1、1动能和动能定理(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 8 小题,每小题 7 分,共 56 分)1.(多选)关于动能,下列说法正确的是 ( )A.公式 Ek= mv2中的速度 v 一般是物体相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化D.动能不变的物体,一定处于平衡状态【解析】选 A、B、C。动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关,B 对。公式中的速度是相对于地面的速度,A 对。一定质量的物体的动能变化时,速度的大小一定变化,但速度变化时,动能不一定变化,如匀速圆周运动,动能不
2、变,但速度变化,故选项 C 正确、D 错误。2.一人用力踢质量为 1 kg 的静止足球,使足球以 10 m/s 的水平速度飞出,设人踢足球的平均作用力为 200 N,足球在水平方向滚动的距离为 20 m,则人对足球做的功为 (g 取 10 m/s2) ( )A.50 J B.200 J C.4 000 J D.6 000 J【解析】选 A。人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间,球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中,都不是人在做功,所以人对足球做功的过程就是足球获得动能的过程。根据动能定义 Ek= mv2得,人对足球做的功为 50 J。3.(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的
3、运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功 1 900 J,他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过程中 世纪金榜导学号 35684178( )A.动能增加了 1 900 J B.动能增加了 2 000 JC.重力势能减小了 1 900 J D.重力势能减小了 2 000 J【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)动能定理:合外力做功等于动能的增量。(2)重力做功等于重力势能的变化量。2【解析】选 C。由动能定理得 W 合 =1 900 J-100 J=1 800 J,动能增加了 1 800 J,故 A、B错;重力势能的变化量等于重力
4、做功等于 1 900 J,C 正确,D 错误。4.如图所示,AB 为 圆弧轨道,BC 为水平直轨道,圆弧的半径为 R,BC 的长度也是 R。一质量为 m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为 ,当它由轨道顶端 A 从静止开始下落时,恰好运动到 C 处停止,那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 ( )A. B.C.mgR D.(1-)mgR【解析】选 D。设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB,BC 段摩擦力做功-mgR。故物体从 A 运动到 C 的全过程,由动能定理得:mgR-W AB-mgR=0解得:W AB=mgR-mgR=(1-)mgR,故 D 正确。5.(多选)质量为 M
5、的木块放在光滑的水平面上,质量为 m 的子弹以速度 v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动。当子弹进入木块的深度为 s 时相对木块静止,这时木块前进的距离为 L。若木块对子弹的阻力大小 F 视为恒定,下列关系正确的是 ( )A.FL= B.Fs=C.Fs= - D.F(L+s)= -【解析】选 A、C、D。由动能定理得:-F(L+s)= mv2- m ,FL= Mv2,故 Fs= -v2,故 A、C、D 项正确。6.(多选)(2016全国卷)如图,一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的
6、过程中,克服摩擦力3做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点时,向心加速度的大小为 a,容器对它的支持力大小为 N,则 世纪金榜导学号 35684179( )A.a= B.a=C.N= D.N=【解析】选 A、C。由 P 点到最低点,由动能定理得 mgR-W= mv2,再由 a= 得 a=,A 正确,B 错误;在最低点支持力与重力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得 N-mg=m ,可得 N= ,C 正确,D 错误。7.(多选)如图所示,质量为 m 的小车在水平恒力 F 推动下,从山坡(粗糙)底部 A 处由静止开始运动至高为 h 的坡顶 B,获得速度为 v,A、B 之间的水平距
7、离为 x,重力加速度为 g。下列说法正确的是 ( )A.小车克服重力所做的功是 mghB.合外力对小车做的功是 mv2C.推力对小车做的功是 mv2+mgh12D.阻力对小车做的功是 mv2+mgh-Fx【解析】选 A、B、D。重力做功 WG=-mgh,A 对。推力做功 WF=Fx= mv2+mgh-Wf,C 错。根据动4能定理 WF+Wf+WG= mv2,即合外力做功 mv2,B 对。由上式得阻力做功 Wf= mv2-WF-WG= mv2+mgh-Fx,D 正确。8.(多选)物体沿直线运动的 v-t 图象如图所示,已知在第 1 s 内合力对物体做的功为 W,则 ( )A.从第 1 s 末到第
8、 3 s 末合力做的功为 4WB.从第 3 s 末到第 5 s 末合力做的功为-2WC.从第 5 s 末到第 7 s 末合力做的功为 WD.从第 3 s 末到第 4 s 末合力做的功为-0.75W【解析】选 C、D。物体在第 1 s 末到第 3 s 末做匀速直线运动,合力为零,做功为零,故 A错误;从第 3 s 末到第 5 s 末动能的变化量与第 1 s 内动能的变化量相反,合力的功相反,等于-W,故 B 错误;从第 5 s 末到第 7 s 末动能的变化量与第 1 s 内动能的变化量相同,合力做功相同,即为 W,故 C 正确。从第 3 s 末到第 4 s 末动能变化量是负值,大小等于第 1 s
