1、122.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（1）一、夯实基础1.在抛物线 y=-x2+1 上的一个点是( )A.(1,0) B.(0,0) C.(0，-1) D.(1,1)2.抛物线 y=x2+1 的图象大致是( )3.已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线 y=x2-1 上，下列说法中正确的是( )A.若 y1=y2，则 x1=x2 B.若 x1=-x2，则 y1=-y2C.若 0x 1x 2，则 y1y 2 D.若 x1x 20， 则 y1y 24.将二次函数 y=2x2-1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位，则所得图象对应的函数表达式为_.5 .在
2、同一个直角坐标系中作出 y= x2，y= x2-1 的图象.(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线 y= 21x2-1 与抛物线 y= 21x2有什么关系？6.二次函数 y=x2+1 的图象的顶 点坐标是_.7.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点(0，1)的抛物线的解析式_.8.二次函数 y=3x2- 3 的图象开口向_，顶点坐标为_，对称轴为_，当 x0 时，y 随 x的增大而_；当 x0，所以 y 有最_值，当 x=_时，y 的最_值是_.二、能力提升9.把抛物线 y=x2+2 通过平移得到 y=x2+1，则应将抛物线 y=x2+2( )A.向上平移 1 个单
3、位 B.向下平移 1 个单位C.向左平移 1 个单位 D.向右平移 1 个单位10.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为( )211.已知 y=ax2+k 的图象上有三点 A(-3,y1)，B(1，y 2)，C(2，y 3),且 y20 B.a0 C.a0 D.a012.已知抛物线 y=-x2+2 与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积为_.三、课外拓展13.直接写出符合下列条件的抛物线 y=ax2-1 的函数关系式：(1)通过点(-3,2)；(2)与 y= 21x2的开口大小相同,方向相反;(3)当 x 的值由
4、0 增加到 2 时,函数值减少 4.14.把 y=- 21x2的图象向上平移 2 个单位.(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的 x 的值.四、 中考链接1（2015泰安）在同一坐标系中，一次函数 y= mx+n2与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）3A B C D2.(14菏泽)若抛物线 y=ax2+k(a0)与 y=-2x2+4 关于 x 轴对称，则 a=_,k=_.答案1.A2.C3.D4.y=2x2+1.5.(1)y= 21x2开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标(0,0)；y= 21x2-1 开口
5、向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标(0，-1).(2)抛物线 y= 21x2-1 可由抛物线 y= 21x2向下平移 1 个单位得到.6.(0，1).47.答案不唯一，如：y=x 2+1.8.上，(0，-3)，y 轴，增大；减小.0，小,-3.9.B10.B11.A12.2 .14.(1)y= 31x2-1. (2)y=- 21x2-1. (3)y=-x2-1.15.(1)y=- x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是 y 轴. (2)略.(3)x=0 时，y 有最大值，为 2.中考链接：1. 解：A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，n 20，错误；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m0，由 直线可知，m0，错 误；C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m 0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选 D2.a=2,k=-4.5
