 Q,即选 D.答案 D4.
8、已知函数 f(x),g(x)由下表给出:x 4 5 6 7 8f(x) 5 4 8 7 6x 8 7 6 5 4g(x) 6 5 8 7 4则 g(f(7)= ;不等式 g(x)g(4),满足不等式;当 x=5时, f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;当 x=6时, f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;当 x=7时, f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;当 x=8时, f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,所以不等式 g(x)0,l2-2又 x0,解得 0x .l2+故函数 y=- x2+lx,其定义域为 .(2+2) (0, l2+ )7.已知函数 f(x)= (a,b为
9、常数,且 a0)满足 f(2)=1,方程 f(x)=x有唯一解,求函数 f(x)的解xax+b析式,并求 f(f(-3)的值 .解 由 f(x)=x,得 =x,即 ax2+(b-1)x=0.xax+b 方程 f(x)=x有唯一解,= (b-1)2=0,即 b=1.f (2)=1, =1.a= .22a+b 12f (x)= .x12x+1= 2xx+26f (f(-3)=f(6)= .128=328.设函数 f:RR,满足 f(0)=1,且对任意 x,yR,都有 f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则试求 f(2 019)的值 .解 f (xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,令 x=y=0,得 f(1)=1-1-0+2,f (1)=2.令 y=0,则 f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,f (x)=x+1,f (2 019)=2 019+1=2 020.7