9、 内动能的变化量的 ,则合力做功为-0.75W,故 D 正确。二、计算题(本题共 2 小题,共 44 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22 分)一辆汽车在平直公路上行驶,受到恒定的阻力作用。已知阻力大小为 Ff,汽车的质量为 m。(1)若汽车在恒定的牵引力 F 作用下由静止开始运动,求汽车行驶的距离为 s 时的速度 v 和功率 P1。(2)若汽车以额定功率由静止启动,当行驶的时间为 t 时,速度达到最大值 vm,求汽车的额定功率 P0及在时间 t 内运动的位移 s。【解析】(1)汽车以恒定牵引力运动,由动能定理得:Fs-F fs= mv2-0,解得 v= ,5汽
10、车的功率:P 1=Fv=F 。2()(2)汽车做匀速直线运动时速度达到最大值,由平衡条件可得,此时的牵引力F=F f;由 P=Fv 可知,汽车的额定功率 P0=Fvm=Ffvm,由动能定理得:P 0t-Ffs= m -0,解得 s=v mt-m22答案:(1) F2()(2)Ffvm v mt-10.(22 分)如图所示,质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离 l 后以速度v 飞离桌面,最终落在水平地面上。已知 l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数 =0.25,桌面高 h=0.45m。不计空气阻力,重力加速度 g 取 10m/s2。求: 世
11、纪金榜导学号 35684180(1)小物块落地点距飞出点的水平距离 s。(2)小物块落地时的动能 Ek。(3)小物块的初速度大小 v0。【解析】(1)由于 h= gt2 s=vt 解得 s=0.9m(2)根据动能定理 mgh=Ek- mv26解得 Ek=mgh+ mv2=0.9J(3)由动能定理-mg l= mv2- m12故 v0= m/s=4 m/s答案:(1)0.9m (2)0.9 J (3)4 m/s【能力挑战区】1.如图所示,将质量 m=2 kg 的一个小球从离地面 H=2 m 高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中 h=5 cm 深处。不计空气阻力,求泥对小球的平均阻力。(g 取
12、10 m/s2) 世纪金榜导学号 35684181【解析】小球的整个下落过程分为两段,由题图可知,第一段是空中的自由下落运动,只受重力作用;第二段是在泥潭中的运动,受重力和泥的阻力。两阶段的联系是,前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解,或者由动能定理求解。解法一(应用牛顿第二定律与运动学公式求解):小球在空中做自由落体运动,落地速度:v= 。在泥潭中的运动阶段,设小球做减速运动的加速度的大小为 a,则有 v2=2ah,解得 a= g。由牛顿第二定律: -mg=ma,所以泥对小球的平均阻力: =m(g+a)=m(g+ g)= mg= 210N=820N。解法二(应
13、用动能定理分段求解):设小球刚落入泥潭时的速度为 v,对小球在空中运动阶段应用动能定理,有:mgH= mv2-0;7对小球在泥潭中运动阶段应用动能定理,有:mgh- h=0- mv2。由以上两式解得泥对小球的平均阻力:= mg= 210N=820 N。解法三(应用动能定理整体求解):对小球在整个运动阶段应用动能定理,有:mg(H+h)- h=0-0。所以,泥对小球的平均阻力:= mg= 210N=820 N。答案:820N2.(2016天津高考)我国将于 2022 年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量 m=60kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以
14、加速度 a=3.6m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端 B 时速度 vB=24m/s,A 与 B 的竖直高度差 H=48m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点 C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧。助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h=5m,运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W=-1530J,g 取 10m/s2。世纪金榜导学号 35684182(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小。(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。【解题指南】解答本题时应从以下四点进行分析:(1
15、)由运动学公式求出滑道 AB 的长度。(2)分析运动员在 AB 段的受力情况,运用牛顿第二定律求解运动员在 AB 段下滑时受到阻力Ff。(3)对 BC 段应用动能定理,求出运动员通过 C 点时的速度。8(4)运动员通过 C 点时重力和支持力的合力提供向心力。【解析】(1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速直线运动,设 AB 的长度为 x,则有=2ax 由牛顿第二定律知mg -Ff=ma 联立式,代入数据解得Ff=144N(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC,在由 B 到 C 的过程中mgh+W= m - m 设运动员在 C 点所受的支持力为 FN,由牛顿第二定律知FN-mg= 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,联立式,代入数据解得R=12.5m答案:(1)144N (2)12.5 m
