1、1单元检测十 计数原理(B)(小题卷)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间 45 分钟，满分 80 分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 A 2A ，则 m 的值为( )5m 3mA5B3C6D7答案 A解析 根据题意，若 A 2A ，5m 3m则有 m(m1)( m2)( m3)( m4)2 m(m1)( m2)，即( m3)( m4)2，解得 m5.2在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五
2、名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A36 种 B12 种 C18 种 D48 种答案 A解析 分两类：若小张或小赵入选，则有选法 C C A 24(种)；若小张、小赵都入选，则12123有选法 A A 12(种)，共有选法 36 种2233高三(1)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目、2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A800B5400C4320D3600答案 D解析 先排 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目共有 A 种
3、排法，再从 5 个节目的 6 个空中隔空插5入两个不同的舞蹈节目有 A 种排法，共有 A A 3600(种)排法，故选 D.26 5 264甲组有 5 名男同学，3 名女同学，乙组有 6 名男同学，2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )A150 种 B180 种 C300 种 D345 种答案 D2解析 分两类：(1) 甲组中选出一名女生有 C C C 225(种)选法；151326(2)乙组中选出一名女生有 C C C 120(种)选法共有 345 种选法故选 D.2516125某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人
4、参加某社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为( )A14B24C28D48答案 A解析 方法一 4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两种情况，故不同的选派方案种数为 C C C C 14.故选 A.12 34 2 24方法二 从 4 男 2 女中选 4 人共有 C 种选法，4 名都是男生的选法有 C 种，46 4故至少有 1 名女生的选派方案种数为 C C 15114.故选 A.46 46. 5的展开式中的常数项为( )(x22x3)A80B80C40D40答案 C解析 因为展开式的通项公式为 Tk1 C (x2)5 k k(2) kC x1
5、05 k，令k5 (2x3) k5105 k0，解得 k2，所以 5的展开式中的常数项为(2) 2C 40，故选 C.(x22x3) 257从 10 种不同的作物中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物不能放入第 1 号瓶内，那么不同的放法共有( )AC A 种 BC A 种21048 1859CC A 种 DC A 种1959 1858答案 B解析 因为甲乙两种种子不能放入第 1 号瓶内，所以 1 号瓶要从另外的 8 种种子中选一个展出，有 C 种结果，18因为后面的问题是从 9 种不同的作物种子中选出 5 种放入 5 个不同的瓶子中展出，实际上是从 9 个元素中选 5
6、 个排列，共有 A 种结果，59根据分步乘法计数原理知共有 C A 种结果，故选 B.185985 名男生与 2 名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2 名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有( )A48 种 B192 种 C240 种 D288 种答案 B解析 甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有 4！种排法，所以 244！192(种)故选 B.39已知(1 x)10 a0 a1(1 x) a2(1 x)2 a10(1 x)10，则 a8等于( )A180B180C45D45答案 B解析 因为(1 x)10 a0
7、a1(1 x) a2(1 x)2 a10(1 x)10，所以2(1 x)10 a0 a1(1 x) a2(1 x)2 a10(1 x)10，所以 a8C 22(1) 8180.81010. 5展开式中 x2的系数为( )(x1x 2)A120B80C20D45答案 A解析 原式可化为 5，其展开式中可出现 x2项的只有 C 223与 C 421(x1x) 2 35(x 1x) 15(x 1x)两项，所以其展开式中 x2项分别为 C C x2 02380 x2，C C x3 12140 x2，则 x2项为3502 (1x) 1514 (1x)120x2.11(1 x)(1 x)5展开式中 x2项
8、的系数是( )A4B5C8D12答案 B解析 (1 x)(1 x)5(1 x)(15 x10 x210 x35 x4 x5)，其中可以出现 x2项的有110x2和 x5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中 x2项的系数是 1055，故选 B.12.如图，用四种不同的颜色给图中的 A， B， C， D， E， F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，而且四种不同的颜色要全部用完，则不同的涂色方法共有( )A144 种 B216 种 C264 种 D360 种答案 B解析 由题意，4 种颜色都用到，先给 A， B， C 三点涂色，有 A 种涂法，再给 D，
9、 E， F 涂34色，因为 D， E， F 中必有一点用到第 4 种颜色，有 C 种涂法，所以另外两点用到 A， B， C13三点所用颜色中的两种，有 C 种涂法，23由分步乘法计数原理得 A C C 216(种)341323二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)4答案 36解析 可分两步解决第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的 3 人中选 1 人当文娱委员，有 3 种选法第二步，从剩下
10、的 4 人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有 4种选法，选体育委员有 3 种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有 34336(种)14在( x2) 5( y)4的展开式中， x3y2的系数为_2答案 480解析 ( x2) 5( y)4的展开式中， x3y2的系数为 C (2) 2C 2480.2 25 24 (2)15若二项式 n的展开式中二项式系数的和是 64，则展开式中的常数项为(x22x)_答案 240解析 由已知得到 2n64，所以 n6，所以展开式的通项为 Tk1 C (x2)6 k kC (2) kx123 k，k6 (2x) k6令 123 k0，得到 k4，所以展开式中的常数项为 T5C (2) 4240.4616在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科(3 门理科学科，3 门文科学科)中选择 3 门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_种答案 10解析 选择两门理科学科，一门文科学科，有 C C 9(种)；选择三门理科学科，有 1 种，2313故共有 10 种5
