1、12.1.2 指数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.函数 f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数 m 的值为( )A.2 B.1 C.3 D.2 或-1解析 由指数函数的定义,得 m2-m-1=1,解得 m=2 或 -1,故选 D.答案 D2.已知对于任意实数 a(a0,且 a1),函数 f(x)=7+ax-1的图象恒过点 P,则点 P 的坐标是( )A.(1,8) B.(1,7)C.(0,8) D.(8,0)解析 在函数 f(x)=7+ax-1(a0,且 a1)中,当 x=1 时, f(1)=7+a0=8.所以函数 f(x)=7+ax-1(a0,且a1)的图象恒过定点 P(1,
2、8).故选 A.答案 A3.当 x -2,2)时, y=3-x-1 的值域是( )A. B.(-89,8 -89,8C. D.(19,9) 19,9解析 - 2 x0,f(x+1)-1,x0,a1)的图象可能是( )解析 当 a1 时, y=ax是增函数, -abc B.bacC.cab D.bca解析 31,0ac.)15=5 -3答案 B7.若函数 y= 的定义域是( - ,0,则 a 的取值范围是 . ax-1解析 由 ax-10,知 ax1 .当 x0 时, ax1 成立,再结合指数函数的单调性知,0 0 且 a1 .(2,12)(1)求 a 的值;(2)求函数 y=f(x)+1(x0
3、)的值域 .解 (1)因为函数 f(x)=ax-1(x0)的图象经过点 ,所以 a2-1=a= .(2,12) 12(2)由(1)得 f(x)= (x0),函数为减函数,当 x=0 时,函数取最大值 2,故 f(x)(0,2,(12)x-1所以函数 y=f(x)+1= +1(x0)(1,3,(12)x-1故函数 y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3 .10.判断函数 f(x)=1- 的奇偶性 .22x+1解 方法一:函数 f(x)的定义域为 R.f (x)=1- ,22x+1=2x-12x+1f(-x)= =- =-f(x).2-x-12-x+1=2x(2-x-1)2x(2-x+1)=1-
4、2x1+2x 2x-12x+13即 f(-x)=-f(x),f (x)是 R 上的奇函数 .方法二:函数的定义域为 R.f (-x)+f(x)= =0,1-2x2x+1+2x-12x+1f (x)是奇函数 .能力提升1.函数 y=a|x|+1(a0 且 a1), x -k,k,k0 的图象可能为( )解析 由题意易知,函数 y=a|x|+1 为偶函数,且 y1,排除 A,B.当 a1 时,函数图象在0, k上单调递增,但图象应该是下凸,排除 D. 选 C.答案 C2.定义 maxa,b,c为 a,b,c 中的最大值,设 M=max2x,2x-3,6-x,则 M 的最小值是( )A.2 B.3
5、C.4 D.6解析 画出函数 M=max2x,2x-3,6-x的图象,如图所示 .由图可知,函数 M 在 A(2,4)处取得最小值 22=6-2=4,即 M 的最小值为 4,故选 C.答案 C3.已知函数 f(x)=a- ,若 f(x)为奇函数,则 a= . 12x+1解析 (方法一) f (x)的定义域为 R,且 f(x)为奇函数,f (0)=0,即 a- =0.a= .120+1 12经检验 a= 满足要求 .12(方法二) f (x)为奇函数,f (-x)=-f(x),即 a- -a,解得 a= .12-x+1= 12x+1 124答案124.函数 y= 的值域为 . (12)2x-x2
6、解析 由题知函数的定义域为 R. 2x-x2=-(x-1)2+11,又 y= 为减函数,(12)x .(12)2x-x2 (12)1=12故函数 y= 的值域为 .(12)2x-x2 12,+ )答案 12,+ )5.已知函数 f(x)= 若存在实数 x1,x2,x3,当 0 x10,且 a1) .(1)若 f(x)的图象如图 所示,求 a,b 的值;(2)若 f(x)的图象如图 所示,求 a,b 的取值范围;(3)在(1)中,若 |f(x)|=m 有且仅有一个实数解,求出 m 的取值范围 .5解 (1)因为 f(x)的图象过点(2,0),(0, -2),所以 解得 a= ,b=-3.a2+b
7、=0,a0+b= -2, 3(2)由 f(x)为减函数可知 a 的取值范围为(0,1),因为 f(0)=1+b0 时, f(x)1.(1)求 f(0);(2)证明: f(x-y)= ;f(x)f(y)(3)判断 f(x)的单调性 .(1)解 令 x=1,y=0,得 f(1)=f(1)f(0),由条件知 f(1)0, f (0)=1.(2)证明 设 x0.令 y=-x,则有 f(0)=f(x)f(-x)=1,f (x)= .f (-x)1, 00.设 x1,x2是 R 上任意两个值,且 x10,f (x2-x1)1.f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2
8、-x1)f(x1)=f(x1)1-f(x2-x1)0,a1)是奇函数 .1-tax(1)求实数 t 的值;(2)若 f(1)0,不等式 f(x2+bx)+f(4-x)0 在 xR 上恒成立,求实数 b 的取值范围;(3)若 f(1)= 且 h(x)=a2x+ -2mf(x)在 x1, + )上最小值为 -2,求 m 的值 .32 1a2x解 (1)因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数,所以 f(0)=0,所以 1+(1-t)=0,所以 t=2.(2)由(1)知, f(x)=ax- (a0,a1),1ax因为 f(1)0,所以 a- 0.1a又 a0 且 a1,所以 a1,所以 f(x)=ax- 在 R 上单调递增 .1ax又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(x2+bx)+f(4-x)0,即 f(x2+bx)f(x-4),所以 x2+bxx-4,即 x2+bx-x+40 在 xR 上恒成立,所以 = (b-1)2-1632综上可知 m=2.8
