1、1动量守恒定律的应用基础巩固1.在匀速行驶的船上,当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时,船的速度将(水的阻力不变)( )A.变大 B.变小C.不变 D.无法判定解析 相对于船竖直向上抛出物体时,由于惯性,物体仍然具有和船同方向的速度,船和物体组成的系统水平方向动量守恒,故船速不变。答案 C2.(多选)如图所示,小车放在光滑水平面上, A、 B 两人站在小车的两端,这两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,分析小车运动的原因可能是( )A.A、 B 质量相等,但 A 比 B 速率大B.A、 B 质量相等,但 A 比 B 速率小C.A、 B 速率相等,但 A 比 B 的质量大D.A、 B 速率
2、相等,但 A 比 B 的质量小解析 A、 B 两人及小车组成的系统动量守恒,则 mAvA-mBvB-mCvC=0,得 mAvA-mBvB0,所以 A、C 正确。答案 AC3.(多选)平板车 B 静止在光滑水平面上,在其左端另有物体 A 以水平初速度 v0向车的右端滑行,如图所示。由于 A、 B 间存在摩擦,因而 A 在 B 上滑行后, A 开始做减速运动, B 做加速运动(设 B 车足够长),则 B 车速度达到最大时,应出现在( )A.A 的速度最小时B.A、 B 速度相等时C.A 在 B 上相对静止时D.B 车开始做匀速直线运动时解析 由于 A、 B 之间存在摩擦力, A 做减速运动, B
3、做加速运动,当两个物体的速度相等时,相对静止,摩擦力消失,变速运动结束,此时 A 的速度最小, B 的速度最大,因此选项 A、B、C 正确;此后 A、 B 一起匀速运动,所以 D 项正确。答案 ABCD4.2如图所示,一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B,放在光滑的水平面上,物体 A 被水平速度为 v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体 A 的质量 mA是物体 B 的质量 mB的 ,子弹的质量 m 是物体 B 的质量34的 ,求弹簧压缩到最短时 B 的速度。14解析 弹簧压缩到最短时,子弹、 A、 B 具有共同的速度 v1,且子弹、 A、 B 组成的系统,从子弹开始射入物体 A 一直到弹簧被压
4、缩到最短的过程中,系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零,故整个过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得 mv0=(m+mA+mB)v1,又 m= mB,mA= mB,故 v1= ,即弹14 34 mv0m+mA+mB=v08簧压缩到最短时 B 的速度为 。v08答案v085.在如图所示的光滑水平面上,小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱,木箱最终以速度 v 向右匀速运动。已知木箱的质量为 m,人与车的质量为 2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞,反弹回来后被小明接住。求:(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度 v1的大小;(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度 v2的大
5、小。解析 (1)由动量守恒定律 2mv1-mv=0解得 v1= 。v2(2)小明接木箱的过程中动量守恒2mv1+mv=(2m+m)v2解得 v2= 。2v3答案 (1) (2)v2 2v36.如图所示,质量分别为 m1和 m2的两个等半径小球,在光滑的水平面上分别以速度 v1、 v2向右运动,并发生对心正碰,碰后 m2被墙弹回,与墙碰撞过程中无能量损失, m2返回后又与 m1相向碰撞,碰后两球都静止,求第一次碰后 m1球的速度。3解析 设 m1、 m2碰后的速度大小分别为 v1、 v2,则由动量守恒定律知 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,m1v1-m2v2=0,解得 v1= ,方向向右
6、。m1v1+m2v22m1答案 方向向右m1v1+m2v22m17.以初速度 v0与水平方向成 60角斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时炸成质量分别是 m 和 2m 的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以 2v0的速度飞行。求质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。解析手榴弹爆炸过程中,爆炸产生的作用力是内力,远大于重力,因此爆炸过程中各弹片组成的系统动量守恒。斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度 v1=v0cos 60= v0。12设 v1的方向为正方向,如图所示,由动量守恒定律得 3mv1=2mv1+mv2。其中爆炸后大块弹片的速度v1=2v0,小块弹片的速度 v2
7、为待求量,解得 v2=-2.5v0,“-”号表示 v2的速度方向与爆炸前速度方向相反。答案 2.5v0 与爆炸前速度方向相反能力提升1.一弹簧枪对准以 6 m/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,射出速度为 10 m/s,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为 5 m/s。如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )A.5 颗 B.6 颗 C.7 颗 D.8 颗解析 设木块质量为 m1,铅弹质量为 m2,第一颗铅弹射入,有 m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得 =15,m1m2设再射入 n 颗铅弹木块停止,有(
8、m1+m2)v1-nm2v=0,解得 n=8。答案 D2.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度 v0的第5 号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块粘成一个整体,求它们最后的速度为多少?4解析 由五个物块组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒, mv0=5mv,v= v0,即它们最15后的速度为 v0。15答案 v0153.(多选)如图所示,在质量为 m1的小车上挂有一单摆,摆球的质量为 m0,小车和摆球以恒定的速度 v 沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,在此
9、碰撞过程中,下列可能发生的情况是( )A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为 v1、 v2、 v3,满足( m1+m0)v=m1v1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变,小车和木块的速度分别变为 v1、 v2,满足 m1v=m1v1+mv2C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为 v,满足 m1v=(m1+m)vD.小车和摆球的速度都变为 v1,木块的速度变为 v2,满足( m1+m0)v=(m1+m0)v1+mv2解析 小车和木块碰撞时间极短,在极短的时间内摆球的速度没有发生变化,因而 m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中 m0没有参与,只涉及
10、小车和木块,由于水平面光滑,所以小车和木块组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有 B、C 正确。答案 BC4.如图所示,光滑水平轨道上有三个木块 A、 B、 C,质量分别为 mA=3m、 mB=mC=m,开始时 B、 C 均静止, A以初速度 v0向右运动, A 与 B 碰撞后分开, B 又与 C 发生碰撞并粘在一起,此后 A 与 B 间的距离保持不变。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小。解析 设 A 与 B 碰撞后, A 的速度为 vA,B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB,B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v,以v0的方向为正方向,由动量守恒定
11、律得对 A、 B 木块: mAv0=mAvA+mBvB对 B、 C 木块: mBvB=(mB+mC)v由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vA=v,联立代入数据解得 vB= v0。65答案 v0655.5如图所示,光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C,滑块 B 置于 A 的左端,三者质量分别为 mA=2 kg、 mB=1 kg、 mC=2 kg。开始时 C 静止。 A、 B 一起以 v0=5 m/s 的速度匀速向右运动, A 与C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动,经过一段时间, A、 B 再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与 C 发生碰撞。求 A 与 C 碰撞后瞬间
12、 A 的速度大小。解析 因碰撞时间极短, A 与 C 碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间 A 的速度为 vA,C 的速度为 vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为 vAB,由动量守恒定律得 mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞,应满足 vAB=vC 联立 式,代入数据得 vA=2 m/s。答案 2 m/s6.如图所示,在光滑水平面上有两个木块 A、 B,木块 B 左端放置小物块 C 并保持静止,已知 mA=mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,现木块 A 以初速度
13、v=2 m/s 沿水平方向向右滑动,木块 A 与 B 相碰后具有共同速度(但不粘连), C 与 A、 B 间均有摩擦。求:(1)木块 A 与 B 相碰瞬间 A 木块及小物块 C 的速度大小;(2)设木块 A 足够长,求小物块 C 的最终速度。解析 (1)木块 A 与 B 相碰瞬间 C 的速度为 0,A、 B 木块的速度相同,由动量守恒定律得 mAv=(mA+mB)vA,vA= =1 m/s。v2(2)C 滑上 A 后,摩擦力使 C 加速,使 A 减速,直至 A、 C 具有共同速度,以 A、 C 整体为系统,由动量守恒定律得 mAvA=(mA+mC)vC,vC= m/s,方向水平向右。23答案
14、(1)1 m/s 0 (2) m/s 方向水平向右237.质量为 m=2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止着质量为 mA=2 kg 的物体 A(可视为质点),如图所示,一颗质量为 mB=20 g 的子弹以 600 m/s 的水平速度射穿 A 后,速度变为 100 m/s,最后物体 A 相对车静止,若物体 A 与小车间的动摩擦因数 = 0.5,g 取 10 m/s2,求平板车最后的速度是多大。6解析 子弹击穿 A 后, A 在水平方向上获得一个速度 vA,最后当 A 相对车静止时,它们的共同速度为v。子弹射穿 A 的过程极短,因此车对 A 的摩擦力、子弹的重力作用可略去,即认为子弹和 A 组成的系统水平方向动量守恒,同时,由于作用时间极短,可认为 A 的位置没有发生变化,设子弹击穿 A 后的速度为 v,由动量守恒定律有 mBv0=mBv+mAvA,得vA= m/s=5 m/smB(v0-v)mA =0.02(600-100)2A 获得速度 vA相对车滑动,由于 A 与车间有摩擦,最后 A 相对车静止,以共同速度 v 运动,对于A 与车组成的系统,水平方向动量守恒,因此有 mAvA=(mA+m)v,所以 v= m/s=2.5 m/s。mAvAmA+m=252+2答案 2.5 m/s7
